35 Передаточная функция линейной дискретной системы. Определение по импульсной характеристике. (См. Вопрос)

36 Передаточная функция линейной дискретной системы. Определение по разностному уравнению. Нули и полюсы.

Передаточная функция — один из способов математического описания системы. Выражает связь между входом и выходом линейной системы. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал. Передаточная функция представляет собой отношение выходного сигнала к входному сигналу при нулевых начальных условиях.

Система в области описывается произведением передаточной функции на входное воздействие.

- передаточная функция

Если система описывается разностным уравнением

Применяя z-преобразование к обеим частям верхнего равенства, получаем:

, где X(z),Y(z)- соответствующие z-образы входного и выходного сигнала. Из этого выражения, полагаяa_o= 1, получаем в общей форме функцию связи входа и выхода системы - уравнениепередаточнойфункции системы (илисистемнойфункции) в z-области:

Таким образом передаточная функция – дробно-рациональная функция.

Сущность ЦОС либо определить и, или подобрать их, чтобы система выполняла определённые действия.

Нуль-особая точка, в которой числитель принимает нулевое значение(корни числителя).

Полюс – особая точка, при которой знаменатель принимает нулевое значение(корни знаменателя).

Если числитель и знаменатель помножить на получим положительную степень.

37 Передаточная функция звена первого порядка.

Разностное уравнение и передаточная функция однозначно связаны коэффициентом

Передаточные функции стараются представить в виде комбинационных передаточных функций 1 и 2 порядка, которые называются звеньями 1 и 2 порядка.

звено 1-го порядка.

- разностная функция

--ый нуль;--ый полюс

В общем случае нули и полюсы – комплексно сопряжённые числа.

Звено передаточных функций у которых числитель равен 1называются базовыми.

;

Исследование системы во многом сводится к исследованию базовых звеньев.

Для базового звена 1-го порядка импульсная характеристика

ПРИМЕР:

;

;->

38 Передаточная функция звена второго порядка.

Разностное уравнение и передаточная функция однозначно связаны коэффициентом

Передаточные функции стараются представить в виде комбинационных передаточных функций 1 и 2 порядка, которые называются звеньями 1 и 2 порядка.

- звено 2-го порядка

--ый нуль;--ый полюс

В общем случае нули и полюсы – комплексно сопряжённые числа.

Звено передаточных функций у которых числитель равен 1называются базовыми.

;

Исследование системы во многом сводится к исследованию базовых звеньев.

39 Частотная характеристика линейной дискретной системы.

Для линейных систем, принимая в качестве сигнала на входе системы собственную функцию , мы вправе ожидать на выходе системы сигнал. Подставляя эти выражения в разностное уравнение получаем:

Отсюда, частотная передаточная функция системы (частотная характеристика при нормировке к а_о=1):

В общем случае H() является комплексной функцией, модуль которойR()называется амплитудно-частотной характеристикой системы (АЧХ), а аргумент - фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

;

Физический смысл частотной характеристики системы достаточно прост. Произвольный сигнал на входе системы может рассматриваться в виде суммы гармонических составляющих с различным набором амплитуд и начальных фазовых углов. Амплитудно-частотной характеристикой системы устанавливаются коэффициенты усиления системой (коэффициенты передачи) этих частотных составляющих, а фазочастотной характеристикой - сдвиг фаз этих частотных составляющих в выходном сигнале относительно начальных фаз во входном сигнале.