эконометрика кр1 080801

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Контрольная работа №1

по дисциплине «Эконометрика»

(Учебное пособие «Эконометрика»,

автор Лузина Л.И., 2001 г. )

Выполнил:

студент ТМЦДО

специальности 080801

Суслов Алексей Михайлович

15 ноября 2008 г.

г. Нижневартовск

2008 г

Задание

1. В таблице представлены данные (в тыс.руб) о среднедушевых сбережениях (y) и о доходах (x) в n=10 семьях. Предполагается линейная модель вида

Yi=θ0+ θ1xi +εi,

Где М εi =0,

σ² при i=j,

М(εi εj) =

0 при i≠j.

Таблица

№ семьи (i)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Yi (тыс. руб.)	0,3	0,1	2,2	0,9	4,0	1,7	5,8	2,5	7,5	3,0
Xi (тыс.руб.)	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0

Определить вектор оценок коэффициентов регрессии θ = (θ0,θ1)ͭ по методу наименьших квадратов.

Записать оценку уравнения регрессии.

2. Для вышеприведенных исходных данных в таблице определить вектор оценок коэффициентов регрессии по методу максимального правдоподобия.

3. В чем состоит условие независимости погрешностей регрессивной модели εi и εj , где i≠j:

1. M(εiεj) = 0;

2. M(εi²) ≠ M(εj²);

3. M(εi²) = M(εj²);

4. M(εiεj) ≠ 0;

4. Какие переменные являются предопределенными:

а) экзогенные;

б) эндогенные;

в) лаговые;

г) эндогенные+лаговые;

д) экзогенные+лаговые;

Решение

1. Согласно методу наименьших квадратов, вектор θ получается из выражения:

θ = (Xͭ X)ˉ¹ Xͭ Y

используя правила умножения матриц , будем иметь

1 1

1 2

1 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 10 55

Xͭ X = 1 5 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6 55 385

1 7

1 8

1 9

1 10

0.3

0.1

2.2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.9 28

Xͭ Y= 4.0 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.7 199

5.8

2.5

7.5

3.0

Найдем обратную матрицу

383 - 55 0.47577 -0.06832

(Xͭ X)ˉ¹ = (10*383 –(55)²) ˉ¹ =

- 55 10 -0.06832 0.01242

Тогда вектор оценок коэффициентов регрессии равен

0.47577 -0.06832 28 -0.27412

θ = =

-0.06832 0.01242 199 0.55862

а оценка уравнения регрессии будет иметь вид

y = 0.55862x – 0.27412

-0.27412

2. θммп = θмнк= (Xͭ X)ˉ¹ Xͭ Y =

0.55862

3.Условие независимости погрешностей регрессионной модели M(εiεj) = 0;

Правильный ответ а).

4. Предопределенными являются экзогенные и лаговые эндогенные переменные.

Правильный ответ а) и г)