2. Закон Био и Савара. Принцип суперпозиции. Магнитное поле прямого и кругового токов

Каждый движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого определяется выражением:

; ,

где _о=410^-7Гн/ммагнитная постоянная,скорость движения заряда, радиус-вектор точки, где определяется индукция магнитного поля (рис. 2.3).

Принцип суперпозиции

Магнитная индукция поля произвольной системы проводников с токами (или системы движущихся электрически заряженных частиц) равна геометрической сумме магнитных индукций полей всех малых элементов тока этих проводников (магнитных индукций полей всех движущихся зарядов), создаваемых в данной точке:

,.

Закон Био и Саварав дифференциальной форме определяет индукцию магнитного поля, создаваемую линейным элементом тока:

; ,

где угол между элементом тока и вектором(рис. 2.4).

Согласно принципу суперпозиции магнитная индукция проводника с током I

, .

Магнитное поле прямолинейного проводникаMNс током I(рис. 2.5)

.

Если проводник бесконечно длинный, то __

В = _I/(2r).

Магнитный моментконтура с током (рис. 2.6)

, p_m = I S,

где I – сила тока,S– площадь контура,вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента связано с направлением тока правилом правого винта.

Индукция магнитного поля кругового токаIрадиусомRв произвольной точке А на оси кругового тока (рис. 2.7)

;

.

Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током

и.

Магнитное поле на оси короткого соленоида(рис. 2.8).

Соленоидом называется цилиндрическая катушка с током, со­стоящая из большого числа витков проволоки, которые образуют винтовую линию. Магнитная индукция на оси соленоида находится по формуле

,

где nколичество витков на единицу длины соленоида.

2.3. Магнитное взаимодействие проводников с токами. Контур с током в магнитном поле

Расчет силы Ампера, действующей на единицу длины двух параллельных проводников с токами I₁иI₂(рис. 2.9), дает величину:

,

где dрасстояние между проводниками.

Проводники с одинаково направленными токами I₁иI₂взаимно притягиваются, а проводники с противоположно направленными токами отталкиваются друг от друга.

Замкнутый проводящий контур с током произвольной геометри­ческой формы, помещённый в однородное магнитное поле, испытывает действие вращающего момента сил(рис. 2.10).

,М = р_m· В·sin,

где магнитный момент контура с током,угол между магнитным моментом и магнитной индукцией.

М

омент сил стремится установить магнитный момент по направлению магнитной индукциив положение устойчивого равновесия. Если внешние силы увеличивают угол, то они совершают работу против сил магнитного поля и тем самым увеличивают энергию контура, которую можно вычислить следующим способом:

_внеш.,.

Выражение, определяющее момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле, дает еще один способ определения магнитной индукции.

Магнитная индукциячисленно равна вра­щающему моменту, действующему на небольшую рамку с током с единичным магнитным моментом, при такой его ориентации в поле, когда вращающий момент максимален. Направление векторасовпадает с вектором магнитного момента рамки, находящейся в положении устойчивого равновесия в рассматри­ваемой точке магнитного поля.

.

Если контур с током находится в неоднородном магнитном поле, то кроме вращающего момента сил на контур будет действовать результирующая сила, отличная от нуля, втягивающая контур в область сильного поля, когда угол между магнитным моментом и вектором индукции меньше /2.