20. Кривые второго порядка - окружность, эллипс: определения, канонические уравнения.

21. Кривые второго порядка - гипербола, парабола: определения, канонические уравнения.

Формы записи комплексных чисел

Существует три формы записи комплексных чисел: алгебраическая, тригонометрическая и показательная.

Алгебраическая форма комплексного числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Алгебраической формой комплексного числа называется запись комплексного числа z в виде z=x+iy, где x и y – действительные числа, i – мнимая единица.

Например:

Комплексное число z=83-412i и его сопряженное число \overline{z}=83+412i записаны в алгебраической форме.

Мнимое число z=35i записано в алгебраической форме.

Подробнее про алгебраическую форму читайте в отдельной статье: Алгебраическая форма комплексного числа.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

      Из формулы вытекает, что любое отличное от нуля комплексное число   z = x + i y   может быть записано в виде

z = r (cos φ + i sin φ) ,

(5)

где   r  и φ - модуль и аргумент этого числа, соответственно, причем модуль удовлетворяет неравенству  r > 0.

Показательная форма комплексного числа имеет вид , где – формула Эйлера.

Основные действия.

24. Функция: основные определения, способы задания. Основные элементарные функции и их графики

Функция – соответствие, которое каждому элементу множества Х сопоставляет один элемент множества У.

Область определения функции – множество Х

Множество значений функции – множество У

Аргумент(независимая переменная) – переменная Х

Функция(зависимая переменная) – переменная У

Числовая функция – функция все элементы которой являются действительными числами

Четная функция – функция, определенная на множестве D, у которой выполняются условия -х принадлежит D и f(-х) = f(x)

Нечетная функция - функция, определенная на множестве D, у которой выполняются условия -х принадлежит D и f(-х) = -f(x)

Функция общего вида – функция не являющаяся нечетной или четной

Возрастающая функция – функция у которой для любых значений x1, Х2 принадлежащих множеству D аргументов из неравенства х1 < Х2 вытекает неравенство: f(Xl) < f(X2), если f(Xl)=< f(X2), то функция называется неубывающей

Убывающая функция – функция у которой для любых значений x1, Х2 принадлежащих множеству D аргументов из неравенства х1> Х2 вытекает неравенство: f(Xl) > f(X2), если f(Xl)=> f(X2), то функция называется невозрастающей

График функции – множество всех точек плоскости

Оху, для каждой из которых х является значением аргумента, а у - соответствующим значением функции.

Способы задания функции:

1)Аналитический способ: функция задается в виде одной или нескольких формул или уравнений.

2)Графический способ: задается график функции

3)Табличный способ: функция задается таблицей ряда значений аргумента и соответствующих значений функции.

Основные элементарные функции и их графики

Основными элементарными функциями называют следующие функции.

1. показательная функция у = а^Х, а > О, а =f. 1.

2. степенная функция у = х^α, а принадлежит R.

3. Логарuфмuческая функция у = log_a х, а > О, а не равен 1

4. Тригонометрические функции у = sin х, у = cos х, у = tg х, у = ctg х

5. Обратные тригонометрические функции у = arcsinx, у = arccosx, у = arctgx, у = arcctgx.