16

Отношение "моделирования" в классическом и системном подходах; основания для перехода к моделированию на основе системного подхода.

Описать отн-е моделирования = описать отн-е между 3 компонентами: наблюдатель, объект, модель.

В классическом подходе предполагается, что:

1) роль наблюдателя min;

2) объект и модель имеют одну природу, т.е. явл. мн-вами;

3) отношение или соотв-е между моделью и объектом взаимно однозначное (объекту соотв. только одна модель);

4) модель не влияет на поведение реального объекта (наблюдение пассивно).

В системном подходе предполагается:

1) обязательный учет наблюдателя;

2) объект есть нечто большее по св-вам, чем модель (объект – реальное, модель – мысленное, или идеальное образование).

3) отношение между объектом и моделью не взаимно однозначное (объекту может соответствовать несколько моделей);

4) модель через наблюдателя и сам наблюдатель влияют на объект.

В физике субсвет. скоростей и микромира оказалось, что влияние наблюдателя существенно. В др. отраслях науки это влияние давно известно. => необходим переход от моделирования на основе классич. подхода к системному. Для этого:

1. следует учитывать разную природу объекта и модели;

2. нужно учитывать влияние наблюдателя на процесс моделирования.

Результат моделир-я (модель) определяется 3 факторами, которые представляют наблюдателя: его цель, позиция и концепция (первоначальное представление об объекте до начала наблюдения).

Наблюдатель преобразует инф-ю об объекте в первомодели. Наличие мн-ва первомоделей позволяет устанавливать между ними и окончательной моделью неоднозначное соотв-е.

Классификация моделей и моделирования по форме представления объекта.

Различают 2 класса: мысленные (основной класс моделей, используемых при моделировании) и реальные (сам исследуемый объект или его точная копия в масштабе).

Идеальные модели объектов строятся на основе з-нов подобия, для выполнения которых необходимо соблюдение соответствия хотя бы некоторых основных св-в, параметров, структур для объекта. Набор основных характеристик объекта и степень соответствия модели выясняется в процессе моделирования на основе опыта и интуиции исследователя - это творческий процесс.

Мысленные модели делятся на:

1. Наглядные (наглядный образ реального объекта). 3 вида: гипотетические (строятся, когда нет мат. описания, нет наглядных образов, но есть некоторая гипотеза о структуре данного объекта, пр.: модель атома H), аналоговые (достаточно точное наглядное отображение), и макеты (отображают пространственные хар-ки объекта).

2. Символические. 3 вида: естественно-языковые; построенные на основе формальных или искусственных языков (на основе тезауруса); знаковые. Также может быть их комбинация.

3. Математические. Конструируются из знаков, записанных поочередно в форме мат. высказываний. Обеспечивают наиболее полное соответствие, легко управляемые и дешёвые в использовании.

Реальные модели делятся на:

1. Натурные. Обычно представляют реальный объект в натуральном масштабе времени.

Физические. Позволяют исследовать в реальном и измененном масштабе времени.

Понятие системы и внешней среды; структурный и функциональный подходы в моделировании; иерархия уровней моделирования; "внутренние" и "внешние" системы.

Под системой понимают множество физ. компонентов (в т.ч. разных), которые составляют некоторую пространственно-временную организацию.

Для этих систем характерно наличие разнородных компонентов, которые дополняют друг друга.

Внешняя система — совокупность реально или потенциально существующих объектов, обычно одинаковой физической природы и с одинаковыми функциями. Такие совокупности называют классами.

Обычно компонентами внешней системы являются внутренние системы.

В зависимости от цели иссл-я, при системном подходе возможно использование 2 разных подходов: структурный и функциональный.

1) Структурный – предполагает рассмотрение системы как мн-во отдельных компонентов и связей между ними. При этом в зависимости от цели исследования можно рассм. разные структуры на разных уровнях иерархической организации. Пр.: в выч. технике возможны разные уровни детализации:

• сетевой;

• системный;

• функциональный;

• цифровых устройств;

• логических эл-тов;

• физический уровень.

2) Функциональный — рассматривает отдельные компоненты и их организацию в более сложную систему с т. зр. только выполняемой функции. Этот подход характерен для ТАУ при исследовании и описании динамических систем.

Свойство конгруэнтности (сравнимости) целочисленных величин и его использование в генераторах БСВ.

