Определение скоростей и ускорений

Принимают ; (ведущего звена)

Тогда

- безразмерные передаточные функции 1го и 2го порядков. «аналогии» скоростей и ускорений.

Вопрос №18: Предложен O. Mohr в 1870 г. Основана на методах ТМ.

C

А

E

B

D

S

P-полюс

Если отрезок схемы механизма, то коэффициент называется «масштабом кривошипа».

b

E

|| EG

P,a,d

S

E

P,f₆

f₅

g

c

Теорема подобия скоростей:

Отрезки прямых линий, соединяющих точки на схеме звена, механизма, и отрезки прямых линий, соединяющих концы векторов относительных скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные и сходственно расположенные фигуры. Фигура на плане скоростей повернута относительно фигуры схемы звена на 90^о.

Аналитический метод (теор. мех.)

Вопрос №19: В последнее время кинематический анализ механизмов, т.е. определение положений, скоростей и ускорений звеньев, выполняется, как правило, при помощи аналитических методов. Тем не менее, для предварительного определения кинематических свойств механизма или для контроля аналитических вычислей иногда требуется найти скорости и ускорения звеньев, применяя простейшие построения, известные под названием планов скоростей и ускорений. Построение этих планов покажем на примере плоского четырёхзвенного механизма.

Вопрос №20: Планом ускорения звена плоского механизма называется графическое построение, представляющее собой плоский пучок, лучи которого изображают абсолютные ускорения точек звена, а отрезки, соединяющие концы лучей, - относительные ускорения соответствующих точек в данном положении звена. Совокупность планов ускорений звеньев механизма с одним общим полюсом называется планом ускорений механизма.

Из теории машин: , где ;

Если

Выбираем полюс и величину отрезка , . Определяем масштабный коэффициент:

p.s. Если схемы механизма, то коэффициент называется «масштабом кривошипа» .

C

D

B

E

G

A

D

Теорема подобия для ускорений

Отрезки прямых линий, соединяющие данные точки на плане звено, и отрезки прямых, соединяющие концы векторов полных ускорений этих точек на плане ускорений, образуют подобные и сходственно расположенные фигуры.

Свойство полюса. Полюс плана ускорений является отражением всех точек механизма, ускорение которых в данном положении равно нулю.

Вопрос №21:

B₁;B₂;B₃

A

C

План скоростей.

P,a,c

b₃

b₁, b₂

d

П

лан ускорений

Свойство полюса. Полюс плана ускорений является отражением всех точек механизма, ускорение которых в данном положении равно нулю.

Вопрос №22: Задачи силового расчета:

• определение реакций в КП;

• определение уравновешивающей силы (момента сил), которую надо приложить к начальному звену, чтобы механизм получил заданное движение. Подобная задача ставится, чтобы подобрать соответствующий двигатель.

Силовой расчет основан на применении принципа Даламбера. Он заключается в том, что если к механизму, как к механической систем, наряду с внешними силами приложить условно силы инерции, то механизм можно рассматривать в состоянии условного равновесия и применять к силовому расчету уравнения статики.

Сила инерции – кинетическая реакция массы на сообщаемое ей извне ускорение.

Из теор. мех. для плоскопараллельного движения звена, обладающего осью симметрии определяют:

, приложенную в центре масс и

, где J_s – главный центральный момент инерции.

- поступательное

- вращательное

Общий метод силового анализа механизмов заключается в том, чтобы, воспользовавшись принципом освобождаемости от связей, разделить механизм на отдельные звенья, разрушив соединения в КП. После этого для каждого тела (звена) можно составить 3 уравнения равновесия.

Вопрос №23: Силовой расчет основан на применении принципа Даламбера. Он заключается в том, что если к механизму, как к механической систем, наряду с внешними силами приложить условно силы инерции, то механизм можно рассматривать в состоянии условного равновесия и применять к силовому расчету уравнения статики.

Сила инерции – кинетическая реакция массы на сообщаемое ей извне ускорение.

Из теор. мех. для плоскопараллельного движения звена, обладающего осью симметрии определяют:

, приложенную в центре масс и

, где J_s – главный центральный момент инерции.

- поступательное

- вращательное

Общий метод силового анализа механизмов заключается в том, чтобы, воспользовавшись принципом освобождаемости от связей, разделить механизм на отдельные звенья, разрушив соединения в КП. Рассмотрим плоский случай. Для каждого тела (звена) можно составить 3 уравнения равновесия.

