3.4.7. Анализ результатов моделирования

Анализ результатов моделирования – необходимый этап грамотного решения любой задачи. Такой анализ позволяет:

• Получить представление о поведении объекта в различных условиях, найти оптимальные характеристики процесса.

• Определить область применения модели.

• Оценить обоснованность принятых при построении модели гипотез, определить пути ее совершенствования.

Пример 3.7. Анализ результатов решения задачи численным методом - рис. 3.2. Из приведенного примера явно видно, что при учете сопротивления воздуха траектория полета камня заметно отличается от параболической, она заметно круче на спаде. И камень пролетает меньшее расстояние.

Рис. 3.2. Моделирование полета камня с учетом сопротивления

воздуха

И так мы рассмотрели классическую задачу на полет камня, которая свелась к решению системы дифференциальных уравнений, описывающих такой полет. Множество других примеров на решение систем дифференциальных уравнений вы найдете в следующей главе.

Методические указания

Внимательно изучите определения моделей и моделирования. Разберитесь детально с примером на полет камня. Ответьте на главные вопросы.

10 Главных вопросов

1. Что такое модели и какие виды моделей вы знаете?

2. Какие виды моделирования существуют?

3. От чего зависит точность моделирования?

4. Когда разумно применять физическое моделирование?

5. Какие самые известные примеры серьезного моделирования вы знаете?

6. Какие виды погрешности моделирования вы знаете?

7. Какие программные продукты используют для моделирования?

8. Как осуществляется подготовка к моделированию?

9. Какими возможностями в моделировании обладают СКМ?

10. Чем отличается траектория полета камня без учета сопротивления воздуха и с его учетом?

Глава 4. Практика математического моделирования

4.1. Моделирование процессов на основе известных формул

4.1.1. Моделирование изменения параметров атмосферы

Многие процессы в природе изучены настолько хорошо, что описываются известными соотношениями или формулами. Часто, изучая то или иное явление, исследователь получает данные о нем в табличной форме и пытается получить описывающие его истинные или формальные математические зависимости (модели). Если исходные данные представлены с заметной погрешностью, что бывает чаще всего, то для этого используется аппарат регрессии (метод наименьших квадратов). Есть программы, которые выполняют регрессию сразу для множества приближающих данные функций, что позволяет отобрать лучшие из них, дающие наименьшее среднеквадратическое отклонение данных от вычисляемых по выбранной функции.

Возьмем простой пример, полезный всем, кто занимается парашютным спортом, отдыхает в горах или работает, рисуя красоты горных пейзажей. Речь идет об оценке атмосферного давления и плотности воздуха на разной высоте, от которых зависит наше состояние и даже возможность нахождения на заданной высоте. Документ рис. 4.1 показывает решение данной задачи на основе эмпирических, но достаточно точных и апробированных многими годами применения формул. Они приведены в документе.

Рис. 4.1. Моделирование изменения атмосферного давления и плотности воздуха на различных высотах h

Для давления даны две формулы - одна для ph(h) не учитывает изменения температуры воздуха с изменением высоты h, а другая для p(h) учитывает этот фактор. Завершают документ графики, позволяющие легко оценивать искомые параметры для разных высот h.

Многие процессы в физике и в химии описываются хорошо известными формулами - например, экспоненциальный распад радиоактивных элементов, экспоненциальный заряд и разряд конденсатора через резистор, синусоидальное колебание маятника и т.д. Опытный пользователь может в считанные минуты выполнить расчет по таким формулам в системе Mathcad и получить нужные числовые и графические данные.