График 4.2 Зависимость угла дифракции от порядкового номера дифракционного минимума.

По формуле (3.16) с использованием вычисленного методом наименьших квадратов углового коэффициента прямой К2 определяется ширина щели:

м

Отличие в процентах измеренного и вычисленного значений ширины щели:

%

Погрешность определения длины волны лазера (3.19-3.20):

Относительная погрешность вычисления ширины щели (3.18):

Абсолютная погрешность вычисления ширины щели дифракционным методом находим по формуле (3.17)

м

5. Выводы

В задании 1 исследована зависимость угла дифракции от ширины щели (m=const). Построен график зависимости угла дифракции от ширины щели в координатах dbl_x1=f(b), из графика найдена систематическая погрешность определении ширины щели – σ_b = 2,338*10^-6м.

Использовав метод наименьших квадратов определили длину волны лазерного излучения:

λ = 4,798*10^-7м,

В задании 2 исследована зависимость угла дифракции от порядкового номера дифракционного минимума (b = const). Построен график зависимости угла дифракции от номера дифракционного минимума _m = _m(m).

Использовав метод наименьших квадратов определили ширину щели и оценили ее погрешность:

b = 3,14*10^-4м . для рассчитанной длинны волны λ =4,798*10^-7м ;

Сравнили вычисленную ширину щели с экспериментально измеренной:

для рассчитанной длины волны λ = 4,798*10^-7м - отклонение 39,121 %;

Линейный вид графиков, построенных в заданиях 1,2 свидетельствует о справедливости условия дифракционных минимумов при дифракции от щели:

b×sin = +2m/2 = + m

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. В чем заключается явление дифракции света?

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий, при распространении в среде с резкими неоднородностями. Свет отклоняется от прямолинейного распространения при прохождении его через малое отверстие или узкие щели (0,1—1,0 мм).

Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Чем меньше отверстие, тем больше диаметр первого кольца дифракции. С увеличением отверстия его диаметр уменьшается. Дифракция ухудшает резкость изображения при очень сильном диафрагмировании объектива. Она начинает сказываться с относительного отверстия 1:8—1:11.

Дифракция света - явление огибания светом препятствия вследствие интерференции вторичных волн от источников на краях препятствия.

Дифракция (от лат. difractus - преломленный) в первоначальном смысле - огибание волнами препятствий, в современном, более широком смысле - любые отклонения при распространении волн от законов геометрической оптики.

Причина дифракции, как и интерференции, - суперпозиция волн, которая приводит к перераспределению интенсивности. Если число интерферирующих источников конечно, то говорят об интерференции волн. При непрерывном распределении источников говорят о дифракции волн.

Дифракция проявляется у волн любой природы.

6.2. Какие волны называются когерентными?

Две волны одной частоты называются когерентными, если разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в данной точке пространства, постоянна во времени.

6.3. Какой тип дифракции  Френеля или Фраунгофера  реализуется в данном эксперименте и почему?

Если λ - длина волны, b - размеры препятствия, L - расстояние от препятствия до точки наблюдения, то различают следующие ситуации:

Различают 2 случая дифракции света — дифракция сферической волны, при которой размер отверстия сравним с размером зоны Френеля, т. е.

где b — размер отверстия, z — расстояние точки наблюдения от экрана, λ — длина волны (дифракция Френеля), и дифракция света в параллельных лучах, при которой отверстие много меньше одной зоны Френеля (дифракция Фраунгофера)., т. е.

В данном эксперименте реализуется дифракция Фраунгофера - дифракция в параллельных лучах. Этот тип дифракции весьма важен для практики, поскольку он находит применение при рассмотрении многих вопросов, касающихся действия оптических приборов (дифракционной решетки, оптических инструментов и т.д.).

Большое практическое значение имеет случай дифракции света на щели. При освещении щели параллельным пучком монохроматического света на экране получается ряд тёмных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности. Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центральной полосы, а освещённость меняется вдоль экрана периодически с изменением φ, обращаясь в нуль при углах φ, для которых sin φ = m/ λ b (m = 1, 2, 3 ....). При промежуточных значениях освещённость достигает максимальных значений. Главный максимум имеет место при m = 0, при этом sin φ = 0, т. е. φ = 0. Следующие максимумы, значительно уступающие по величине главному, соответствуют значениям φ, определённым из условий: sin φ = 1,43 λ /b, 2,46 λ /b, 3,47 λ /b и т.д.

Применение в качестве источника света оптического квантового генератора (лазера) позволяет обходиться без системы линз, т.к. излучение лазера обладает высокой степенью монохроматичности, направленностью излучения, высокой интенсивностью световых потоков, временной и пространственной когерентностью. Благодаря высокой плотности лазерного излучения удается наблюдать максимумы до десятого порядка.

6.4. Как изменится дифракционная картина, если гелий-неоновый лазер, излучающий красный свет, заменить кадмиевым лазером, излучающим в синей области спектра?

Длина волны синего света меньше длины волны красного. Значит расстояния между интерференционными максимумами (минимумами) уменьшиться. Картина интерференции будет синего цвета.

6.5. В чем заключается физический смысл понятия «зона Френеля»?

Рассмотрим прохождение плоской монохроматической волны от удаленного источника через небольшое круглое отверстие радиуса R в непрозрачном экране (рис. 6.1).

Рисунок 6.1. Дифракция плоской волны на экране с круглым отверстием.

Точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии L от экрана. В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля следует мысленно заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P. В результате интерференции вторичных волн в точке P возникает некоторое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (интенсивность) нужно определить при заданных значениях длины волны λ, амплитуды A₀ падающей волны и геометрии задачи. Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки P должны отличается на полдлины волны, т. е.

Если смотреть на волновую поверхность из точки P, то границы зон Френеля будут представлять собой концентрические окружности (рис. 6.2).

Границы зон Френеля в плоскости отверстия.

И

Так в оптике λ << L, вторым членом под корнем можно пренебречь. Количество зон Френеля, укладывающихся на отверстии, определяется его радиусом R:

з рис. 6.2 легко найти радиусы ρ_m зон Френеля:

Рисунок 6.2.

Здесь m – не обязательно целое число. Результат интерференции вторичных волн в точке P зависит от числа m открытых зон Френеля. Легко показать, что все зоны имеют одинаковую площадь:

Одинаковые по площади зоны должны были бы возбуждать в точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой. Однако у каждой последующей зоны угол α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности возрастает. Френель высказал предположение (подтвержденное экспериментом), что с увеличением угла α амплитуда колебаний уменьшается, хотя и незначительно:

A₁ > A₂ > A₃ > ... > A₁,

где A_m – амплитуда колебаний, вызванных m-й зоной.