Статистика практикум - Т.В. Ивашина

Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль 910,5 920,0 915,4 920,8 917,0 921,3 925,9 Определите: а) среднемесячные остатки вкладов населе-

ния за первый и второй кварталы; б) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во втором квартале по сравнению с первым.

5.Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за 1992-1997 гг. (в сопоставимых ценах), усл. руб.:

1992 1994 1995 1996 1997

67,7 75,7 77,9 81,9 84,4 Для анализа ряда динамики определите: а) средний уро-

вень ряда динамики; б) цепные и базисные темпы роста и прироста; в) для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме.

6.Производство электроэнергии в регионе в 1990-1997 гг. характеризуется следующими данными, млрд. кВт/ч:

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

915 976 1038 1111 1150 1202 1239 129 Для анализа ряда динамики: 1) определите показатели, ха-

рактеризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 1990 г.: а) темпы роста; б) темпы прироста; в) абсолютные приросты; 2) рассчитайте для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме; 3) произведите аналитическое выравнивание динамического ряда и рассчитайте параметры уравнения.

7. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 1989-1997 гг.:

6 1

8.Объем продукции фирмы в 1992 г. по сравнению с 1991 г. возрос на 2%; в 1993 г. он составил 105% по отношению к объему 1992 г., а в 1994 г. был в 1,2 раза больше объема 1991 г. В 1995 г. фирма выпустила продукции на сумму: 25 усл. руб., что на 10% больше, чем в 1994 г.; в 1996 г. — 30 усл. руб. и в 1997 г. — 37 усл. руб.

Определите: а) цепные темпы роста; б) базисные темпы прироста по отношению к 1991 г.; в) абсолютные уровни производства продукции за все годы; г) среднегодовой темп роста

èприроста за 1991-1997 ãã.

9.Имеются следующие данные о внутригодовой динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть области по кварталам за 1995-1997 ãã., óñë. ðóá.:

Для анализа внутригодовой динамики поставки шерстяных тканей: а) определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой; б) представьте графически сезонную волну поставки шерстяных тканей по кварталам года и сделайте выводы.

10. Имеются следующие данные о продаже шерстяных тканей в розничной сети области по кварталам за 1995-1997 гг., усл. руб.:

Для анализа внутригодовой динамики продажи шерстяных тканей: а) определите индексы сезонности методом постоянной средней; б) изобразите графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года. Сделайте выводы.

6 2

ИНДЕКСЫ

Методические указания

Экономический индекс — это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период, получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории — территориальный индекс. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

Индивидуальные индексы и сводные индексы в агрегатной форме. Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле

ip = p1 , p0

ãäå ð1 — цена товара в текущем периоде; р0 — цена товара в базисном периоде.

Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 30 руб., а в базисном — 25 руб., то индивидуальный индекс цены

ip = 30 = 1,2 , èëè 120,0 %.

25

В данном примере цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,2 раза, или на 20%.

Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации:

iq = q1 , q0

ãäå q1 — количество товара, реализованного в текущем периоде; q0 — количество товара, реализованного в базисном периоде.

6 3

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

ipq = p1q1 . p0q0

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

Сводный индекс — это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-эко- номического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Рассмотрим пример с розничными ценами. Цены различных товаров, реализуемых в рознич- ной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

На величину данного индекса оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность, количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет со-

6 4

бой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денеж-

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

I p Iq = I pq .

Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах. В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости

результате выборочного наблюдения. Тогда в знаменателе свод-

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

6 5

Системы индексов. Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследования индексная система может строиться в четырех вариантах.

Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за n периодов:

А. Цепные индексы цен с переменными весами:

Б. Цепные индексы цен с постоянными весами:

В. Базисные индексы цен с переменными весами:

Г. Базисные индексы цен с постоянными весами:

Индексы постоянного и переменного состава. Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь слу- чай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

6 6

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов:

Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава, который не учитывает изменение структуры:

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

Территориальные индексы. Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве, т.е. по предприятиям, округам, городам, районам и пр.

Построение территориальных индексов определяется выбором базы сравнения и весов или уровня, на котором фиксируются веса. При двусторонних сравнениях каждая территория может быть и сравниваемой (числитель индекса), и базой сравнения (знаменатель). Веса как первой, так и второй территории в принципе также имеют равные основания использоваться при расче- те индекса. Однако это может привести к различным или даже противоречивым результатам. Избежать подобной неопределенности можно несколькими способами. Один из них заключается в том, что в качестве весов принимаются объемы проданных товаров по двум регионам, вместе взятым:

Q = qa + qb .

6 7

Территориальный индекс цен в этом случае рассчитывается по следующей формуле:

Задачи и упражнения

1. Рост цен на молоко в I полугодии 1996 г. характеризуется следующими данными:

Определите общее изменение цен на молоко за весь рассматриваемый период.

2. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.

3. Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен.

4. Определите изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%.

6 8

5.Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота.

6.Уровень рыночных цен на молочные продукты и объем их реализации в двух городах характеризуются следующими данными:

Рассчитайте двумя способами территориальный индекс цен города А по отношению к городу Б.

7. Имеются следующие данные о производстве продукции "А" по двум заводам:

Вычислить: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов.

8. Имеются следующие данные о продаже товаров в универсаме города:

Вычислите сводный индекс количества проданных в универсаме товаров.

6 9

Приложение

Варианты заданий 1-25 по группировкам, корреляционно-регрессионному анализу даны в табл. 1, а значения производственно-хозяйственной деятельности предприятий машиностроения приведены в табл. 2.

Рассматриваются следующие показатели: Y 1 - производительность труда;

Y 2 - индекс снижения себестоимости продукции; Y 3 - рентабельность;

Õ 4 - трудоемкость единицы продукции;

X 5 - удельный вес рабочих в составе ППП;

Õ á - удельный вес покупных изделий;

X 7- коэффициент сменности оборудования;

X 8 - премии и вознаграждения на одного работника; X 9 - удельный вес потерь от брака;

Õ 10 - фондоотдача;

X 11 - среднегодовая численность ППП;

Õ12 - среднегодовая стоимость ОПФ;

Õ13 - среднегодовой фонд заработной платы ППП;

Õ14 - фондовооруженность труда;

X 15 - оборачиваемость нормируемых оборотных средств;

Õ1á - оборачиваемость ненормируемых оборотных средств

Õ17 - непроизводственные расходы.

Таблица 1.

7 0