2. Анализ исследуемой системы

2.1 Исследование устойчивости системы

2.1.1 Частотный критерий устойчивости.

При исследовании устойчивости системы частотным методом используется частотный критерий устойчивости Найквиста применительно к логарифмическим частотным характеристикам системы. Для этой цели строятся асимптотические логарифмические характеристики разомкнутой системы. Исходным для построений логарифмических характеристик является выражение (24) передаточной функции разомкнутой системы [2].

Для построения асимптотической логарифмической амплитудной характеристики разомкнутой системы определяем частоты сопряжения и ординату единичной частоты:

Частота сопряжения [1]:

ω =(25)

_{Подставив полученные значение Тоб в выражение (25), получим частоту сопряжения заданной системы:}

ω === 20

Ордината единичной частоты [1]:

L₁(1) = 20·lg К (26)

L₁(1) = 20·lg 199 = 45(дБ)

Построим логарифмическую фазовую характеристику для передаточной функции системы, используя выражение для вычисления фазового угла [1]:

φ(ω) = -90-arctg(T_об·ω) (27)

Подставим значения Тоб в выражение (24) получим:

φ (ω) = - 90 -arctg(0,05·ω) (28)

Для построения логарифмической фазовой характеристики ЛФХ производим расчет точек зависимости φ(ω). Расчеты представлены в таблице 2.

Таблица 2. Точки для построения ЛФХ

№	ω, рад/с	φ(ω), град
1	0	-90
2	1	-92,5
3	10	-113
4	20	-140
5	40	-155
6	100	-170
7	∞	-180

График логарифмической амплитудно-частотной характеристики состоит из трех интервалов:

1.Интервал низких частот (₁) в виде прямой линии с наклоном -20 дБ/дек, по отношению к оси частот будет проходить через точку (=1;L₁(1)), согласно свойствам интегрирующего звена.

2.Интервал средних частот (₁<₂). При частоте, равной первой частоте сопряжения₁начинает влиять инерционность датчика на систему, поэтому наклон прямой по отношению к оси частот будет равен -20 дБ/дек [1].

3.Построенные ЛАХ и ЛФХ системы без учета влияния регулятора изображены на чертеже КР-2068.998-26-08-00.00.000.Д кривыми L₁(ω) и φ₁(ω). По построенным графикам видно, что система является устойчивой по частотному критерию, так как_ср<_π.

2.1.2 Оценка устойчивости системы при помощи алгебраического критерия Гурвица

_{При исследовании устойчивости системы с использованием алгебраического критерия устойчивости Гурвица рассматривается характеристический полином замкнутой системы. По Гурвицу для устойчивой системы должны соблюдаться два условия:}

1. _{коэффициенты характеристического полинома должны быть положительны С0=0,05>0, C1=1>0, C2=199>0. Условие выполняется.}

2. _{должны быть положительны определители, составленные из этих коэффициентов:}

(29)

_{Для системы третьего порядка:}

∆₂ == с₁·с₂-(0·с₀) =1·199 - 0·0,05=199 > 0.

_{Оба условия выполняются, следовательно, система устойчива.}