1.2. Теоретические сведения по применению метода наименьших квадратов для отыскания функции в виде

Рассмотрим отношения и :

Умножим первое отношение на , тогда

Последнее выражение можно записать в виде:

,

где , , , .

Коэффициенты А и В вычисляются по формулам:

,

.

, .

Зная А и В , можно найти α₁ и α₂.

Коэффициент К находится по формуле:

.

Для α₁ и α₂:

Ym	Xm	Xm^2	Xm*Ym
0.911	1.091	1.191	0.994
0.632	0.834	0.696	0.527
0.549	0.757	0.573	0.416
0.516	0.725	0.526	0.375
0.489	0.712	0.507	0.348
0.442	0.687	0.472	0.303
0.428	0.643	0.414	0.275
0.458	0.665	0.442	0.305
4.424	6.115	4.821	3.542

Для k:

Ym*	Xm*	Ym*	Xm*
0,024	0,255	0,065	0,006
0,027	0,279	0,078	0,007
0,022	0,233	0,054	0,005
0,017	0,176	0,031	0,003
0,012	0,126	0,016	0,002
0,009	0,089	0,008	0,001
0,006	0,061	0,004	0,000
0,004	0,042	0,002	0,000
0,003	0,028	0,001	0,000
0,002	0,019	0,000	0,000
0,125	1,307	0,258	0,025

Проведя расчёты по вышеуказанным соотношениям получим следующие значения искомых параметров: ,,

Построим график :

g(t) – аналитическое значение реакции

G – табличное значение реакции

В²

1.3. Теоретические сведения по применению метода наименьших квадратов для отыскания функции в виде

Линеаризацию реакции можно выполнить следующим образом. Рассмотрим отношения и :

и ,

откуда

,

или

.

Последнее выражение можно записать в виде:

,

где , , , .

Коэффициенты А и В вычисляются по формулам:

,

.

, .

Зная А и В , можно найти α и ω.

Коэффициент К находится по формуле:

.

Для А и В:

Ym	Xm	Xm^2	Xm*Ym
1.091	0.000	0.000	0.000
0.834	0.916	0.840	0.765
0.757	1.198	1.436	0.907
0.725	1.321	1.746	0.958
0.712	1.379	1.901	0.981
0.687	1.405	1.973	0.965
0.643	1.456	2.121	0.936
0.665	1.555	2.418	1.034
0.689	1.504	2.262	1.036
0.000	1.451	2.107	0.000
6.804	12.186	16.802	7.583

Решая систему уравнений:

⇒

⇒

-32358.05 1/c

Вычисляя ω₀, получаем комплексные корни. Значит мы можем исключить этот вид аналитического выражения.