Контрольные вопросы

1. С какой площади покрытия или перекрытия собирается нагрузка на колонну?

2. В чем заключается особенность определения нормативной снеговой нагрузки?

3. Как определяется коэффициент надежности по нагрузке для постоянных нагрузок?

4. Как определяется коэффициент надежности по нагрузке для временной нагрузки на перекрытие?

5. Как определить постоянную нагрузку от собственного веса ригеля?

6. В каком сечении нагрузка на колонну самая большая?

7. Как определяется полная расчетная нагрузка на ригель?

8. Почему значение γ_f при определении расчетной нагрузки от веса изоляционных или отделочных слоев зависит от условий изготовления слоя? Какие это условия?

2.4 Практическая работа №4 Расчёт стальной колонны

Задание - Подобрать сечение стальной колонны из трех листов, проверить устойчивость колонны принятого сечения. Выполнить конструирование базы (башмака) колонны в соответствии с условием закрепления колонны с фундаментом.

Исходные данные

Расчётная нагрузка на колонну N = 2100 кН

Высота этажа Н = 6 м.

Класс здания II.

Условия закрепления концов элемента: верхний конец закреплён шарнирно, нижний- жёстко.

Решение

1. По таблице 5.4 [ 8 ] определяем группу конструкции - 3. Затем по табл. 50 принимаем марку стали - ВСт3кп2 ГОСТ 380-71* с расчётным сопротивлением R_у=215·10³ кПа.

2. Расчётная схема колонны

Рисунок 4 - Расчётная схема колонны

3. Для данной расчётной схемы расчётная длина колонны l₀ определится

l₀ = μ·l =0,7·6 = 4,8 м

4. Задаёмся гибкостью λ =60, по таблице 1 приложение2 определяется коэффициент продольного изгиба φ= 0,816.

5.Требуемая площадь сечения колонны определяется по формуле

A_тр = N·γ_n / (φ·R_У·γ_c) , (5)

где γ_n - коэффициент безопасности по назначению, для зданий II класса γ_n= 0,95;

γ_с - коэффициент условия работы, определяется по таблице, для колонн гражданских зданий γ_с =0,95.

А_тр = 2100·0,95 / (0,816·215·10³·0,95) =0,00976 м² = 97,6 см²

6.Требуемый радиус инерции сечения i_тр,м, определится

i_тр= l₀ / λ (6)

i_тр=4.8 / 60 = 0.08 м = 8 см

По таблице определяем приближённое значение радиуса инерции относительно оси у

i_y=0.24·b, отсюда, требуемая ширина полки

b_тр =i_y / 0.24 = 8 / 0.24 = 33.3 см.

Высоту стенки h_w , назначают приблизительно равной ширине полки h_w×t_w =360×6мм, следовательно, требуемая площадь полки А_f , определится

А_f = 0.5 (A_тр - h_w· t_w )= 0.5(97.6 - 36·0.6) =38см²

Требуемая толщина полки t_f,, определится

t_f =А_f / b =38 / 36 =1.06 см

приняты размеры полки b×t_w =360×12мм

7.Свес полки

b_ef = 0,5(36-0,6)= 17,7 см

Отношение свеса полки к её толщине

b_ef / t_f = 17,7 / 12 = 14,75.

Это отношение должно быть близко к 15; 14,75 близко к 15, значит сечение принято экономичным. Принятые размеры сечения колонны в соответствии сортаментом стали широкополосной универсальной (ГОСТ82-70^*):

• поясов (полок) b_ef × t_f =360×12 мм;

• стенки h_w×t_w = 360×6 мм.

8.Проверка устойчивости принятого сечения. Сначала определяем геометрические характеристики сечения.

Площадь сечения

А = 36·1,2·2+36·0,6 =108см² =108·10^-4м²

Высота сечения

h =h_w +2·t_f =36+2·1.2 = 38.4 см

При h >b (38.4см>34 см) значение радиуса инерции относительно оси х больше, чем относительно оси у, поэтому проверку устойчивости производим только относительно оси у.

Момент инерции относительно оси у определится по формуле

I_y = 2·t_f ·b³ / 12=2·1,2·36³/12 =9331,2 см⁴

При этом расчёте моментом инерции стенки пренебрегаем, так как его значение очень мало.

Радиус инерции сечения

i_y=√I_y / A = √9331,2 / 108 = 9,3 см

Гибкость

λ_у = l₀ / i_y = 480 / 9,3 =51,6

Коэффициент продольного изгиба в соответствии с гибкостью 52 определяется по таблице, φ= 0,855.

Проверка устойчивости по формуле

N / (φ∙A) ≤ R∙_yγ_c /γ_n (7)

2100 / (0,855∙108∙10^-4) ≤ 215∙10³∙0,95 / 0,95

227,4∙10³ ≤ 215∙10³ кПа

Условие не удовлетворяется, устойчивость не обеспечена. Увеличим толщину стенки t_w =8мм.

h_w×t_w = 360×8 мм

Тогда площадь сечения определится

А = 36·0,8+36·1,2·2 = 115,2 см² =115,2·10^-4м²

Момент инерции сечения не изменится, так как размеры полки не изменились

I_y =9331,2см⁴

Радиус инерции сечения

i_y =√9331,2/115,2=9см

Гибкость

λ=480/9=53

Коэффициент продольного изгиба φ=0,85

Проверка устойчивости вновь принятого сечения

2100 / (0,85·112,5·10^-4) ≤ 215∙10³ кПа

214,5∙10³ < 215·10³ кПа

Условие удовлетворяется, устойчивость обеспечена. Проверка на прочность не требуется, так как ослаблений в сечении нет, колонна сварная.

Выбор исходных данных по вариантам см. табл.11.