Р исунок 2.6 График зависимости погрешности
9. Анализируя полученный график, сделаем выводы о том, как следует выбирать вольтметр, чтобы можно было не учитывать методическую погрешность вольтметра, класс точности которого 1,0. (Критерий малости методической погрешности используем тот же, что и для амперметра).
Т.к. указан класс точности вольтметра 1,0, то это приведенная аддитивная погрешность, и нормирующее значение выражено в единицах измеряемой физической величины (в данном случае В). Это означает, что предел допускаемой основной погрешности вольтметра ± 1,0 % .
Тогда, условие, когда методическую погрешность можно не учитывать будет %. Это произойдет, если выбрать вольтметра с высоким внутренним сопротивлением. Путем расчетов или эксперимента можно определить эту величину. В данном случае внутреннее сопротивление вольтметра должно быть не ниже 200 кОм.
3 Косвенные измерения
В качестве примера для изучения методических погрешностей при косвенных измерениях в лабораторной работе используется основное соотношение, описывающее закон Ома для участка цепи постоянного тока.
1 . Изобразим на экране компьютера возможные схемы включения измерительных приборов (вольтметра и амперметра) для измерения сопротивления участка цепи на основании закона Ома (рисунок 3.1). (Внутреннее сопротивление источника питания примем равным нулю).
а) б)
Рисунок 3.1 Подключение идеальных измерительных приборов:
а - вольтметра, б - амперметра.
2. Проведем измерение сопротивления в каждой из возможных схем включения приборов дважды, задавая в качестве измеряемого сопротивления сначала Ом, а затем Ом. Переключая мультиметр в режим измерения тока, а затем в режим измерения напряжения и подключая его соответствующим образом в нужные точки схемы, зафиксируем значения тока и напряжения в каждом случае. Рассчитаем величину сопротивления по показаниям приборов (таблица 3.1).
Можно заметить, что в данном измерительном эксперименте при использовании идеализированных приборов (;),
сопротивления, рассчитанные по показаниям приборов совпадают с действительными.
Таблица 3.1 Данные эксперимента и расчета
Сопротивление, Ом |
Показание приборов |
Расчет , Ом |
|
вольтметра, В |
амперметра, А |
||
10 |
1,00 |
10 |
|
10 |
0,01 |
1000 |
3 . Для тех же схем включения приборов и тех же значений и реализуем процедуру измерения их реальными приборами. Для этого при измерении тока последовательно с мультиметром включим сопротивление Ом, имитирующее внутреннее сопротивление амперметра, а при измерении напряжения параллельно входным зажимам мультиметра подключим сопротивление Ом, имитирующее внутреннее сопротивление вольтметра (рисунок 3.2).
а )
б)
Рисунок 3.2 Подключение реальных измерительных приборов.
4. По показаниям приборов рассчитаем величины сопротивлений и для каждой из схем включения приборов.
Определим абсолютную и относительную погрешности измерений для каждой из схем по формулам:
абсолютная погрешность ,
относительная погрешность .
Результаты сведены в таблицу 3.2.
Таблица 3.2 Данные эксперимента и расчета с реальными приборами
Схема |
Сопротив-ление, Ом |
Показание приборов |
Расчет
Ом |
Погрешность |
||
вольтметра В |
амперметра А |
Абсолют-ная, Ом |
Относи-тельная,% |
|||
а) |
9,089 |
0,911 |
9,977 |
-0,023 |
0,23 |
|
10 |
0,012 |
833,3 |
166,7 |
16,67 |
||
б) |
10 |
0,909 |
11 |
1 |
10 |
|
10 |
0,00999 |
1001 |
1 |
0,1 |
Анализируя схемы измерения можно сделать вывод, что при измерении сопротивления участка цепи по схеме а (при подключении вольтметра только к участку цепи, не захватывая амперметр) абсолютная методическая погрешность определяется по разности между общим сопротивлением соединенных параллельно резистора и вольтметра и измеренным сопротивлением: .
Очевидно, что схема а пригодна для измерения малых сопротивлений.
Для измерения больших сопротивлений применяют схему b. В этом случае абсолютная погрешность .
Погрешность измерения методом вольтметра и амперметра всегда больше суммы приведенных погрешностей используемых амперметра и вольтметра.
Эта погрешность методическая, т.к. происходит влияние измерительных приборов на параметры электрической цепи.
5. Проверим свой вывод о факторе, приводящем к методической погрешности, сделанный в п. 4, экспериментально. Для этого в схеме а , при неизменной величине измеряемого резистора , проведем ряд измерений его значения, изменяя каждый раз внутреннее сопротивление одного из приборов и оставляя неизменным внутреннее сопротивление другого.
Данные приведены в таблицах 3.3 – 3.6 соответственно.
Таблица 3.3 Данные эксперимента и расчета при Ом, =5000 Ом
Ом |
Показание приборов |
Расчет
Ом |
Погрешность |
||
вольтметра В |
амперметра А |
Абсолют-ная, Ом |
Относи-тельная,% |
||
0,1 |
9,901 |
1,002 |
9,881 |
0,119 |
1,19 |
0,5 |
9,523 |
1,002 |
9,504 |
0,496 |
4,96 |
1,0 |
9,089 |
1,002 |
9,071 |
0,929 |
9,29 |
2,0 |
8,331 |
1,002 |
8,314 |
1,686 |
16,86 |
Таблица 3.4 Данные эксперимента и расчета при Ом, =1 Ом
Ом |
Показание приборов |
Расчет
Ом |
Погрешность |
||
вольтметра В |
амперметра А |
Абсолют-ная, Ом |
Относи-тельная,% |
||
1000 |
9,083 |
1,010 |
8,993 |
1,007 |
10,07 |
2000 |
9,087 |
1,005 |
9,042 |
0,958 |
9,58 |
5000 |
9,089 |
1,002 |
9,071 |
0,929 |
9,29 |
10000 |
9,090 |
1,001 |
9,081 |
0,919 |
9,19 |
Таблица 3.5 Данные эксперимента и расчета при Ом,=5000 Ом
Ом |
Показание приборов |
Расчет
Ом |
Погрешность |
||
вольтметра В |
амперметра А |
Абсолют-ная, Ом |
Относи-тельная,% |
||
0,1 |
10 |
0,012 |
833,3 |
166,7 |
16,67 |
0,5 |
10 |
0,012 |
833,3 |
166,7 |
16,67 |
1,0 |
10 |
0,012 |
833,3 |
166,7 |
16,67 |
2,0 |
10 |
0,012 |
833,3 |
166,7 |
16,67 |
Таблица 3.6 Данные эксперимента и расчета при Ом, =1Ом
Ом |
Показание приборов |
Расчет
Ом |
Погрешность |
||
вольтметра В |
амперметра А |
Абсолют-ная, Ом |
Относи-тельная,% |
||
1000 |
10 |
0,02 |
500 |
500 |
50 |
2000 |
10 |
0,015 |
666,7 |
333,3 |
33,33 |
5000 |
10 |
0,012 |
833,3 |
166,7 |
16,67 |
10000 |
10 |
0,011 |
909,1 |
90,9 |
9,09 |
Таким образом, данный эксперимент подтверждает результаты предыдущего. Можно заметить, что при Ом наибольшее влияние на погрешность измерения оказывает внутреннее сопротивление амперметра, а при Ом – вольтметра.