План скоростей План ускорений

Ползун:

O

O

O

O

O

O

O

Шатун:

B

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

A

К

A

O

O

ривошип:

O

O

O

O

O

O

O

O

O

Где М_y – уравновешивающий момент на кривошипе.

Получим систему 9-ти уравнений с 9-ю неизвестными.

Можно решить в матричном виде:

[А] х [R] = [В], [R] – матрица-столбец неизвестных составляющих

Решается методом Гаусса или с помощью обратной матрицы А^-1

[R] = [В] х [A^-1]

методом подстановки и т.д.

Условие кинематической определимости кинематической цепи:

Число неизвестных = числу уравнений

Связь – ограничение перемещению любого рода.

Невозможность движения вдоль оси дает реакцию в виде силы, невозможность вращения – в виде пары сил.

Для плоских кинематических цепей число уравнений кинетостатики = 3∙n

Вопрос №24: В механизме необязательно выделять каждое звено, а легче выделить группы Асура.

Или , если

Таким образом Группы Ассура кинетостатически определимы (только для плоской системы внешних сил).Для пространственных:

Вопрос №25: Задача кинетостатического расчета механизма.

Использует принципы Даламбера + принцип освобождаемости от связей - Не нарушая движения (или покоя системы), можно отбрасывать отдельные связи и прикладывать к системе соответствующие этим связям реакции.

где - силы, действующие на систему и звено

- силы инерции;

- реакции связей.

Обозначим силы действия звена “q” на звено “P” через R_qp.

O

O

A

S₁

S₂

O

B

O

O

O

O

План скоростей План ускорений

Ползун:

O

O

O

O

O

O

O

Шатун:

B

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

A

В

A

O

O

едущее звено:

O

O

O

O

O

O

O

O

O

Вопрос №26: Большинство механизмов образовано наслоением двухповодковых групп Асура.

Рассмотрим графоаналитический способ их силового расчета в векторном изложении с последующим геометрическим решением.

Принято: Полную величину реакции вращательной кинематической пары изображать в виде двух компонентов. Составляющую реакции, направленную вдоль по звену, назовем нормальной и припишем индекс «n», вторую составляющую, направленную перпендикулярно к первой – назовем тангенциальной («t»).

В

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

С

А

Для 2,3:

находим из уравнения для 2-го звена.

находим из уравнения для 3-го звена.

и находим из для звеньев 2 и 3, либо графически.

Направления и откладывают последними.

Вопрос №27: Рассмотрим силовой расчет кривошипа. Чаще всего ведущее звено выполняет вращательные движения.

A

O

O

O

O

Внешняя нагрузка сведена к силе R₁₂ и моменту М₁;

G₁ – вес

- сила инерции

На вал ведущего звена, если он непосредственно связан с электродвигателем, передается вращающий момент, необходимая величина которого является искомой.

Если в состав входит зубчатая передача редуктор в качестве промежуточного механизма, связывающего рычажный механизм с электродвигателем, то на ведущее звено рычажного механизма действует реакция со стороны кинематической цепи редуктора R_p1.

Если известно r₀₁ – радиус основной окружности зубчатого колеса 1, то

Тогда R₀₁ найдем из уравнения

и называются уравновешивающими (название привившееся, но не очень удовлетворительное).

равно необходимому вращательному моменту, который должен быть приложен чтобы механизм двигался с заданной скоростью, преодолевая заданную нагрузку. Приведенные силы и моменты характеризуют реальное действие сил сопротивления на ведущее звено механизма и определяют крутящий момент на главном валу механизма или машины.

Вопрос №28: Можно определить методом кинетостатики. Довольно большой объем вычислений.

Иногда не нужно знать реакции в кинематических парах, а достаточно знать M* или P*.

Просто: Способ Жуковского Н.Е., основанный на принципе возможных перемещений.

В механизмах возможные перемещения совпадают с действительными. Удобно пользоваться мощностями, т.е.

