4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x2 в план 4 войдет переменная x5
Строка, соответствующая переменной x5 в плане 4, получена в результате деления всех элементов строки x2 плана 3 на разрешающий элемент РЭ=0.33
На месте разрешающего элемента в плане 4 получаем 1.
В остальных клетках столбца x5 плана 4 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 4 заполнены строка x5 и столбец x5 .
Все остальные элементы нового плана 4, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x3 |
16 |
0 |
4 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
1 |
x5 |
6 |
-2 |
3 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
1 |
F(X5) |
46 |
6 |
20 |
0 |
-11 |
0 |
1+1M |
6+1M |
x3 = 16
x5 = 6
F(X) = 1*16 + 5*6 = 46
Составим двойственную задачу к прямой задаче.
Целевая функция в двойственной задаче определяет стоимость запасов всех ресурсов.
Левая часть ограничений определяет стоимость ресурсов в теневых (альтернативных) ценах, затраченных на xj.
2y1-2y2=-16
y1+3y2=-1
y1≥1
-y2≥5
-y1+y2≥5
10y1+6y2 → min
Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.
Из первой теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1.
Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.
Определив обратную матрицу А-1 через алгебраические дополнения, получим:
Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных .
Тогда Y = C*A-1 =
Оптимальный план двойственной задачи равен:
y1 = 1
y2 = 6
Z(Y) = 10*1+6*6 = 46