2. Элементы r,l,Cв цепях синусоидального тока

1. Сопротивление (r)

Пусть по сопротивлению протекает синусоидаль­ный ток с начальной фазой равной нулю.

i = I_msint. 18(2.11)

Рис.2.11. Условно положительные направления тока и напряжения на сопротивлении

Определим падение напряжения, действую­щее на зажимах сопротивления на основании закона Ома:

u = iR = I_mRsint = U_msint. 19(2.12)

Полученный результат показывает, что напряжение изменяется в фазе с током.

Определим функцию мгновенной мощности, потребляемую R.

;

p= UI(1 – cos2t),20(2.13)

где U, I– действующие значения.

Рис.2.12. Графики мгновенных значений напряжения, тока и мощности на сопротивлении

Из графика мгновенной мощности следует, что она неотрицательна и меняется с удвоенной частотой.

Для оценки потребляемой приемником мощности вводят понятие средней мощности за период:

, [Вт].21(2.14)

2. Индуктивность (l)

Пусть через индуктивность протекает синусоидальный ток:

i = I_msint;

Рис.2.13. Условно положительные направления тока, напряжения и ЭДС самоиндукции

Определим падение напряжения на индуктивности u_L. На основании закона электромагнитной индукции:

_L = – L = – LI_mcost = LI_msin(t–/2) = X_LI_msin(t–/2),

где – индуктивное (реактивное) сопротивление.

u_L = e_L = U_msin(t + /2).22(2.15)

Напряжение на индуктивности опережает ток на 90⁰.

Мгновенная мощность на индуктивности:

p = ui = (U_mI_msin2t)/2=UIsin2t. 23(2.16)

Среднее значение мощности за период:

.24(2.17)

Для оценки занесенной в индуктивности энергии магнитного поля вводят понятие реактивной (индуктивной) мощности:

,[вар]25(2.18)

Рис.2.14. Графики мгновенных значений напряжения, тока и мощности на индуктивности

Из графика мгновенной мощности следует, что положительная полуволна мощности соответствует потреблению энергии из сети, а отрицательная – ее возврату в сеть.

Энергия, потребляемая индуктивностью, работы не совершает.

3. Ёмкость (с)

Рис.2.15. Условно положительные направления тока и напряжения на емкости

Пусть через емкость протекает синусоидальный ток i = I_msint. По определению, гдеq– заряд.

Для емкости:

q= CU.26(2.19)

Для линейного конденсатора C = const, поэтому

i=,27(2.20)

откуда

где X_C= .

Ток в ёмкости опережает приложенное напряжение на угол 90⁰, также можно считать, что напряжение отстаёт от тока на 90⁰.

Определим мгновенную мощность:

p=ui = UIsin2t.28(2.21)

Среднее значение мощности за период:

.29(2.22)

Таким образом, идеальная емкость не потребляет из сети мощность. Для оценки запасенной в емкости энергии электрического поля вводят понятие реактивной мощности, равной:

, [вар].30(2.23)

График функции мгновенной мощности представлен на Рис. 2 .16. Здесь, где p > 0,энергия идёт на создание электрического поля, гдеp < 0,происходит возврат энергии.

Рис.2.16. Графики мгновенных значений тока, напряжения и мощности на емкости