Содержание
Введение 3
Техническое задание 4
1 Расчет аналоговой цепи 5
1.1 Вычисление переходной характеристики цепи 5
1.2 Определение сигнала на выходе цепи 7
1.3 Спектральная характеристика сигналов 10
1.4 Передаточная характеристика цепи 16
2 Расчет дискретной цепи 19
2.1 Дискретная функция входного сигнала импульсной характерис-
ки 19
2.2
Вычисление дискретного сигнала на
выходе цепи
21
2.3 Спектральная характеристика дискретных сигналов 23
2.4 Синтез схемы дискретной цепи 24
2.5 Передаточная функция корректирующей цепи 26
Заключение 31
Список литературы 32
Введение
Цель данной курсовой работы заключается в том, чтобы систематизировать и закрепить знания, полученные при изучении классического, операторного и спектрального методов расчета процессов в линейных электрических цепях, а также теоретических основ анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем.
Техническое задание
Схема №11
2R l r r r
Импульс №18
1 Расчет аналоговой цепи
1.1 Вычисление переходной характеристики цепи
Переходная реакция цепи вычисляется как реакция цепи на входное воздействие в виде единичной функции 1(t). Численно она равны напряжению на выход цепи и равна:
Состояние цепи По-прошествии бесконечно большого отрезка времени.
Рисунок 1.1.1 Схема цепи в установившемся режиме.
Напряжение на выходе цепи будет равно:
I2
=
I1
=> U2 = I2*Rэкв
Rэкв
=
U2 = I2*Rэкв = 0,856*0,5 = 0,428 В
Cостояние цепи в момент времени t = 0+.
Рисунок 1.1.2 Схема цепи в момент коммутации.
Напряжение на выходе цепи будет равно:
U2 = 1/2U1 = 0.5B
Из выше рассчитанных данных получим величину свободной составляющей:
U2 = 0,428+A*ept => 0.5 = 0.428+A => A=0.072
Рассчитаем P:
т
=
=> P
= -
= -1166 1/c
Окончательно имеем: g(t)=0.428+0.072*e-1166t
Рассчитаем передаточную характеристику H(jw) цепи через g(t), логическая цепочка для расчета выглядит следующим образом:
g(t) => h(t) => h(jw)
h(t) = g`(t)+g(0)*6(t) = 0.5*6(t)+0.072*(-1166)e-1166t =>
h(jw)
=
=0.5-
= 0.5-
=
1.2 Определение сигнала на выходе цепи.
Весь отрезок времени разбивается на 3 интервала. Границы интервалов приходятся на t0=0 mc, t1=2 mc, t2=4 mc. Значения функции входного сигнала и его производных на каждом интервале в отдельности приведены ниже. Выходное напряжение запишется так:
Первый интервал:
0 ≤ t ≤t1
ΔU(0) = 10 B
U(t) = -2500t+15
U’(t) = -2500
Второй интервал:
t1 ≤ t ≤t2
ΔU(t1) = 0 B
U(t) = 5 B/c
U’(t) = 0
Третий интервал:
t2 ≤ t ≤ ∞
ΔU(t2) = -5 B
U(t) = 0 B/c
U’(t) = 0
Сигнал на выходе цепи определим по интегралу Дюамеля:
0.72
-2.14-1.113
=2.14-1.83
Проверка:
1)
t=0 мс U2(0)=5 B
t=2 мс U2(t1)=2.084 B
2)
t=2 мс U2(t1)=1.97 B
t=4 мс U2(t1)=2.12 B
3)
t=4 мс U2(t2)=-0.379 B
Cведем результаты в таблицу и построим график.
Вычислим
значения U2(t)
для моментов времени на интервале
0
t
5мс
|
t,мс |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
t1- |
t1+ |
|
U2,В |
5 |
4,6 |
4,239 |
3,91 |
3,603 |
3,316 |
3,044 |
2,784 |
2,533 |
2,29 |
2,052 |
2,052 |
|
t,мс |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
t2- |
t2+ |
5 |
|
U2,В |
2,071 |
2,085 |
2,1 |
2,106 |
2,11 |
2,12 |
2,124 |
2,13 |
2,13 |
2,132 |
-0,368 |
0,111 |
Рисунок 1.2.1 – Cигнал на выходе цепи
1.3 Спектральная характеристика сигналов.
Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция сигнала U1(t) представляется в виде суммы четырёх «простейших» функций, изображенных ниже.
{
{
{
{
Рисунок 1.3.1 Разложение входного сигнала на простейшие составляющие.
F(P)=F1(p)+F2(p)+F3(p)+F4(p)
=
Заменим выражение p на jw, тогда:
Выделив действительную и мнимую части, получим выражение для спектральной характеристики входного сигнала:
-
амплитудная характеристика спектра
входного сигнала.
-
фазовая характеристика спектра входного
сигнала.
-
спектральная характеристика выходного
сигнала.
-амплитудная
характеристика спектра выходного
сигнала.
-фазовая
характеристика спектра выходного
сигнала
Таблица 1.3.1 Частотные характеристики цепи и сигналов
|
f кГц |
U1(ω) мВс |
град |
H(ω) |
град |
U2(ω) мВс |
град |
|
0 |
25 |
0 |
0,429 |
0 |
10,714 |
0 |
|
0.2 |
5,9 |
99 |
0,468 |
4 |
2,75 |
103 |
|
0.4 |
6,04 |
98 |
0,488 |
3 |
2,95 |
102 |
|
0.6 |
3,67 |
76 |
0,494 |
2 |
1,81 |
78 |
|
0.8 |
2,1 |
57 |
0,497 |
2 |
1 |
59 |
|
1.0 |
0,8 |
91 |
0,498 |
2 |
0,4 |
92 |
|
1.2 |
1,2 |
117 |
0,498 |
1 |
0,62 |
118 |
|
1.4 |
1,7 |
101 |
0,499 |
1 |
0,83 |
102 |
|
1.6 |
1,4 |
77 |
0,499 |
1 |
0,7 |
78 |
|
1.8 |
0,9 |
59 |
0,499 |
0,84 |
0,44 |
60 |
|
2.0 |
0,4 |
91 |
0,499 |
0,76 |
0,2 |
92 |
|
2.2 |
0,7 |
118 |
0,499 |
0,69 |
0,35 |
119 |
|
2.4 |
0,97 |
101 |
0,499 |
0,63 |
0,48 |
101 |
|
2.6 |
0,9 |
77 |
0,5 |
0,583 |
0,43 |
78 |
|
3.0 |
0,3 |
92 |
0,5 |
0,505 |
0,13 |
92 |
1(ω)
(ω)
2(ω)
Рисунок 1.3.2 Амплитудная характеристика спектра входного и выходного сигналов
Рисунок 1.3.3 Амплитудно-частотная характеристика цепи.
Рисунок 1.3.4 Фазо-частотная характеристика цепи
Рисунок 1.3.5 Фазо-частотная характеристика входного сигнала.
Рисунок 1.3.6 Фазо-частотная характеристика выходного сигнала.
1.4 Передаточная характеристика цепи
Для упрощения расчетов нам необходимо преобразовать исходную схему цепи методом узловых напряжений , получим:
Рисунок 1.4.1 Преобразованная схема цепи.
Рисунок 1.4.2 АЧХ цепи.
Рисунок 1.4.3 ФЧХ цепи.
АЧХ цепи:
ФЧХ цепи:
Результат расчета совпадает с рассчитанной формулой для H(jw) в пункте I.