Обычно для построения БСВ используются т.н. конгруэнтные процедуры. В основе этих методов лежит фундаментальное понятие о конгруэнтных величинах.

Свойства конгруэнтности:

1) А и В целые числа;

2) интервал между числами А и В д.б. равен целому числу умноженному на m;

3) остатки от деления А и В на модуль m д.б. одинаковы.

Формально:

1. a,b,m – целые числа

2. │a-b│ =k*m, где k – целое.

3. ]a/m[=]b/m[

Если 1, 2, 3 выполн., то a=b(mod m) {т.е. сравнимы по модулю}.

При формировании БСВ конгруэнтными процедурами, на роль очередных x_i+1 и текущих x_i выбираются конгруэнтные: x_i+1=x_i(mod m).

Конгруэнтные процедуры являются чисто детерминированными, т.к. описываются виде рекуррентного соотношения, когда функция x_i+1=Ф(x_i) имеет вид x_i+1≡αx_i +β (mod m)

x_i= [αⁱx₀ + β (αⁱ-1) /(α-1)](mod m).

Если задано начальное значение x₀, множитель α и аддитивная константа β, то данная формула однозначно определяет послед-ть целых чисел {x_i}.

Мультипликативная и мультипликативно-аддитивная процедура генерации БСВ.

Конгруэнтная процедура получения послед-тей псевдослучайных чисел м.б. реализована мультипликативным либо мультипликативно-аддитивным методом.

Мультипликативный метод задает послед-ть неотр. целых чисел {x_i}, не превосходящих m, по формуле x_i+1≡λx_i(mod m). Получаются воспроизводимые последовательности. Требуемый объем памяти минимален, необходим последовательный подсчет произв-я двух целых чисел, т.е. вып-я операции, быстро реализуемой на ЭВМ. Для машинной реализации наиболее удобна версия m=p^g, где p – число цифр в системе счисления, принятой в ЭВМ, g – число бит в машинном слове. Тогда вычисление остатка от деления на m сводится к выделению g младших разрядов делимого, а преобразования целого числа x_i в рациональную дробь из интервала (0,1) осуществляется подстановкой слева двоичной или десятичной запятой.

Пример: для g=4, получить числа последовательности, используя алгоритм мультипликативного метода.

1. выбираем x₀=7₍₁₀₎=0111₍₂₎

2. при t=1 получим λ=11₍₁₀₎ или 5₍₁₀₎ (λ=8t±3), пусть λ=5₍₁₀₎=0101₍₂₎

3. рассчит. произв-е λx₀, берем g мл. р-дов, вычисляем x₁ и присваиваем x₀=x₁

   1. λx₀=(0101)(0111)=00100011, x₁=0011, x₁=3/16=0,1875

   2. λx₁=(0101)(0011)=00001111, x₂=1111, x₂=15/16=0,9375 и т.д.

Мультипликативно-аддитивный м-д (смешанный) позв. вычислять послед-ть по формуле x_i+1≡λx_i +β (mod m), т.е. в отличие от мультиплик-ного м-да β≠0. Этот метод сложнее мультиплик-ного на одну операцию «+», но возможность выбора доп. параметра позволяет уменьшить корреляцию получаемых чисел.

Проверка БСВ; плотность распределения и математическое ожидание равномерного распределения.

Эффективность статистического моделирования систем и достоверность получаемых результатов существенно зависит от БСВ. Проверка равномерности БСВ осуществляется следующим образом: Выдвигается гипотеза о равномерности распределения чисел в интервале (0,1). Затем интервал (0,1) разбивают на m равных частей, тогда при генерации последовательности {x_i} каждое из чисел x_i с вероятностью p_j=1/m, j=1…m попадает в один из подинтервалов. Всего в каждый j-й интервал попадет N_j чисел. Относительная частота попадания случайных чисел в каждый подинтервал равна N_j/N. По виду полученной гистограммы и теоретической прямой можно судить о равномерности распределения БСВ.

Плотность распределения – такая функция p(x)≥0, что вероятность неравенства a<x<b при любых a и b равна ∫_a^b p(x)dx, при этом функция p(x) должна удовлетворять условию ∫p(x)dx=1.

Математическое ожидание – среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей с.в.

Плотность распределения равномерно распределенной с.в. на инт. (a,b) — это прямая f=1/(b-a). Мат. ожидание такой величины m_x = (a+b)/2