4. Реальное (инерционное) дифференцирующее звено

Реальное (инерционное) дифференцирующее звено имеет передаточную функцию

где - коэффициент усиления (или время дифференцирования); - постоянная времени инерционной части.

Переходная характеристика этого звена определяется

График h₄(t)приведен на рис.2.4. Данная переходная функция обладает свойствами:

начальное значение h₄(t=0)=h₄₀связано с параметрамиКиТсоотношением;

касательная к графику h₄(t)в точкеt=0отсекает на оси времени отрезок, длина которого равна постоянной времениТ;

ординаты h₄(t)в точкахt₁=T, t₂=2T, t₃=3Tимеют значения

Для определения значений параметровТиКграфоаналитическим способом (по графику переходной функцииh₄(t)) следует воспользоваться соотношениями

где значения времени, соответствующие ординатам h₄₁,h₄₂,h₄₃:

Весовую функцию w₄(t) можно определить, используя известную зависимость

.

Весовая функция также может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции по формуле:

Вычислим весовую функцию звена, используя операторы пакета символьной математикиMathcad:

5. Интегро-дифференцирующее (реальное форсирующее) звено

Интегро-дифференцирующее или реальное форсирующее звено имеет передаточную функцию

,

где коэффициент усиления; постоянная времени форсирования; - постоянная времени инерционной части.

Переходная функция звена равна

,

где .

График переходной функции h₅(t)при различных значенияхпредставлен на рис.2.5.

Переходная характеристика реального форсирующего звена обладает следующими свойствами:

установившееся значение переходной функции h₅^уст=lim h₅(t) =K;

начальное значение h₅₀=h₅(t)связано с параметромλследующим образомh₅₀=K·λ;

ординаты разности в моменты временипринимают значения

Для определения значений параметровК, Т и= /Тпо графику переходной характеристикиh₅(t)необходимо воспользоваться следующими соотношениями

Здесь значения моментов времениt, соответствующие ординатам

разность

Весовую функцию w₅(t) можно определить, используя известную зависимость

.

Весовая функция также может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции по формуле:

,

,

где .

Вычислим весовую функцию звена, используя операторы пакета символьной математикиMathcad:

2. Порядок выполнения работы

В соответствии с вариантом задания в табл.2.1. и табл.2.2. произвести построение временных характеристик типовых звеньев первого порядка и графоаналитическим способом рассчитать их параметры.

Вычисление временных характеристик звена или системы

Динамические свойства линейного звена характеризуются переходной h(t)или весовойw(t)функциями, которые связаны соотношениями

,

.

Связь между переходной и передаточной функциями определяется преобразованием Лапласа

или

Эти выражения показывают, что переходная и весовая функции содержат информацию о передаточной функции , которая в свою очередь также характеризует динамические свойства линейных звеньев.

По определению, переходной характеристикой h(t)называется реакция системы на единичное ступенчатое входное воздействие. Переходная характеристика вычисляется по формуле:

.

впрограммном пакете символьной математикиMathcadданная операция обратного преобразования Лапласа от выраженияможет быть реализована при помощи символьных операторовinvlaplace, s, simplify,и оператора ограничения десятичных единиц до двухfloat,2.

Вычислим переходную характеристику звена, используя символьные операторы invlaplace, s(переводит выражение из области Лапласа в область времени по переменнойS) иsimplify(упрощает выражение):

Построение переходной характеристики звена или системы производится при помощи графической панели Graph Toolbarи панели вида графического отображенияGraph. При появлении поля для построения характеристики в левое окошко (рядом с осью ординат) вводится имя функции, которую необходимо построить (или нескольких при необходимости построения в одной плоскости), в нижнее окошко (под осью абсцисс) вводится аргумент функции, настройки масштаба, цены деления шкал, вид кривой, её цвет, толщина и др. выполняются двойным нажатием левой клавиши «мыши» на область построения.

Рис.2.6. Построение переходной характеристики при помощи графической панели Graph Toolbar

По определению, весовой функцией w(t) называется реакция системы на импульсное входное воздействие. Весовая характеристика может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции по формуле:

Построение весовой функции звена w(t) впрограммном пакете символьной математикиMathcadпроизводится при помощи графической панелиGraph Toolbar и панели вида графического отображенияGraph. Сложность состоит в правильном выборе масштаба отображения для выполнения дальнейших расчетов параметров звеньев и удобстве восприятия полученных графиков. Для выбора масштаба отображения временных характеристик и их начертаний зададим диапазон и шаг изменения аргументаt(времени), воспользовавшись знаком «многоточие», вызываемым с помощью символа «;»:

t:=0,0.01..10

Далее из палитры Инструменты графиков вызовем поле декартовых координат (Ctrl+2), где в позиции на оси абсцисс запишем аргументt,а на оси ординат –w(t) или h(t). Для удобства представления характеристик необходимо дважды «кликнуть» на редактируемый график.