1.4. Теория газов

Все газы состоят из мельчайших частиц, называемых молекулами, которые находятся в постоянном движении. Согласно теории газов, известной как кинетическая теория, газ оказывает давление на окружающие стенки из-за соударений с последними. Поскольку газ не теряет энергию, оказывая давление на окружающие его стенки, то можно заключить, что каждая молекула отскакивает от стенки с той же самой скоростью, с которой она ударилась об нее. Таким образом, удары молекул о стенки являются абсолютно упругими. Однако, в области высокого вакуума направление отскока молекулы не зависит от направления падения. В результате этого молекулы, отскакивающие от поверхности, имеют угловое распределение, которое выражается кнудсеновским законом косинуса, т.е. интенсивностьотраженного молекулярного пучка про-порциональна косинусу угла между траекторией молекул и нормалью к поверхности.

Из приведенного выше определения давления следует, что только те молекулы, которые двигаются в объеме, вносят свой вклад в общее давление в системе. Молекула, которая адсорбируется на поверхности, не находится в газовой фазе и не вносит вклада в давление, хотя она и не может быть постоянно закреплена на поверхности. Она может быть возвращена в газовую фазу, как мы увидим, различными способами. Для наших целей наиболее важными из этих целей являются термостимулированная десорбция (путем прямого нагрева) и ионная бомбардировка. Последний механизм особенно важен в случае ионных насосов. Наиболее распространенным газом на земле является воздух, который на самом деле представляет собой смесь различных газов. Состав воздуха на уровне моря следующий: 78 % азота (N2), 21 % кислорода (О2) и 1 % аргона (Аг), с переменным количеством паров воды. При комнатной температуре и относительной влажности 50% молекулы воды составляют около 1 % объема воздуха. Несмотря на низкий процент, вода очень важна в работе с вакуумом из-за прочности, с которой она прилипает к поверхностям. Поверхностные пленки молекул воды представляют собой богатый источник газа и могут сильно ограничивать скорости откачки и предельные давления, достижимые в вакуумных системах. Чтобы удалить эти молекулы воды, требуется отжиг вакуумной системы при ее откачке.

Все хорошо известные газовые законы — закон Бойля, закон Шарля и закон Авогадро — могут быть выведены из кинетической теории. Мы не будем их здесь выводить, а просто сформулируем для справки.

Закон Бойля: PV = Const при постоянной температуре.

Закон Шарля: PV = nRT.

Закон Авогадро: Равные объемы всех газов при одинаковом давлении и температуре содержат равное количество молекул.

Из закона Авогадро следует, что один моль газа занимает объем 22,4 литра при 0° С и давлении в 1 атмосферу. Один моль газа есть вес газа в граммах, равный молекулярному весу. Число Авогадро N = 6,02.1023 молекул/моль. Отсюда мы можем вычислить плотность частиц, соответствующую торр на литр, т. е. число молекул в литре газа, находящегося при температуре 0° С и давлении 1 торр. Оно равно 6,02.1023 /22,4 х 760= 3,54 х 1019 молекул. Отсюда литр газа при давлении 10-8 торр будет содержать 3,54 х 1011 молекул.

Другой величиной, представляющей интерес, является скорость, с которой молекулы удаляются от поверхности. Можно показать, что число молекул газа, сталкивающихся с единицей площади за единицу времени, дается выражением:

,(1.1)

где М — молекулярный вес, для воздуха (М = 29) при комнатной температуре (Т = 298° К) это выражение сводится кV = 3,79 х 1020 Р (торр)и, например, при Р = 10-8 торрV = 3,79 х 1012 столкновений/см2/сек.

Еще одной величиной, которая имеет значение в работе с вакуумом, является средняя длина свободного пробега молекулы. Наблюдения показали, что молекулы перемещаются прямолинейно до тех пор, пока они не столкнутся с другими молекулами или стенками системы. Термин «средняя длина свободного пробега» означает среднее расстояние, которое проходит каждая молекула между последовательными столкновениями с другой молекулой (но не со стенками).

Для средней длины свободного пробега в воздухе при комнатной температуре используют выражение L = 5/р, где L в сантиметрах и Р в микронах. Например, при 10-6 торр средняя длина свободного пробега в воздухе равна 50 метрам. Понятие средней длины свободного пробега очень полезно при описании различных диапазонов давлений и обсуждении физических явлений, которые могут иметь место. При атмосферном давлении средняя длина свободного пробега очень короткая. Газовые молекулы сталкиваются друг с другом, и газ ведет себя в некоторых отношениях подобно жидкости. При наличии градиента давления он движется как единое целое и может рассматриваться как поток. Термин «поток» обычно используется в более широком смысле для обозначения движения газов при таких низких давлениях, при которых подобное движение происходить не может.

