Лабораторная работа №1
.docЗадача 1.2. Дано уравнение . Предполагается, что один из коэффициентов уравнения (в индивидуальном варианте помечен *) получен в результате округления по дополнению. Исследовать зависимость абсолютной погрешности корня от абсолютной погрешности коэффициента уравнения.
1.2.11. .
Теория:
Утверждение. Формулы для границ погрешностей функции одной переменной имеют вид:
, (1)
, (2)
Будем называть задачу хорошо обусловленной, если малым погрешностям входных данных соответствуют малые погрешности результата. И плохо обусловленной в противном случае.
абсолютное число
обусловленности
относительное число
обусловленности
Если
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:
1.Найти корень уравнения.
2.Произвести теоретическую оценку абсолютной погрешности корня в зависимости от погрешности коэффициента.
3.Вычислить корень уравнения при нескольких различных значениях коэффициента в пределах заданной точности.
4.Сравнить полученные результаты (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1.C).
5. Найти число обусловленности задачи.
- корень уравнения
-коэффициент,
полученный в результате округления по
дополнению
Вычислим корень нескольких различных значениях коэффициента в пределах заданной точности:
- теоретическая оценка абсолютной погрешности корня
- получили хорошее соответствие с теоретической оценкой.
Найдём относительное число обусловленности задачи:
-относительное число
обусловленности задачи, меньше 10,
следовательно, задачу можно считать
хорошо обусловленной.
Вывод: выполнив вычислительный эксперимент, взяв другие значения коэффициента в пределах погрешности, получили, что практически полученные погрешности хорошо соответствуют с теоретически полученной погрешностью. Также определено, что данная задача является хорошо обусловленной.