Ргр «цепь Постоянного Тока» По Электронике (Волосатова С. В
.).docМинистерство образования и науки Российской Федерации
Московский государственный университет печати
Институт открытого образования
Специальность 261202 - Технология полиграфического производства
Расчетно-графическая работа
по дисциплине «Электротехника и электроника»
на тему:
«Цепь постоянного тока»
Выполнила: студентка Палешева С. Е., Т3
Преподаватель: Волосатова С. В.
Москва, 2009
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Представленная на рисунке:
схема цепи постоянного тока реализована в компьютерной программе ELECTRONICS WORKBENCH. Цепь содержит два источника напряжения постоянного тока Е1 и Е2 с соответствующими внутренними сопротивлениями RE1 и RE2, каждое по 0,5 Ом. Сопротивления R3, R4, R5 и R6 составляют сложную электрическую цепь, расчет которой может быть осуществлен при использовании основных электротехнических законов - закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа, с применением расчетного метода двух узлов и правила преобразования соединений резисторов «треугольник - звезда».
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является определение электротехнических параметров сложной цепи постоянного тока и проверка результатов теоретических расчетов опытным путем. Исходные данные для расчетов выбираются согласно предложенному варианту задания.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Исходными данными являются сопротивления резисторов R3, R4, R5 и R6, а также э.д.с. источников Е1 и Е2. Значения этих параметров выбираются из приведенной в [2] таблицы в соответствии с предложенным вариантом задания. Вариант задания определяется по номеру студенческого билета (030), переведенному в шестиразрядное двоичное число (011110).
|
R6, Ом |
R5, Ом |
R4, Ом |
R3, Ом |
Е2, В |
Е1, В |
|
40 |
70 |
60 |
50 |
15 |
6 |
РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Преобразовываем соединенную в «треугольник» цепь резисторов R4 -R5 -R6 в соединение «звездой» RЕ1 –RЕ2 –R3:
В этой схеме:
Узлов У=4
Ветвей В=6
Контуров К=3
Составляем на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
Выбираем направления токов в ветвях произвольно.
Количество уравнений необходимых по законам Кирхгофа:
по первому закону n1 = У-1 = 4-1 = 3;
по второму закону n2 = К = 3;
общее количество n3 = n1+ n2 = 6.
По первому закону Кирхгофа:
для узла «а»: I1 – I4 – I6 = 0
для узла «b»: – I1 – I2 + I3 = 0
для узла «c»: I2 – I5 + I6 = 0
По второму закону Кирхгофа:
для контура I: – I1 RE1 + I2 R E2 – I6 R6 = E2 – E1
для контура II: I1 R E1 + I3 R3 + I4 R4 = E1
для контура III: – I2 R2 – I3 R3 – I5 R5 + = – E2
Запишем систему уравнений подставив числовые значения:
I1 – I4 – I6 = 0
– I1 – I2 + I3 = 0
I2 – I5 + I6 = 0
– 0,5 I1 + 0,5 I2 – 40 I6 = 15 – 6 = 9
0,5 I1 + 50 I3 + 60 I4 = 6
– 0,5 I2 – 50 I3 – 70 I5 = – 15
Преобразуем систему уравнений к удобному для решения виду:
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
– |
|
I4 |
|
|
|
– |
|
I6 |
= |
|
0 |
|
– |
|
I1 |
– |
|
I2 |
+ |
|
I3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
– |
|
I5 |
+ |
|
I6 |
= |
|
0 |
|
– |
0,5 |
I1 |
+ |
0,5 |
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
40 |
I6 |
= |
|
9 |
|
|
0,5 |
I1 |
|
|
|
+ |
50 |
I3 |
+ |
60 |
I4 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
6 |
|
|
|
|
– |
0,5 |
I2 |
+ |
50 |
I3 |
|
|
|
– |
70 |
I5 |
|
|
|
= |
– |
15 |
РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕЙ
Шаг 1
Сформируем расширенную матрицу:
-
1
0
0
-1
0
-1
0
-1
-1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
-1
1
0
-0.5
0.5
0
0
0
-40
9
0.5
0
50
60
0
0
6
0
-0.5
-50
0
-70
0
-15
Применяя к расширенной матрице, последовательность элементарных операций стремимся, чтобы каждая строка, кроме, быть может, первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.
Шаг 2
Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на A2,1 = -1
Вычитаемая строка:
-
-1
0
0
1
0
1
0
Модифицированная матрица:
-
1
0
0
-1
0
-1
0
0
-1
1
-1
0
-1
0
0
1
0
0
-1
1
0
-0.5
0.5
0
0
0
-40
9
0.5
0
50
60
0
0
6
0
-0.5
-50
0
-70
0
-15
Шаг 3
Вычтем из строки 4 строку 1 умноженную на A4,1 = - 0,5
Вычитаемая строка:
-
-0.5
-0
-0
0.5
-0
0.5
-0
Модифицированная матрица:
-
1
0
0
-1
0
-1
0
0
-1
1
-1
0
1
0
0
1
0
0
-1
1
0
0
0.5
0
-0.5
0
-40.5
9
0.5
0
50
60
0
0
6
0
-0.5
-50
0
-70
0
-15
Шаг 4
Вычтем из строки 5 строку 1 умноженную на A5,1 = 0,5
Вычитаемая строка:
-
0.5
0
0
-0.5
0
-0.5
0
Модифицированная матрица:
-
1
0
0
-1
0
-1
0
0
-1
1
-1
0
-1
0
0
1
0
0
-1
1
0
0
0.5
0
-0.5
0
-40.5
9
0
0
50
60.5
0
0.5
6
0
-0.5
-50
0
-70
0
-15
Шаг 5
Разделим строку 2 на A2,2 = –1
Получим матрицу:
-
1
0
0
-1
0
-1
0
0
1
-1
1
0
1
0
0
1
0
0
-1
1
0
0
0.5
0
-0.5
0
-40.5
9
0
0
50
60.5
0
0.5
6
0
-0.5
-50
0
-70
0
-15
Шаг 6
Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на A3,2 = 1
Вычитаемая строка:
-
0
1
-1
1
0
1
0
Модифицированная матрица:
-
1
0
0
-1
0
-1
0
0
1
-1
1
0
1
0
0
0
1
-1
-1
0
0
0
0.5
0
-0.5
0
-40.5
9
0
0
50
60.5
0
0.5
6
0
-0.5
-50
0
-70
0
-15
Шаг 7
Вычтем из строки 4 строку 2 умноженную на A4,2 = 0,5
Вычитаемая строка:
-
0
0.5
-0.5
0.5
0
0.5
-0
Модифицированная матрица:
-
1
0
0
-1
0
-1
0
0
1
-1
1
0
1
0
0
0
1
-1
-1
0
0
0
0
0.5
-1
0
-41
9
0
0
50
60.5
0
0.5
6
0
-0.5
-50
0
-70
0
-15
Шаг 8
Вычтем из строки 6 строку 2 умноженную на A6,2 = -0,5
Вычитаемая строка:
-
0
-0.5
0.5
-0.5
0
-0.5
0
Модифицированная матрица:
-
1
0
0
-1
0
-1
0
0
1
-1
1
0
1
0
0
0
1
-1
-1
0
0
0
0
0.5
-1
0
-41
9
0
0
50
60.5
0
0.5
6
0
0
-50.5
0.5
-70
0.5
-15
Шаг 9
Вычтем из строки 4 строку 3 умноженную на A4,3 = 0,5
Вычитаемая строка:
-
0
0
0.5
-0.5
-0.5
-0
-0