Чаще всего совпадает с по направлению. Тогда

Или: план скоростей повернуть на 90⁰ против направления ; наложить все силы, записать

Если действует на звено момент М, то его заменяют парой сил, приложенной в шарнирах

Построение диаграммы приведенного момента на главном валу по методу Жуковского:

1. Строят план скоростей;

2. Поворачивают его на 90⁰ против ;

3. Накладывают силы;

Вопрос №29: При работе машин и механизмов происходит явление, которое сопровождается рассеиванием механической энергии. Это явление называют трением. Подсчитано, что около 33% мировых энергетических ресурсов бесполезно затрачивается на работу, связанную с трением. При исследовании физических основ явления трения различают трение внешнее и внутреннее. Внешнее трение – сопротивление относительному перемещению, возникающее между двумя телами в зонах соприкосновения поверхностей по касательным к ним и сопровождаемое диссипацией энергии. Внутренне трение – процессы, происходящие в твёрдых, жидких и газообразных телах при их деформации и приводящие к необратимому рассеянию механической энергии. Силу сопротивления при относительном перемещении одного тела по поверхности другого тела под действием внешней силы, тангенциально направленную к общей границе между этими телами, называют силой трения. Материал, вводимый трения для уменьшения силы трения и интенсивности изнашивания, называют смазочным материалом. В зависимости от состояния поверхностей трения различают два вида трения: трение без смазочного материала (сухое трение) и трение со смазочным материалом. По кинематическому признаку различают следующие виды трения движения: трение скольжения, трение качения, трение верчения, трение качения с проскальзыванием и трение при виброперемещениях. Работа сил трения всегда отрицательна.

Вопрос №30: Режим установившегося движения механизмов характеризуется периодическими колебаниями угловой скорости входного звена относительно ее среднего значения .

Причиной их возникновения является неравенство работ движущих сил А_д и сил сопротивления А_с внутри цикла установившегося движения. Эти колебания вызывают дополнительные динамические усилия в кинематических парах, снижают коэффициент полезного действия и надежность работы механизмов. Уменьшение колебаний угловой скорости осуществляют подбором масс звеньев, т.е. установкой дополнительных масс, которые выполняются в виде колеса с тяжелым ободом и называются маховыми массами или просто маховиками. Интенсивность колебаний угловой скорости оценивается коэффициентом неравномерности Опытным путем установлены разумные пределы значений для различных механизмов. Размеры маховика выбирают таким образом, чтобы обеспечивалась заданная неравномерность движения входного звена.

Расчет проводим в следующей последовательности:

1. Осуществляем приведение сил по формуле

где и - сила и момент сил, действующие на i-е звено механизма;

- скорость точки приложения силы ; - угол между векторами и ; - угловая скорость i-го звена; - скорость приведения. Затем по рассчитанным значениям Рn, выбрав масштабный коэффициент сил (Н/мм), строим график (диаграмму) изменения приведенной силы в зависимости от угла поворота кривошипа Рn = Рn() за один цикл установившегося движения.

2. Графическим интегрированием диаграммы Мn = Мn () по углу поворота кривошипа строится диаграмма изменения работы сил сопротивления Ас = Ас () (рис. 5.2, б), т.к. исследуемый механизм является механизмом рабочей машины. В случае механизма двигателя интегрируется диаграмма приведенного момента движущих сил и в результате получается график работы движущих сил. При исследовании механизма рабочей машины закон изменения движущих сил обычно неизвестен. Поэтому приближенно считают, что приведенный к валу кривошипа исследуемого механизма момент движущих сил Мд является величиной постоянной. Поскольку рассматривается один оборот кривошипа, соответствующий для данного механизма одному циклу установившегося движения, который характерен равенством работ движущих сил Ад и сил сопротивления Ас в начале и конце цикла, то прямую линию графика работ движущих сил Ад проводят, соединяя начальную и конечную точки графика работ сил сопротивления Ас.

3. Из уравнения изменения кинетической энергии механизма Т - То = Ад - Ас, следует, что отрезки ординат, заключенные между графиками Ад = Ад () и Ас = Ас (), представляют собой приращения кинетической энергии в каждом положении механизма.

4. Рассчитывается приведенный момент инерции механизма без маховика (поэтому обозначается через Jn) по формуле:

где m_i и J_si – масса и центральный момент инерции i-го звена;

V_si и - скорость центра масс и угловая скорость i-го звена;

По рассчитанным значениям Jn, выбрав масштабный коэффициент (кгм /мм), строим диаграмму изменения приведенного момента инерции механизма в зависимости от угла поворота кривошипа Jn = Jn () за 1 цикл установившегося движения.

