Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ГОУ ВПО Российский государственный торгово-экономический университет

Кафедра высшей и прикладной математики

Контрольная работа №5

"Вклад"

Выполнила:

________________

Проверил:

Фомин Г.П.

Москва 2007

Банк Москвы Ставки по вкладу в рублях рф

СУММА/СРОК от 91 до 180 дней от 181 до 270 дней от 271 дня до 1 года от 30 000 руб. 7,0% 8,5% 9,2%

Ставки по вкладу в долларах сша

СУММА/СРОК от 91 до 180 дней от 181 до 270 дней от 271 дня до 1 года от 1 000 USD 5,0% 6,4% 6,8%

Ставки по вкладу в eur

СУММА/СРОК от 91 до 180 дней от 181 до 270 дней от 271 дня до 1 года от 1 000 EUR 4,3% 5,8% 6,8%

Мы размещаем в Банк Москвы три вклада (в рублях, долларах США, евро, эквивалентных 500000 рублей) под простые процентные ставки на 3 года. Уровень инфляции составляет 11%. Курс доллара и евро составляет 24.35 и 36.04 рубля соответственно.

Финансовые расчеты.

1. Вклад в рублях.

Вклад (P) = 500000 руб. Срок (n) = 3 года.

Процентная ставка (i) = 9,2 %

Уровень инфляции составляет 15 % в год.

1. Определим наращенную сумму через три года при простой процентной ставке i=9,5% :

S = P(1 + n*i)

S = 500000(1 + 3*0,092) = 638000 руб.

2. Определяем индекс инфляции за три года:

I_и = (1 + α)³

I_и = (1 + 0,15)³ = 1,15³ = 1,52

3. Определяем современную сумму вклада:

S_α =

S = 638000/1,52 = 419737 руб.

4. Определяем доход (убыток) по операциям:

Д = S_к - Р_н

Д = 419737 – 500000 = – 80263 руб.

5. Определяем фактическую банковскую ставку:

I = (i_- α)/(1 + α)ⁿ

I = (0,092 - 0,15)/(1 + 0,15)³ = 3,82 %

6. Определим результат операции:

S=500000*(1 - 3*0,0382) = 442700 руб.

7. Определим банковскую ставку, учитывающую 15% годовых:

i_α = i + α + i*α

i_α = 0,092 + 0,15 + 0,092*0,15 = 0,26 = 26%

8. Определим наращенную сумму по i_α = 26%

S=500000*(1 + 3*0,26)= 890000 руб.

2. Вклад в долларах сша.

Вклад (Р)=500000 руб

Срок (n)= 3 года.

Процентная ставка (i) = 6,8%

Уровень инфляции () = 15% в год

500000 руб. конвертируем по курсу ЦБ РФ 24,35 руб. за 1$.

1.Определяем сумму вклада в долларах США.

P = 500000 / 24,35 = 20534$

2. Определяем наращенную сумму через три года

S = P (1 + n*i)

S = 20534*(1 + 3*0,068) = 24723$

3. Определяем индекс инфляции за три года:

I_и = (1 + 3*0,15)³ =1,52

4. Определяем современную сумму вклада:

S_α = S /I_и

S_α = 24723$ / 1,52= 16265$

5.Определим доход по операциям:

Д= S_к- Р_н

Д= 14168$ - 20534$ = -6366$ = -155012 руб.

6.Определяем фактическую банковскую ставку:

I = (i_- α)/(1 + α)ⁿ

I = (0,068 - 0,15)/(1 + 0,15)³ = -0,054 = -5,4 %

7.Определим результат операции:

S = 20534$ *(1 - 3*0,054) = 17207$.

8.Определяем банковскую ставку, учитывающую 15% годовых:

i_α=i + α + i * α

i_α =0,068+ 0,15 + 0,068*0,15 = 0,228 = 22,8 %

9.Определяем наращенную сумму по i_α=22,8 %

S = 20534$ *(1 + 3*0,228) = 34579$

3. Вклад в евро.

