Практика_3 Кожин Численные
.doc
Метод Холецкого
Для симметричных положительно определенных матриц справедливо
A=GGT
где G- нижняя треугольная матрица с положительными элементами.
Можно выполнить LU разложение методом Холецкого
Другие диагональные элементы рассчитываются как
Недиагональные элементы рассчитываются
Для матрицы А разложение Холецкого будет иметь вид
16 |
8 |
12 |
16 |
8 |
29 |
-4 |
43 |
12 |
-4 |
77 |
-18 |
16 |
43 |
-18 |
169 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
5 |
|
|
3 |
-2 |
|
|
4 |
7 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
5 |
|
|
3 |
-2 |
8 |
|
4 |
7 |
-2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
5 |
|
|
3 |
-2 |
8 |
|
4 |
7 |
-2 |
10 |
Метод Гаусса
Метод Гаусса
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неточность определяется ошибкой округления
Решение системы уравнений с использованием LU матриц
AX=B так как LU=А, то LUX=B. Если принять UX=Y , то LY=B
=>
Решаем
LY=B
находим Y, затем
UX=Y
находим Х
или
AX=B домножим слева на М = -L (диагональные элемента 1)
МAX=МB с учетом, что
МА=U
получаем UX=MB
Пример
для матрицы
-1 |
-0,4 |
-0,6 |
-0,8 |
-0,4 |
-1 |
-0,8 |
-0,2 |
-0,6 |
-0,6 |
-1 |
-0,4 |
-0,2 |
-0,4 |
-0,4 |
-1 |