Maloletov-diss

221

определяется наличие поворотного и обоих приводов курсового перемещения. С помощью оператора дизъюнкции, таким образом, проверяется условие, что движитель имеет поворотный привод, оба привода курсового перемещения и хотя бы один привод адаптации. Результаты работы операторов конъюнкции интерпретируются как числа 0 или 1 и складываются для всех движителей.

Для реализации неполноопорной походки должны выполняться условия:

1)работают все четыре поворотных привода;

2)на каждом движителе работает хотя бы один привод курсового перемещения;

3)наличие хотя бы трёх работающих приводов адаптации, принадлежащих трём разным движителям и находящихся на ногах с работающими приводами курсового перемещения.

Оператор для проверки этих условий может быть записан в виде:

g1 X = X 01010 0000000000 00000, g2 X = X 00000 0101000000 00000, g3 X = X 00000 0000001010 00000, g4 X = X 00000 0000000000 01010,

Здесь сначала определяются вспомогательные операторы g1(X), g2(X), g3(X), g4(X), которые обеспечивают конъюнкцию X и битовых масок, соответствующих работоспособным приводам курсового перемещения на соответствующем движителе. Затем определяется основной оператор, в котором можно выделить три структурные части. В первой части проверяется соответствие маске, описывающей работоспособность четырёх поворотных движителей. Во второй

222

части, для каждого движителя подсчитывается количество работоспособных приводов курсового перемещения и проверяется, что это количество больше нуля. В третьей части в квадратных скобках подсчитывается сумма однотипных слагаемых, каждое из которых может быть равно 1 или 0 (ИСТИНА или ЛОЖЬ) в зависимости от того, имеется ли в соответствующеем движителе нога с работоспособными приводом курсового перемещения и приводом адаптации. В каждом из этих слагаемых сначала результат применения соответствующего оператора gi(X) сдвигается вправо, определяя таким образом битовую маску для приводов адаптации, зависящую от работоспособности приводов курсового перемещения, затем с помощью оператора побитовой дизъюнкции образуется общая для привода курсового перемещения и привода адаптации маска, которая в свою очередь применяется к исходной комбинации. В полученном результате подсчитывается общее количество работоспособных приводов в соответствующем движителе и сравнивается с количеством работоспособных приводов курсового перемещения в этом же движителе. Если существует хотя бы один привод адаптации, удовлетворяющий условиям, то результат сравнения будет ИСТИНА, что для последующей операции арифметического сложения трактуется как 1. Условие в фигурных скобках удовлетворяется, если обнаруживаются не менее трёх подходящих приводов адаптации.

Применение операторов (4.7) - (4.9) к множеству возможных комбинаций приводов позволяет отфильтровать 9821 комбинацию, для которых реализуема хотя бы одна из рассматриваемых походок. Из них, для 797 комбинаций реализуема сдвоенная походка, для 9261 комбинации — квадроподная походка, а для 237 комбинаций — оба типа походок. Распределение числа кинематических схем в зависимости от числа используемых приводов для различных типов походок показано в таблице 4.1.

223

4.3.4.Оптимизация запаса статической устойчивости и количества приводов

При движении машины с полноопорной походкой на трёх движителях, опорный многоугольник представляет собой треугольник, форма, размеры и положение относительно корпуса которого меняются с течением времени.

Положения вершин n опорных треугольников в системе отсчёта, связанной с корпусом машины, определяются по общей формуле:

n= On±hn rn

hn =−hsin αn i h cosαn j (4.11)rn =−rn cosαn i −rn sin αn j

где On — радиус-вектор оси поворотного привода; h — половина расстояния между плоскостиями механизмов шагания в одном движителе; плюс перед hn соответствует левому механизму шагания, минус — правому механиму; αi принимает значения α или α±π в зависимости от исследуемой ориентации движителей; rn принимает значения rmin или rmax в зависимости от ориентации и положения опорного треугольника; i , j — орты координатных осей x, y.

Область пересечения опорных треугольников в пределах одного цикла определяет область устойчивости. Согласно свойству пересечения выпуклых множеств, область устойчивости всегда представляет выпуклый многоугольник. В рассматриваемом случае область устойчивости может быть получена в результате взаимопересечения четырёх треугольников, соответствующих крайним положениям: началу и концу шага левыми механизмами и началу и концу шага правыми механизмами. В качестве примера на рисунке 7 показано движение машины под углом 60° к продольной оси с ориентацией {0,-,π,0}. Пунктирными

225

где S — площадь опорного треугольника; a, b — соответственно продольная и поперечная базы.