Вклад (Р) = 500000 руб.

Срок (n) = 3 года.

Процентная ставка (i) = 6,8%

Уровень инфляции () = 15% в год

500000 руб. конвертируем по курсу ЦБ РФ 36,04 руб. за 1€.

1. Определяем сумму вклада в евро:

P = 500000/36,04 = 13874€.

2.Определим наращенную сумму через 3 года.

S = P(1+n*i)

S = 13874(1 + 3*0,068) = 16704€

3. Определяем индекс инфляции за три года:

I_и = (1 + α)³

I_и = (1 + 0,15)³ = 1,15=1,52

4.Определяем современную сумму вклада:

S_α = S /I_и

S_α = 13874€ /1,52 = 9128€.

5.Определим доход по операциям:

Д = S_к - Р_н

Д = 9128€ - 13874€ = -4746€ = -171045руб

6.Определяем фактическую банковскую ставку:

I = (i_- α)/(1 + α)ⁿ

I = (0,068 - 0,15)/(1 + 0,15)³ = -0,054 = -5,4 %

7.Определим результат операции:

S = 13874*(1 - 3*0,054) = 16122€

8.Определяем банковскую ставку, учитывающую 15% годовых:

i_α = i + α + i*α

i_α = 0,068 + 0,15 + 0,068*0,15 = 0,228 = 22,8 %

9.Определяем наращенную сумму по i_α=22,8%

S = 13874*(1 + 3*0,228) = 23364€

ВЫВОД

По результатам проведенных расчётов можно сделать вывод, что вклад в рублях наиболее выгоден для вкладчиков.

И если перевести доллары и евро в рубли, то можно увидеть, что наибольшая выгода будет при вкладе в рублях, т.к. при этом вкладе наращенная сумма составит 890000 руб., при вкладе в долларах: 34579$ = 841999 руб., при вкладе в евро: 23364€ = 842038 руб.

Так же мы можем высчитать вклады (в рублях, долларах США, евро, эквивалентных 5000000) под простые, сложные и номинальные процентные ставки за 3 года.

1. Рубли.

Простые %

n	1	2	3
S	546000	592000	638000
i	109	118	127
K	1,09	1,18	1,27
Sα	474783	447637	419488

S = P(1 + in)

1) S=500000(1 + 0,092*1) = 546000 руб.

2) S=500000(1 + 0,092*2) = 592000 руб.

3) S=500000(1 + 0,092*3) = 638000 руб.

I=1,15

Sα=

1) Sα = 546000/1,15 = 474783

2) Sα = 592000/(1,15)² = 447637

3) Sα = 638000/(1,15)³ = 419488

Сложные %

n	1	2	3
S	546000	596232	651085
i	109	119	129
K	1,09	1,19	1,29
Sα	474783	450837	428120

S = P(1 + i)

1) S=500000(1 + 0,092) =546000 руб.

2) S=500000(1 + 0,092)=596232 руб.

3) S=500000(1 + 0,092)=651085 руб.

I=1,15

Sα=

1) Sα = 546000/1,15 = 474783

2) Sα = 596232/(1,15)² = 450837

3) Sα = 651085/(1,15)³ = 428120

Номинальная ставка

n	1	2	3
S	547990	600586	658230
i	109	120	130
K	1,09	1,2	1,3
Sα	476513	454129	432818

S = P (1 + )

1) S = 500000(1 + 0,092/12) = 547990

2) S = 500000(1 + 0,092/12) = 600586

3) S = 500000(1 + 0,092/12) = 658230

I=1,15

Sα=

1) Sα=547990/1,15 = 476513

2) Sα=600586/(1,15)² = 454129

3) Sα==658230/(1,15)³ = 432818

S(руб.)

