§6.3 Сокращение длинны.

Пусть некоторый предмет находится в системе S`. Наблюдатель в системеS` измеряя длину корабля получит:

Наблюдателю в системе Sбудет казаться, что все предметы в системеS` сокращаются в направлении движения.

Следствие: Расстояние между точками относительно. В соответствии с принципом относительности системыSиS` равноправны, поэтому наблюдателю находящемуся в системеS` также будет казаться, что все предметы в системеSсжимаются => расстояние между точками относительно.

§6.4 Удлинение промежутков времени.

Пусть в системе Sс координатойx₀произошло 2 событияt₁и t₂ (t₁-включили прожектор, t₂-выключили).

t=t₂ –t₁

Наблюдатель в системе S` измеряя этот промежуток времени по своим часам, получит величину:

Наблюдателю в системе S` будет казаться, что движущиеся относительно него в системеSпроцессы замедляются. Наименьшее значение имеет промежуток времени в той системе отсчета, в которой события происходят и относительно которой часы находятся в покое. Это время называют собственным.

Следствие: Относительность понятий одновременности.

Задача: Две молнии ударили в вагон одновременно с позиции наблюдателя в системе S.

(L,t=t₂–t₁=0)

Значит наблюдатель в системе s` сначала увидит молнию передней части вагона и потом задней.

Глава 7. Релятивистская динамика

§7.1 Сложение скоростей.

Преобразования Лоренца позволяют получить:

Пример: Определить скорость фотона относительно Земли, если его испускает фонарик, находящийся на космическом корабле движущемся со скоростьюVв направлении движения.

Относительно S`:U`_x=c

Относительно наблюдателя в системе S:

Отсюда видно, что релятивистский способ сложения скоростей соответствует 2-му постулату специальной теории относительности: Скорость света во всех инерциальных системах отсчета одинакова.

§7.2 Импульс и энергия в релятивистской динамике.

Время, масса и длина – относительные величины в механике. Значит, масса зависит от того, в какой системе отсчета она была измерена.

При больших скоростях масса возрастает.

m₀– масса покоя, т.е. масса измеренная относительно той системы отсчета, в которой тело покоится =>

Полную энергию можно выразить через массу покоя:

- энергия покоя.

Глава 8. Кинематика гармонических колебаний

§8.1 Характеристики гармонических колебаний.

Колебания – любой периодический процесс, при этом все характеристики колебаний являются периодическими функциями. Период – время, за которое процесс возвращается в исходное состояние. Частота – кол-во колебаний за сек. Простейший вид колебаний – гармонические колебания. Это колебания, происходящие по закону sinилиcos. Кинематическим уравнением гармонических колебаний является функция:

X– смещение частицы относительно положения равновесия в мом. времениt.

A– амплитуда колебаний (Максимальное смещение).

t+₀ – фаза колебаний.

₀ – начальная фаза.

§8.2 Графический способ представления колебаний.

x=Acosφ

φ=ωt+φ₀

X=Acos(ωt+φ₀)

§8.3 Комплексное представления гармонических колебаний.

Любое действительное число может быть представлено точкой на числовой оси.

Комплексное числоZ=x+iy

§8.4 Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты и одного направления.

Пусть некоторая точка одновременно участвует в 2-х колебаниях

x₁=A₁cos(ωt+φ₀₁)

x₂=A₂cos(ωt+φ₀₂)

x=x₁+x₂

Результирующее колебание будет:

x=Acos(ωt+)

Особые случаи:

1. Δφ₀=0,2π,4π,…

cosΔφ₀=1

A_max=A₁+A₂

Такие колебания называются синфазными

2. φ₀=π,3π,…

cosΔφ₀= –1

A_min=|A₁–A₂|

Такие колебания называются антифазными

§8.5 Сложение колебаний с близкими частотами. Биения.

Пусть есть 2 колебания:

x₁=A₁cos(ω₁t+φ₀₁)

x₂=A₁cos(ω₂t+φ₀₂)

ω₂=ω₁+Δω

Δω– очень мало

При сложении таких колебаний вектор A₂будет “убегать” от вектораA₁, при этомcosΔφ(t) будет в [-1,1], поэтому амплитуда будет меняться в интервале

Amin=|A₁-A₂|

Amax=|A₁+A₂|

Такие колебания называются биения.

§8.6 Сложение перпендикулярных колебаний. Конический маятник.

x=A₁cos(ωt+φ₀₁)

y=A₂cos(ωt+φ₀₂)

1. φ₀₁=φ₀₂=0

- движение вдоль прямой.

2. φ₀₁=0, φ₀₂=π/2

y=A₂cos(φt+π/2)=A₂sin(ωt)

Сложные функции описывающие движение – фигуры Лиссажу

Гл. 9 Динамика гармонических колебаний

§9.1 Возвращающие (квазиупругие) силы.

Ускорение, с которым движется тело, определяют соотношением:

a= –ω²Acos(ωt+φ₀)= –ω²x

Видно, что величина ускорения пропорциональна смещению. В соответствии со 2 законом Ньютона видно, что сила действующая на тело пропорциональна смещению:

F=-mω²x

F=-kx k=mω²

Такие силы называют возвращающими.

M= –F_τL= –mgsinαL

при α→0 sinα=α

M= –mgLα

k=mgL

2. Физический маятник– тело способное совершать колебания относительно неподвижной оси проходящей через цент масс

M= –F_τa= –mgaα

k=mga

a – расстояние от 0 до центра центра масс

3. Пружинный маятник:

F= –kx

Закон Гука:

,E– Модуль Юнга