Рисунок 4.10 — Область устойчивости

Относительное расстояние ζ — отношение удвоенного кратчайшего расстояния R от геометрического центра корпуса до границ области устойчивости к меньшему из значений продольной и поперечной баз машины:

Алгоритм вычисления критериев статической устойчивости для заданного набора параметров состоит в последовательном выполнении итераций:

226

-определяются координаты вершин опорных треугольников согласно выражению (4.11) для крайних (начальных и конечных) положений движителей на каждом шаге;

-определяется область устойчивости как область взаимного пересечения опорных треугольников;

-определяется площадь области устойчивости и вычисляется относительная площадь по формуле (5.3);

-если геометрический центр корпуса находится внутри области устойчивости, то определяются расстояния от центра до границ области устойчивости, выбирается из них минимальное значение, вычисляется относительное расстояние по формуле (4.13);

-если геометрический центр корпуса находится внутри области устойчивости, то делается вывод о недопустимости движения с рассматриваемыми параметрами походки.

Для каждой комбинации ориентации движителей и линейной синхронной полноопорной походки вычисляются зависимости критериев статической устойчивости от угла α для различных длин шагов.

В качестве примера на рисунках 4.11 и 4.12 показаны зависимости относительной площади и относительного расстояния от угла α при движении с походкой q3 (4.4) и ориентацией движителей {0,-,π,0} для шагающей машины

курсового привода принято равным максимальному конструктивному значению rmax = 0,655 м, а минимальное выдвижение rmin варьировалось в пределах от 0,200 до 0,600 м. Таким образом, длина шага варьировалась в пределах от 0,055 до 0,455 м.

227

Анализ результатов показывает, что с уменьшением длины шага относительная площадь и расстояние увеличиваются, а максимальные значения наблюдаются при соблюдении условий:

-два движителя ориентированы одинаково, а третий — в противоположном направлении;

-фаза опоры на грунт реализуется при максимальном удалении стоп от оси поворотного движителя.

χ

5

4

3

2

1

α

Рисунок 4.11 — Относительная площадь опорной поверхности χ в зависимости от угла поворота движителей α для различных длин шагов. Длина шага: 1 — 0,455; 2

— 0,355; 3 — 0,255, 4 — 0,155; 5 — 0,055 м.

229

максимальный запас статической устойчивости. В рассматриваемом примере, для длин шагов от 0,155 до 0,455 м максимальное относительное расстояние ζ (рисунок 4.12, кривые 1-4) наблюдается при α = -0,94 радиан, а для длины шага 0,055 м (рисунок 4.12, кривая 5) — при α = -0,85 радиан.

Разработаные методы определения необходимого количества и типа приводных модулей позволяют осуществлять произвольное программное движение корпуса машины, что является основой для автоматического определения допустимых походок и ограничений на движение корпуса машины, связанных с исключением некоторых приводных модулей, и позволяет решать задачу двухкритериальной оптимизации нахождения компромисса между запасом статической устойчивости и количеством задействованных приводов.

Практическая реализация движения с использованием меньшего количества механизмов шагания представляет определённые сложности, связанные с необходимостью контролировать положение центра масс машины относительно опорного многоугольника. Например, при использовании трёх движителей (15 приводов) и нахождении центра тяжести машины в геометрическом центре корпуса для значительного диапазона углов поворота движителей обеспечить статическую устойчивость невозможно. Ограничения на относительное положение движителей должны учитываться при оптимизации структуры реконфигурируемого шагающего аппарата. Соответствующий частный критерий качества определялся как отношение запаса статической устойчивости к максимальному его значению при движении машины при отсутствии отключённых приводов. На рисунке 4.13 показаны зависимости показателей относительного запаса статической устойчивости H1, определённого по потенциальной энергии, и количества отключённых приводов H2 от соотношения весовых коэффициентов этих показателей.

230

H1

H2

k1/k2

Рисунок 4.13 — Изменение показателей относительного запаса статической устойчивости H1 и количества отключённых приводов H2.

4.3.5.Влияние дополнительных внешних сил на статическую устойчивость шагающей машины

В работах [43, 147, 195] рассмотрены различные способы определения запаса статической устойчивости, однако все они основываются на учёте единственной активной внешней силы — силы тяжести. Запас статической устойчивости — это величина, характеризующая способность аппарата противостоять случайным внешним воздействиям без опрокидывания. Однако в ряде случаев шагающая машина испытывает не случайные внешние воздействия, которые могут быть учтены при оценке запаса статической устойчивости наравне с силой тяжести. Это могут быть силы взаимодействия с водой для подводного аппарата, силы инерции при работе аппарата на подвижной платформе и другие силы, которые могут быть заранее определены и учтены.