номинальная

650000 сложная

простая

600000

550000

500000

0 1 2 3 n(лет)

USD

500000 руб. конвертируем по курсу ЦБ РФ 24,35 руб. за 1$.

Определяем сумму вклада в долларах США.

P = 500000/24,35 = 20534$

Простые %

n	1	2	3
S	21930	23327	24723
i	108	116	124
K	1,08	1,16	1,24
Sα	19070	17639	16257

S = P (1 + in)

1) S = 20534 (1+0,068*1) = 21930$

2) S = 20534 (1+0,068*2) = 23327$

3) S = 20534 (1+0,068*3) = 24723$

I=1,15

Sα=

1) Sα = 21930/1.15 = 19070

2) Sα = 23327/(1.15)² = 17639

3) Sα = 24723/(1.15)³ = 16257

Сложные %

n	1	2	3
S	21930	23422	25014
i	108	117	126
K	1,08	1,117	1,26
Sα	16790	14944	13300

S = P(1 + i)

1) S = 20534*(1 + 0,068) = 21930$

2) S = 20534*(1 + 0,068) = 23422$

3) S = 20534*(1 + 0,068) = 25014$

I=1,15

Sα=

1) Sα = 21930/1.15 = 19070

2) Sα = 23422/(1.15)² = 17710

3) Sα = 25014/(1.15)³ = 16447

Номинальная ставка

n	1	2	3
S	22062	23704	25468
i	108	117	127
K	1,08	1,17	1,27
Sα	19184	17923	16745

S = P (1 + )

1) S = 20534*(1 + 0,068/12)= 22062

2) S = 20534*(1 + 0,068/12)= 23704

3) S = 20534*(1 + 0,068/12)= 25468

I=1,15

Sα=

1) Sα = 22062/1.15 = 19184

2) Sα = 23704/(1.15)² = 17923

3) Sα = 25468/(1.15)³ = 16745

S(руб.)

500000

400000

250000 номинальная

сложная

230000 простая

220000

200000

0 1 2 3 n(лет)

EUR

500000 руб. конвертируем по курсу ЦБ РФ 36,04 руб. за 1€.

Определяем сумму вклада в евро:

P = 500000/36,04 = 13873€.

Простые %

n	1	2	3
S	14816	15760	16704
i	106	112	118
K	1,06	1,12	1,18
Sα	12883	11917	10983

S = P(1 + in)

1) S = 13873 (1 + 0,068*1)= 14816 €.

2) S = 13873 (1 + 0,068*2)= 15760 €.

3) S = 13873 (1 + 0,068*3)= 16703 €.

I=1,2

Sα=

1) Sα = 14816/1.15 = 12883

2) Sα = 15760/(1.15)² = 11917

3) Sα = 16704/(1.15)³ = 10983

Сложные%

n	1	2	3
S	14816	15824	16899
i	106	112	119
K	0,06	1,12	1,19
Sα	12883	11965	11111

S = P(1 + i)

1) S = 13873(1 + 0,068) = 14816€.

2) S = 13873(1 + 0,068) = 15824€.

3) S = 13873(1 + 0,068) = 16899€.

I=1,15

Sα=

1) Sα = 14816/1.15 = 12883

2) Sα = 15824/(1.15)² = 11965

3) Sα = 16899/(1.15)³ = 11111

Номинальная ставка

n	1	2	3
S	14846	15888	17003
i	106	113	120
K	1,06	1,13	1,2
Sα	12909	12013	11180

S = P(1 + )

1) S = 13873 (1 + 0,068/12) = 14846

2) S = 13873 (1 + 0,068/12) = 15888

3) S = 13873 (1 +0,068/12) = 17003

I=1,15

Sα=

1) Sα = 14846/1.15 = 12909

2) Sα = 15888/(1.15)² = 12013

3) Sα = 17003/(1.15)³ = 11180

S(руб.)

500000

400000

номинальная

сложная

170000 простая

150000

100000

0 1 2 3 n(лет)