2.8Практическая работа № 8 Подбор сечения прокатной балки

По данным таблицы 4 подобрать сечение стальной прокатной балки из двутавра по ГОСТ 8239 – 72*.

Расчетная схема прокатной балки- однопролетная свободно опертая балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой.

Рисунок 8 –Расчетная схема балки

Порядок расчёта

1. Расчётный изгибающий момент м, кН м, определяется по формуле

2. Определяется требуемый момент сопротивления сечения балки W, м³ по формуле

где М – расчётный изгибающий момент, кН∙м;

R_y – расчётное сопротивление стали, кПа;

γ_с - коэффициент условия работы;

с₁ – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, с₁=1,1, если σ_у< 580 Мпа.

3. По сортаменту принимается номер двутавра, выписываются его геометрические характеристики: h, W_x, I_x.

4. По табл. 11, приложения Б определяется предельный прогиб балки 1/п₀., который зависит от назначения балки.

5. Проверяется минимальная высота балки из условия жёсткости. Минимальная высота балки из условия жёсткости определяется по формуле

h_min=(l·n₀ /4800) (1 / γ_f) (19) где γ_f – коэффициент надёжности по нагрузке, принимается 1,2.

6. Проверяется условие

h>h_min

Если условие не удовлетворяется , то необходимо увеличить номер профиля.

7. Проверка прочности принятого сечения профиля

(20)

8. Проверка жесткости

f / l = 1 / n₀ , (21)

где 1 / n₀ - предельная величина прогиба, см .

Величина относительного прогиба ƒ⁄ l определяется по формуле

ƒ⁄ l =(5 / 384) · (q_n· l³) / (E · J_X), (22)

где q_n – нормативная нагрузка на балку, кН / м;

q_n = q / γ_f .

Назначение балки – второстепенная балка между этажного перекрытия.

Пример расчёта прокатной балки

Подобрать сечение прокатной балки из стали марки ВСт 3_кп 2-1 ТУ14–1-3023-80. Пролёт балки l=6,2м. Класс здания – II. Расчётная нагрузка на балку q=17 кН / м. Коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1,2. Назначение балки – второстепенная балка междуэтажного перекрытия. Балка однопролётная, свободно опертая на главные балки.

Рисунок 9 - Расчетная схема балки

Исходные данные

-Расчётное сопротивление стали R_у = 230 Мпа =230∙10³ кПа

-Коэффициент с₁ =1,1, т.к. σ_у < 580 Мпа

• Коэффициент γ_н =0,95, т.к. класс здания II.

• Отношение 1 / п₀ = 1 / 250 – для второстепенных балок

• Модуль упругости стали Е = 20,6∙10³ кПа

Порядок расчёта

1. Максимальный изгибающий момент М определяется по формуле (10)

М = 17∙ 6² / 8 = 76,4 кН∙м

2. Требуемый момент сопротивления W_тр ,м³, определяется по формуле (11)

W_тр = 76.4∙0,95 / (1,1∙230∙10³) = 0,000303м³ = 303 см³

3. По сортаменту принимаем двутавр № 27 с характеристиками: выоста балки h=27 см, момент сопротивления W_х = 371 см², и момент инерции I_x = 5010 см².

4. Минимальная высота балки определяется по формуле (12)

h_min =(600∙250) / (4800 /1,2) = 26,1 см.

26,1 см < 27 см, условие удовлетворяется, значит высота балки принята достаточно.

5. Проверка принятого сечения балки на прочность по формуле (13)

76.4 / (1,1·371·10^-6) ≤ 230∙10³∙1 ∕ 0,95

188·10³ кПа < 242·10³ кПа, условие удовлетворяется, значит прочность обеспечена.

6. Проверка балки на жёсткость по формулам (14), (15)

Фактический прогиб от нормативной нагрузки q_n = q / γ_f =17 / 1,2 = 14 кн / м определится по формуле (15)

f / l = (5 / 384) ∙ (14∙6³) / (20,6∙10⁶ ∙ 5010∙10^-8) = 1 /268

Проверяется условие жёсткости по по формуле (14)

1 / 268 < 1 / 250

Условие удовлетворяется, значит жёсткость обеспечена.

Исходные данные к работе см. табл. 14.

Таблица 14 – Исходные данные к практической работе №8

Вариант	Пролет l, м	Расч.нагр. q,кН/м	Класс здания	Марка стали	γf	Примеч.
1	4,5	22	II	ВСТ3 кп 2	1,15
2	4,8	20	I	ВСТ3 кп 6	1,2
3	5,0	21	III	ВСТ3 кп 2-1	1,3
4	5,2	20	I	ВСТ3 пс 6-1	1,15
5	5,4	19	II	ВСТ3 пс 6-2	1,2
6	5,6	18,5	III	ВСТ3 пс 5-1	1,3
7	5,8	17	I	ВСТ3Г пс 5-1	1,15
8	6,0	16	II	ВСТ3 сп 5-2	1,2
9	4,6	23	III	ВСТ3Г пс 5-2	1,3
10	4,9	22,5	I	ВСТ3 кп 2	1,15
11	5,1	19,5	II	ВСТ3 сп 5	1,2
12	5,3	21,0	III	ВСТ3 кп 2-1	1,3
13	5,5	18	I	ВСТ3 пс 6-1	1,15
14	5,7	19	II	ВСТ3 пс 6-2	1,2
15	5,9	18	III	ВСТ3Г пс 5-1	1,3
16	5,8	20	II	ВСТ3 пс 6-1	1,2
17	5,6	19	I	ВСТ3 пс 6-2	1,15

Контрольные вопросы

1. По каким предельным состояниям рассчитываются прокатные балки?

2. При соблюдении каких условий в расчет на прочность вводится коэффициент с ?

3. В чем заключается расчет на жесткость?

4. Что учитывает коэффициент с ?

5. Как определяется максимальный изгибающий момент в однопролетной балке, загруженной равномерно распределенной нагрузкой?

6. Почему расчет по касательным напряжениям в прокатной балке не производится?