- •Вопрос 2
- •Вопрос 3
- •Вопрос 4
- •Вопрос 6
- •Вопрос 7
- •Вопрос 8
- •Вопрос 9
- •Вопрос 10
- •Вопрос 11
- •Вопрос 12
- •Вопрос13
- •Вопрос 15
- •Вопрос 16
- •Вопрос 17
- •Вопрос 18
- •Вопрос 19
- •Вопрос 20
- •Вопрос 21
- •Вопрос 22
- •Вопрос 23
- •Вопрос 24
- •Вопрос 25
- •Вопрос 26
- •Вопрос 27
- •Вопрос 28
- •Вопрос 29
- •Вопрос 30
- •Вопрос 31
- •Вопрос 32
- •Вопрос 33
- •Вопрос 34
- •Вопрос 35
- •Вопрос 36
- •Вопрос 37
- •Вопрос38
- •Вопрос 39
- •Вопрос 40
- •Вопрос 41
- •Вопрос 42
- •Вопрос 43
- •Вопрос 44
- •Вопрос 45
- •Вопрос 46
- •Вопрос 47
- •Вопрос 49
Вопрос 20
Равномерным называют распределение вероятностей Н.С.В. Х, если на интервале (а,b), которому принадлежат все возможные значения Х, плотность сохраняет постоянное значение, а именно f(x)=1/(b-a); вне этого интервала f(x)=0. Нетрудно убедиться, что интеграл от –бесконечности до бесконечности р(х)dx=1. Для С.В., имеющей равномерное распределение , вероятность того, что С.В. примет значения из заданного интервала (х,х+дельта) прин. [a,b], не зависит от положения этого интервала на числовой оси и пропорциональна длине этого интервала дельта: P{x<X<x+дельта}=интеграл от х до х+дельта 1/b-adt=дельта/b-a. Функция распределения Х имеет вид: F(x)=0, при х<=a, x-a/b-a,при a<x<=b,1при х>b.
Вопрос 21
Случайная величина Х с функцией распределения
F(x)= {0, x<0,
{1- e –μx x0
называется распределённой по показательному закону с параметром μ. Плотность распределения этой случайной величины получается путём дифференцирования:
f(x)={0, x<0,
{μe–μx x0.
Интервал времени между двумя последовательными появлениями некоторого редкого события описывается случайной величиной, распределённой по показательному закону.
MX=1/μ DX=1/μ2
Вопрос 22
Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени.
Простейшим (пуассоновским) называют поток событий, который обладает следующими тремя свойствами: стационарностью, «отсутствием последействия» и ординарностью.
Свойство стационарности состоит в том, что вероятность появления k событий в любом промежутке времени зависит только от числа k и от длительности t промежутка времени и не зависит от начала его отсчета. Другими словами, вероятность появления k событий за промежуток времени длительностью t есть функция, за-висящая только от k и t.
Свойство «отсутствия последействия» состоит в том, что вероятность появления k событий в любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не появлялись события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка. Другими словами, предыстория потока не влияет на вероятности появления событий в ближайшем будущем.
Свойство ординарности состоит в том, что появление двух или более событий за малый промежуток времени практически невозможно. Другими словами, вероятность появления более одного события за малый промежуток времени пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления только одного события.
Интенсивностью потока называют среднее число событий, которые появляются в единицу времени.
Если постоянная интенсивность потока известна, то вероятность появления k событий простейшего потока за время t определяется формулой Пуассона
Замечание. Поток, обладающий свойством стационарности, называют стационарным; в противном случае—нестационарным.
Вопрос 23
(на отдельном листе)
Вопрос 24
Н.С.В. Х имеет нормальное распределение вероятностей с параметром а и сигма>0, если ее плотность распределения имеет вид: р(х)=1/(корень квадратный из 2пи *сигма) * е в степени –1/2*(x-a/сигма)*2. Если Х имеет нормальное распределение, то будем кратко записывать это в виде Х прибл. N(a,сигма). Так как фи(х)=1/(корень из 2пи)*е в степени –х*2/2 – плотность нормального закона распределения с параметрами а=0 и сигма=1, то функция Ф(х)=1/(корень из 2пи)* интеграл от –бесконечности до х е в степени –t*2/2dt, с помощью которой вычисляется вероятность P{a<=мюn-np/(корень из npq)<=b}, является функцией распределения нормального распределения с параметрами а=0, сигма=1.