Лабораторная работа

Цифровая фильтрация

Цель работы

Цель работы – приобрести навыки оценки характеристик реального АЦП при наличии случайых погрешностей и исследовать эффективность цифровой фильтрации с целью улучшения метрологических характеристик АЦП.

Задание на работу

1. Определить характеристики АЦП при наличии случайной погрешности

2. Исследовать эффективность цифровой фильтрации методом скользящего усреднения при аналого-цифровом преобразовании.

3. Дать рекомендации по выбору параметров цифровой фильтрации методом скользящего усреднения

4. Оценить выигрыш в величине погрешности преобразования при применении скользящего усреднения.

Теоретические сведения

Цифровая фильтрация позволяет существенно улучшить характеристики реальных средств измерений: уменьшить влияние внутренних шумов и помех на результаты измерения.

Одним из наиболее простых и широко применяемых алгоритмов фильтрации является цифровая фильтрация методом усреднения.

Суть метода заключается в замене точки выборки средним значением соседствующих точек в заданной окрестности. В общем случае для усреднения используются весовые коэффициенты, которые могут быть различными по значению.

Наиболее часто применяется является простое скользящее среднее, являющееся результатом усреднения значений в окрестности точки S(k).

,

Простое скользящее среднее прекрасно подходит для устранения высокочастотных шумовых составляющих из сигнала при его обработке, когда к фильтру не предъявляется высоких требований по фазофо-частотной характеристике, крутизне среза и т.д. Например, при аналого-цифровом преобразовании.

Большим плюсом простого скользящего среднего являются простота его реализации и нетребовательность к вычислительным ресурсом по сравнению с цифровыми фильтрами, реализующимися дискретной линейной сверткой.

Характеристики ацп

Рис. 1 Модель АЦП

На рис. 1 представлена модель реального АЦП в виде идеального, на входе которого действует измеряемый сигнал Х(t) и шум Хш, который является причиной возникновения случайной погрешности АЦП.

Идеальный n-разрядный АЦП имеет погрешности (по постоянному или переменному току), связанные только с процессами дискретизации и квантования. На рис. 2 показан начальный участок (для 8-уровней квантования) идеальной статической характеристики АЦП, показывающий зависимость выходного кода N от входной величины. Величина шага квантования q при заданном пределе измерения Хм и числе разрядов кода n определяется следующим образом

q = Х м/2ⁿ

Максимальная погрешность, которую имеет идеальный АЦП при преобразовании входного сигнала, равна ±1/2q. Любой аналоговый сигнал, поступающий на вход идеального n-разрядного АЦП, преобразуется в код с погрешностью квантования. Погрешность квантования рассматривается как случайная величина (шум квантования) с СКО равным q/(12)^1/2.

Рис. 2 Рис.3

Характеристики ацп

Разрешающей способностью АЦП (Resolution) называется величина, равная числу возможных кодовых комбинаций n – разрядного АЦП

R = 2ⁿ

Динамическим диапазоном АЦП (DR - Dinamic Range) называется отношение максимального воспринимаемого уровня входного напряжения Xм = 2ⁿq к минимальному q, выраженное в дБ

DR = 20lgХм/q = 20lg2ⁿ (дБ).

Так, для 12-разрядного АЦП DR=72 дБ.

На рис. 2 показана идеальная статическая характеристика АЦП (сплошной линией) и реальная, с учетом случайной погрешности (размытая зона относительно идеальной характеристики).