- •1. Источники и составные части теории автоматического управления
- •30-60-Е гг:
- •2. Классификация систем автоматического управления
- •3.Собственные и вынужденные колебания в системах.
- •4. Частотные характеристики систем автоматического управления
- •5. Передаточные функции. Связь между входом и выходом системы в частотной области.
- •6. Передаточные функции основных видов соединения систем.
- •7. Передаточные функции по управлению и по возмущению
- •8. Статические и астатические системы
- •9. Типовые воздействия
- •10. Связь между входным и выходным процессами во временной области
- •11. Амплитудно и фазочастотные характеристики (годограф Найквиста)
- •12.Логарифмические характеристики (диграмма Боде):
- •13. Типовые звенья: идеальное интегрирующее звено
- •15. Колебательное звено.
- •16 Дифференцирующее звено первого порядка
- •17. Дифференцирующее звено второго порядка.
- •18 Звено чистого запаздывания
- •19. Устойчивость: Условие устойчивости линейной системы
- •20. Принцип аргумента
- •21. Критерий Рауса-Гурвица
- •22. Критерий Найквиста
- •23.Запасы устойчивости: по амплитуде и по фазе
- •24. Прямые показатели качества систем регулирования и управления
- •25. Интегральные показатели качества
- •26. Определение дисперсии ошибки системы при случайном воздействии
- •27. Определение взаимной корреляционной функции входа и выхода по автокорреляционной функции входного сигнала
- •28. Определение импульсной переходной функции статистическим методом
- •29. Определение импульсной переходной функции по входу и выходу (детерминированных процессов)
- •30. Описание дискретных систем уравнениями в конечных разностях
- •31. Z-передаточная функция дискретной системы.
- •32 Условие устойчивости линейной дискретной системы. Критерий Рауса-Гурвица.
26. Определение дисперсии ошибки системы при случайном воздействии
Стационарный процесс – процесс, в котором статические характеристики не зависят от времени.
Характеристики для такого процесса:
- математическое ожидание
(1) - корреляционный момент
где =x – mx => x= +mx
(2) - спектральная плотность
(3)
(4) - дисперсии
(5) Rx (0) = Dx
Из выражения (3) => (6)
Связь между корреляционными функциями на входе и выходе системы.
Пусть x(t)=, т.е. mx=0 (для простоты), т.е. будем считать, что процесс уже центрированный.
Связь между входом и выходом во временной области:
Подставим эти выражения в выражение (1), получим:
{ […..] – корреляционная функция выходного сигнала}
(7) искомая связь.
Связь между спектральными плотностями
Подставим выражение (7) в (2).
- спектральная плотность выходного сигнала.
Преобразуем:
;
{d (r+ λ - η) = dr}
(8) - искомая связь между спектральными плотностями.
Спектральная плотность сигнала ошибки:
Эти 2 уравнения – определение дисперсии ошибки.
Белый шум – это такой переходный процесс, в котором его корреляционная функция равна дельта функции, а спектральная плотность постоянна во всем диапазоне (в определенном) частот.
Если входной процесс – белый шум, то Sm (w)=c=1, тогда спектральная плотность выходного сигнала численно равна:
Любую спектральную плотность можно представить как плотность формирующую фильтра.
Говорят, что спектральную плотность можно представить в идее 2-ух комплексно-сопряженных сомножителя, т.е.
{
где Все корни H(jw) лежат в верхней полуплоскости}
{……} – табличные выкладки.
27. Определение взаимной корреляционной функции входа и выхода по автокорреляционной функции входного сигнала
m(t) – случайный детерминированный процесс (входной сигнал).
Одна из характеристик:
- корреляционная функция
(1)
- импульсная характеристика
- выходной процесс
q - импульсная переходная функция по помехе
n(t) - взмущение
(2) - связь между входом и выходом во временной области.
- взаимная корреляционная функция (в момент у одного сигнала, в моменту другого сигнала)
в первых квадратных скобках – результат усреднения процесса в 2 момента времени, зависит только от разности этих двух моментов времени
во вторых – результат усреднения в двух разных моментах времени
28. Определение импульсной переходной функции статистическим методом
Определение – описание системы по данным.
Идентификация – описание системы, определяеться описанием передаточной ф-ции линейной системы по данным о вх и вых сигналах.
Синтез – синтезирование системы по каким-либо данным, что система обеспечивает требуемый показатель качества
Анализ- определение вх по вых сигнала и наоборот.
Идентификация : по экспериментальным данным о вх и вых сигналах можно создать такую мат. модель, которая выполняла бы преобразования вх в вых сигнал.
ИМФ – можно представить как реакцию на единичный импульс.
Технологические процессы изучаються в нормальных условиях(реальная эксплуатация), благодаря подачам пробных сигналов.
m- вх, n-помеха, x-вых
1 часть формулы – связь между вх и вых сигналами во временной области
2 часть формулы – воздействие помех
(формула с учетом воздействия помех)
2 часть формулы выражение =0
Если полученный сигнал и помеха не коррелированны, то взаимная коррелированная ф-ия=0
(2)
Интеграл свертки имеет вид
Предположим, что на вх действует белый шум:
Тогда Если на вх действует сигнал близкий к белому шуму то взаимно корреляционная функция между вх и вых близка к импульсно переходной функции.
белый шум – асбтрактное понятие которое часто используеться. Его спектральная плотность не зависит от частоты. Дисперсия белого шума =
Термин красный шум существует для отличия одного б.ш от другого.
Решение уравнения методом прямоугольников:
Заменить непрер. Фу-цию ступенчатой (разбить время на интервалы)
Вместо знач. функции подставить среднее значение (крайнее левое , крайнее правое)
Разобьем весь интервал на несколько подинтервалов. Тогда
Нижний предел можно положить равным нулю в (1). Нужно учесть все возможные значения k(t) (импульсная переходная функция)
Тогда по методу прямоугольников получим :
(2)
(2)=> (3)
после дискретизации уравнение стало линейным.
Подставим n=1:
Корреляционная функция четная можно отбросить отрицательность.
Подставим n=e:
…
Есть N уравнений(линейн), относительно N-неизвестных
Здесь неизвестно значение импульсной переходной функции. Для очевидности запишем её в матричном виде:
Матрица симметрична
Примерно такой же прием может быть применим для детерминированной функции.