При уменьшении давления в вакуумной системе, начиная с атмосферного давления, постоянно изменяется характер картины потоков. При значительно более низком давлении механизм движения совсем другой. Он называется «молекулярным потоком», или потоком Кнудсена. При таких низких давлениях средняя длина свободного пробега больше линейных размеров аппаратуры, и молекулы сталкиваются не друг с другом, а со стенками камеры. Движение данной молекулы происходит совершенно беспорядочно, и она с равной вероятностью может перемещаться как в одном, так и в другом направлениях. С точки зрения молекулы, стенки являются очень грубыми и нерегулярными, и направление движения молекулы после столкновения с ними в среднем не зависит от направления падения. Приведенная на рис. 1 схема показывает, что происхо-дитпри движении молекул вдоль трубы.

Рис. 1 схема движения молекул вдоль трубы

На этом рисунке показано пять молекул, которые слева входят в трубу. Три из этих молекул отскакивают от стенок таким образом, что выходят из трубы слева, а две молекулы, отражаясь от стенок, двигаются вдоль трубы и выходят из нее справа. Это говорит о беспорядочном движении молекул в высоком вакууме; путь при этом состоит их отдельных нескоординированных отрезков. Движение будет непрерывным как направленное движение вправо только в том случае, если имеется больше молекул слева, чем справа.

Скорость откачки и проводимость

Скорость любого устройства, создающего вакуум, определяется уравнением:

Q= SP,(1)

где

Q— скорость газового потока в торр-литр/сек;

S— скорость откачки в литр/сек;

Р — давление в насосе в торр.

Поток газа через канал между двумя точками в вакуумной системе зависит от разности давлений и проводимости между двумя точками. Последняя, в свою очередь, зависит от молекуляр­ного веса газа, геометрической формы и размеров канала и темпе­ратуры. Канал может представлять из себя связывающий шланг или трубопровод, или отверстие в стенке между двумя полостями. Количество газа, которое протекает через такой канал в единицу времени, определяется соотношением.

Q=(Р₂ – P₁) С,(2)

где

С — проводимость канала;

Q— обычно измеряется в торр-литр/сек;

Р — давление в торр;

С — имеет ту же самую размерность, что и скорость откачки, а именно, литр/сек.

Мы видели ранее, что скорость откачки насоса определяется соот­ношением:

S_p= Q/Pp, (3)

где

Р — давление на входе насоса.

По аналогии, скорость откачки в любой точке вакуумной системы равна:

S= Q/Р,(4)

где

Q— скорость газового потока;

S— скорость откачки в точке, в которой измеряется давление Р;

В том случае, когда газ движется по длинной трубе вдоль градиента давления Р2 - Pi(давления на концах трубы или в двух точках трубы), скорости откачки в двух рассматриваемых точках равны:

Si= Q/P1 иS2 = Q/Рг, (5)

Отсюда:

Pi= Q/S₁иР₂ = Q/S₂, (6)

Подставляя эти выражения для Р₁и F₂ в уравнение (1), мы полу­чим:

Q= (Q/S₁- Q/S₁), (7)

Сокращая обе части уравнения на Qи делая некоторые переста­новки, получим:

1/ S₂ = 1/ S₁+ 1/С, (8)

Таким образом, скорость откачки в любой точке вакуумной системы может быть получена из известной скорости откачки в некоторой другой точке и проводимости части системы между ними. В частности, для скорости откачки Spи связывающей трубки с проводимостью С предельная скорость откачки дается выраже­нием:

1/S= 1/Sp+ 1/С, (9)

Аналогично можно показать, что для нескольких каналов или тру­бок с проводимостями Cl, С2 ит. д. полная проводимость равна

1/С = 1/С₁ + 1/С₂, (10)

Проводимость С для данного канала или трубы зависит от разме­ров канала или трубы, а также от молекулярного веса газа и его абсолютной температуры.

В общем случаеС = Kd³/L(Т/М)^1/2и для воздуха при 20° С

С = 12d³/Lлитр/сек, (11)

с dи Lв см(dnL— диаметр и длина, соответственно) или

С = 78 d³/ Lлитр/сек ,(12)

с dи Lв дюймах.

Вышеприведенное рассмотрение справедливо для длинных пря­мых труб и стационарных условий, при которых приложенная газо­вая нагрузка постоянна и больше, чем скорость адсорбции или десорбции со стенок.

Если мы имеем дело с какими-либо другими формами каналов, то должны применяться другие подходы, например метод Монте-Карло.

Метод Монте-Карло

Проводимость для произвольной геометрии может быть вычислена с помощью метода Монте-Карло, который состоит из прослеживания беспорядочного движения большого числа независимых частиц и усреднения по общему числу. Основные предположения:

1) Преобладают стационарные условия;

2) Потоки не изменяются во времени;

2) Поток молекулярного или кнудсеновскоготипагде частицы соударяются только со стенками, а не друг с другом.

Метод Монте-Карло, в общем случае, представляет из себя некую группу численных методов, которые применяются для изучения случайных процессов. Смысл метода состоит в том, чтобы описать нужный процесс математической моделью, используя генератор случайных чисел, модель при этом многократно обсчитывается, данные которые были получены в процессе вычисления, используются для получения вероятностных характеристик рассматриваемых процессов.

Данный метод подходит не только для описания движения молекул вдоль труб, также он подходит и для описания других процессов.