5. Исключением (графическим или табличным) общего параметра -угла поворота кривошипа из диаграмм T =T () и Jn =Jn () строится диаграмма зависимости T =T(Jn), называемая диаграммой энергомасс или диаграммой Виттенбауэра Определяются максимальный и минимальный углы наклона касательных к диаграмме по формулам:

Под углами и к положительному направлению оси абсцисс проводятся касательные к диаграмме энергомасс. Т.к. значения коэффициента неравномерности движения 5 невелики, то разница между углами и получается также небольшой.

6. По рассчитанному моменту инерции, выбрав конструкцию, определяем размеры маховика. Обычно маховик выполняется в виде колеса, имеющего массивный обод, соединенный со ступицей спицами. При расчете размеров моментами инерции этих соединительных частей пренебрегают и приближенно считают, что масса маховика m равномерно распределена по окружности среднего диаметра обода D. Тогда момент инерции маховика определяется равенством: .

Вопрос №31: В технике широко используются механизмы, служащие для передачи вращательного движения между звеньями с различно расположенными в пространстве осями - механизмы передач вращательного движения.

2 основные группы:

- передачи трением (ременные, фрикционные);

- передачи зацеплением (зубчатые, червячные, цепные, зубчато-ременные).

Передача происходит непосредственным контактом двух колес (фрикционные, червячные) или при помощи гибкой связи (ременные, цепные). Передаточное отношение – отношение угловых скоростей двух звеньев.

Колеса называются по разному:

- в ременной передаче – шкивы;

- в зубчатой передаче – зубчатые колеса, шестерни;

- в червячных передачах – червяк и червячное колесо;

- в цепных – звездочки;

- во фрикционных – катки.

Обозначения: Z – число зубьев; D – диаметр; R – радиус.

Цилиндрические зубчатые передачи с параллельными осями

Конические зубчатые колеса Гиперболоидная зубчатая передача(гипоидные)

Винтовые зубчатые колеса Червячная передача

Механизмы могут быть:

- с постоянным «»;

- регулируемым «» (коробки скоростей и передач, вариаторы);

- с переменным «» (например, с некруглыми зубчатыми колесами).

Для обеспечения = const при = const колеса зубчатой передачи должны быть круглыми, а профили зубьев очерчены по особым кривым (зацепления эвольвентные, циклоидные, Новикова).

Вопрос №32: В технике широко используются механизмы, служащие для передачи вращательного движения между звеньями с различно расположенными в пространстве осями - механизмы передач вращательного движения.

2 основные группы:

- передачи трением (ременные, фрикционные);

- передачи зацеплением (зубчатые, червячные, цепные, зубчато-ременные).

Передача происходит непосредственным контактом двух колес (фрикционные, червячные) или при помощи гибкой связи (ременные, цепные).

Передаточное отношение – отношение угловых скоростей двух звеньев.

Очень часто в технике встречаются многоступенчатые зубчатые передачи, которые делятся на:

1. Передачи с неподвижными осями.

2. Передачи с подвижными осями (эпициплические).

1. делятся на: а) рядовые; б) ступенчатые.

1

z₁

z₂

z₃

z₄

а) – рядовая передача:

!!Знаки!!

не зависит от числа зубьев промежуточных колес.

Вопрос №33: В технике широко используются механизмы, служащие для передачи вращательного движения между звеньями с различно расположенными в пространстве осями - механизмы передач вращательного движения.

2 основные группы:

- передачи трением (ременные, фрикционные);

- передачи зацеплением (зубчатые, червячные, цепные, зубчато-ременные).

Передача происходит непосредственным контактом двух колес (фрикционные, червячные) или при помощи гибкой связи (ременные, цепные).

Передаточное отношение – отношение угловых скоростей двух звеньев.

Очень часто в технике встречаются многоступенчатые зубчатые передачи, которые делятся на:

3. Передачи с неподвижными осями.

4. Передачи с подвижными осями (эпициплические).

1. деляться на: а) рядовые; б) ступенчатые.

1 б) Ступенчатая передача

z₁

z₂

z₂

z₃

Необходимо учитывать количество зубьев всех колес.

Если z₂ > z₁ шестерня вращается быстрее колеса.

угловой скорости – «понижающие зубчатые механизмы» (редукторы)

угловой скорости – «повышающие зубчатые механизмы» (мультипликаторы).

Вопрос №34: Обычно применяемый для кинематического исследования сложных зубчатых механизмов в графическом методе рассматриваем на простом примере: