2 Расчет дискретной цепи
2.1 Дискретная функция входного сигнала импульсной характеристики
Исходя из данных таблицы необходимо выбрать частоту дискретизации равную 1,6кГц. Однако для более точных расчетов увеличим частоту дискретизации до 10 кГц. Тогда период дискретизации равен 0,2 мс
Дискретные значения импульсной характеристики вычисляются по формуле:
H(nT)=0.5δ(nT)-T*119e-1166nT=0.5*δ(nT)-0,02 e-0,2332n
H(0)=0.5-0.02=0.48
H(1)=-0.02
=-0.0158
H(2)=-0.02
=-0.0124
H(3)=-0.0098
H(4)=-0.0078
H(5)=-0.0061
H(6)=-0.0048
H(7)=-0.0038
H(8)=-0.0030
Н(9)=-0.0024
H(10)=-0.0019
H(11)=-0.0015
H(12)=-0.00119
H(13)=-0.00094
H(14)=-0.00074
H(15)=-0.00058
H(16)=-0.00046
H(17)=-0.00036
H(18)=-0.00029
H(19)=-0.00022
H(20)=-0.00018
Табл.2.1.1 Дискретные значения функции входного сигнала и импульсной характеристики
|
t,мс |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
N |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
U1(n) |
5 |
9.5 |
9 |
8.5 |
8 |
7.5 |
7 |
6.5 |
6 |
5.5 |
5 |
|
h(n) |
0.48 |
-0.0158 |
-0.0124 |
-0.0098 |
-0.0078 |
-0.0061 |
-0.0048 |
-0.0038 |
-0.030 |
-0.0024 |
-0.0019 |
|
t,мс |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
|
N |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
U1(n) |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
2.5 |
|
h(n) |
-0.0015 |
-0.00119 |
-0.00094 |
-0.00074 |
-0.00058 |
-0.00046 |
-0.00036 |
-0.00029 |
-0.00022 |
-0.00018 |
2.2
Вычисление дискретного сигнала на
выходе цепи
(n)
Дискретные значения сигнала на выходе цепи вычисляются с помощью формулы дискретной свертки:
U2(n)=
U2(0) = U1(0)*h(0)=5*0.48=2.4
U2(1) = U1(0)*h(1) + U1(0)*h(1)=9.5*048+(-0.0158*5)=4.48
U2(2) = U1(0)*h(2) + U1(1)*h(1) + U1(2)*h(0)=4.1
Таблица 2.2.1 Дискретный сигнал на выходе цепи:
|
t,мс |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
2,2 |
2,4 |
|
N |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
U2(n) |
2.4 |
4.48 |
4.1 |
3.77 |
3.46 |
3.17 |
2.9 |
2.65 |
2.4 |
2.17 |
1.94 |
1.96 |
1.97 |
|
t,мс |
2,6 |
2,8 |
3 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4 |
|
N |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
U2(n) |
1.98 |
1.99 |
2 |
2.01 |
2.01 |
2.01 |
2.01 |
0.817 |
Рисунок 2.2.1 Дискретный сигнал на входе цепи
Рисунок 2.2.2 Дискретный сигнал на выходе цепи
2.3 Спектральная характеристика дискретных сигналов
Спектральные характеристики дискретизированного сигнала рассчитываются по формуле:
На частотах:
=0.2(5+9.5+9+8.5+8+7.5+7+6.5+6+5.5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+2.5)=
=25
5-j9.5-9+j8.5+8-j7.5-7+j6.5+6-j5.5-5+j5+5-j5-5+j5+5-j5-5+j5+2.5=
=0.5-j2.5=2,54
0.2(5-9.5+9-8.5+8-7.5+7-6.5+6-5.5+5-5+5-5+5-5+5-5+5-5+2.5)=
=0
2.4 Синтез схемы дискретной цепи
Z-преобразование импульсной характеристики цепи записывается в виде:
H(nT)=
Н(Z)
= 0.5-
=
=
Схема дискретной цепи:
а0
Z-1
Z-1 a1 b1 Y(Z) X(Z)
а0=0,48; а1=-0,395; b1=0.79
Рисунок 2.4.1 Схема дискретной цепи
Z-1 – Z-преобразование блока памяти с задержкой на один период дискретизации.
После приведения схемы к каноническому виду она имеет вид:
а0 T b1 a1
Х(n) Y(n)
Т
Рисунок 2.4.2 - Схема дискретной цепи в каноническом виде
2.5 Передаточная функция корректирующей цепи
Компенсация искажений сигнала, вносимых заданной цепью может быть выполнена с помощью корректора, подключаемого к входу или выходу цепи. Проблема коррекции искажений решается при обработке дискретизированного сигнала. В этом случае Z - преобразование передаточной функции корректора H’(Z) находится как величина, обратная H(Z) исходной цепи.
H’(n)={2.08; 0.06; 0.05; 0.041; 0.033;0.027; 0.022; 0.018; 0.014; 0.011; 0.009;
0.007; 0.005; 0,0041; 0,0033; 0,0027; 0,0022; 0,0019; 0,0015; 0,0012; 0,001}
Дискретные значения сигнала на выходе корректора вычисляются с помощью формулы свертки.
’(0)=
(0)*H’(0)=2.4*2.08=4.99
’(1)=
’(0)*H’(1)+
’(1)*H’(0)=2.08*4.48+2.4*0.06=9.46
Таблица 2.5.1 - Дискретные значения импульсной характеристики корректора и сигнала на его выходе.
|
t,мс |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
2 |
2.2 |
2.4 |
|
N |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
U2’(n) |
4.99 |
9.46 |
8.91 |
8.41 |
7.89 |
7.37 |
6.85 |
6.36 |
5.84 |
5.35 |
4.84 |
4.85 |
4.84 |
|
H’n) |
2.08 |
0.06 |
0.05 |
0.041 |
0.033 |
0.027 |
0.022 |
0.018 |
0.014 |
0.011 |
0.009 |
0.007 |
0.005 |
|
t,мс |
2.6 |
2.8 |
3 |
3.2 |
3.4 |
3.6 |
3.8 |
4 |
|
N |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
U2’(n) |
4.83 |
4.85 |
4.83 |
4.84 |
4.83 |
4.84 |
4.83 |
3.063 |
|
H’n) |
0.0041 |
0.0033 |
0.0027 |
0.0022 |
0.0019 |
0.0015 |
0.0012 |
0.001 |
Рисунок 2.5.1 Импульсная характеристика корректора
Рисунок 2.5.2 Дискретный сигнал на выходе корректора
Рисунок 2.5.3- Схема дискретной цепи корректора
Рисунок 2.5.4- Схема дискретного корректора в каноническом виде
Рассчитаем АЧХ дискретной цепи и корректора:
Для получения частотных характеристик, необходимо заменить Z-1 → → ejωT
wT=0
wT=
wT
=
wT
=
wT
=
wT=0
wT=
wT
=
wT
=
2,046
wT
=
Рисунок 2.5.5 АЧХ дискретной цепи
Рисунок 2.5.6 АЧХ корректора