- •В.Н. Иванов, в.Н. Лиссон, в.П. Шабалин электростатика и постоянный ток. Магнетизм
- •Предисловие
- •Содержание теоретического курса
- •Оформление контрольных работ
- •Порядок оформления задач
- •Электростатика и постоянный ток
- •1.1. Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Напряженность поля
- •1.2 Принцип суперпозиции полей
- •1.3. Поток напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •1.4. Потенциал электростатического поля. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении в нём электрического заряда
- •1.5. Примеры применения теоремы Гаусса к расчёту электростатических полей
- •. Электрическое поле в диэлектрических средах. Дипольные моменты молекул диэлектрика. Поляризация диэлектрика
- •1.7. Теорема Гаусса для электростатического поля в среде
- •1.8. Условия для электростатического поля на границе раздела изотропных диэлектрических сред
- •1.9. Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводника
- •1.10. Взаимная ёмкость. Конденсаторы
- •1.11. Потенциальная энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника и электрического поля
- •1.12. Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока
- •1.13. Законы постоянного тока. Сторонние силы
- •1.14. Правила Кирхгофа
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самоконтроля
- •Контрольное задание № 3
- •Варианты контрольного задания № 3
- •Магнетизм
- •Сила Лоренца и сила Ампера. Вектор магнитной индукции
- •Закон Био и Савара. Принцип суперпозиции. Магнитное поле прямого и кругового токов
- •2.3. Магнитное взаимодействие проводников с токами. Контур с током в магнитном поле
- •2.4. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в вакууме. Теорема Гаусса для магнитного поля
- •2.5. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле
- •2.6. Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
- •2.7. Магнитные моменты электронов и атомов. Намагниченность вещества
- •2.8. Магнитное поле в веществе. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в веществе
- •2.9. Условия для магнитного поля на границе раздела изотропных сред
- •2.10. Виды магнетиков
- •2.11. Электромагнитная индукция. Основной закон электромагнитной индукции
- •2.12. Явление самоиндукции
- •2.13. Взаимная электромагнитная индукция
- •2.14. Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде
- •2.15. Система уравнений Максвелла
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самоконтроля
- •Контрольное задание № 4
- •Варианты контрольного задания № 4
- •Библиографический список
- •Содержание
- •2.8.Магнитное поле в веществе. Циркуляция магнитного поля
2.7. Магнитные моменты электронов и атомов. Намагниченность вещества
Электрон, движущийся по орбите, имеет орбитальный момент импульса, который противоположен по направлению вектору орбитального магнитного момента электрона (рис. 2.13) и связан с ним соотношением:
.
Коэффициент пропорциональности gназываетсягиромагнитным отношением орбитальных моментови равен
,
где е, m– заряд и масса электрона.
Спину электрона (собственному моменту импульса электрона) соответствует спиновой магнитный момент электрона , пропорциональный спину и направленный в противоположную сторону:
.
Величина gsназываетсягиромагнитным отношением спиновых моментови равна
.
Орбитальные и спиновые магнитные моменты электронов образуют магнитный момент атома.
Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина – намагниченность (вектор намагниченности) .
Намагниченностьвещества равна отношению магнитного момента макроскопически малого объёма вещества к величинеVэтого объёма (т.е. магнитному моменту единицы объема вещества).
,
где сумма магнитных моментов атомов, находящихся в объемеV.
Для однородных и изотропных магнетиков намагниченность пропорциональна индукции внешнего магнитного поля в данной точке:
,
где магнитная восприимчивость вещества (безразмерная величина), характеризующая способность вещества намагничиваться.
2.8. Магнитное поле в веществе. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в веществе
При рассмотрении магнитного поля в веществе различают два типа токов – макротоки и микротоки. Макротоками называются токи проводимости и конвекционные токи.Микротоками (молекулярными токами) называются токи, обусловленные движением электронов в атомах, молекулах и ионах.
Магнитное поле в веществе является суперпозицией двух полей: внешнего магнитного поля, создаваемого макротоками, и внутреннего, или собственного, магнитного поля, создаваемого микротоками (магнитными моментами атомов и молекул).
,
где индукция магнитного поля макротоков,индукция магнитного поля микротоков. Соответственно теорема о циркуляции магнитного поля в веществе может быть записана в следующем виде
,
где соответственно алгебраические суммы макро- и микротоков, охватываемых контуром интегрирования.
Алгебраическая сумма сил микротоков связана с циркуляцией намагниченности.
.
Используя это выражение, циркуляцию магнитного поля в веществе можно записать в виде
;,
где напряжённость магнитного поля.
Теорема о циркуляциидля магнитного поля в веществе (закон полного тока)
Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному контуру равна алгебраической сумме макротоков (токов проводимости) сквозь поверхность, натянутую на этот контур.
В случае изотропной среды намагниченность пропорциональна индукции магнитного поля. Поэтому связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля имеет вид
,
где относительная магнитная проницаемость вещества, связанная с его магнитной восприимчивостью и показывающая, во сколько раз магнитное поле в веществе больше, чем в отсутствие вещества:
, ,
где Виндукция поля в веществе,Воиндукция поля в отсутствие вещества.