МІНЕСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, молоді та спорту УКРАЇНИ
ЗАПОРІЗЬКИЙ АВІАЦІЙНИЙ КОЛЕДЖ ім. О. Г. ІВЧЕНКА
домашня контрольна робота
«Будова твердого тіла.
Теплові властивості твердих тіл»
Розробив викладач ____________ (Гуляєва Т.В.)
Розглянуто та затверджено
на засіданні ПЦК
_фізико-математичних дисциплін_
Протокол № ____ від _______________ 2012
Голова ПЦК ___________ (Костенко Л. І.)
2012
Приклади рішення задач
1 Кристалічна решітка
1. Визначити кількість вузлів, які припадають на одну елементарну комірку в г.ц.к. решітці.
Д
ано:
Рішення
г.ц.к
n - ?
Виділимо елементарну комірку кубічної решітки і визначимо, якої кількості сусідніх комірок належить той чи інший вузол цієї комірки.
В г.ц.к. комірках є вузли двох типів: тип А – у вершинах куба і тип В – в точках перетину діагоналей. Вузол А належить одночасно 8 елементарним коміркам, тому у дану комірку він входить з частотою 1/8. Вузол В входить одночасно тільки у дві комірки і тому його частка у даній комірці дорівнює 1/2. Якщо врахувати, що в одній комірці кількість вузлів типу А дорівнює 8, тобто кількості вершин, а кількість вузлів типу В дорівнює 6, тобто кількості граней, то загальна кількість вузлів, яка припадає на одну елементарну комірку в г.ц.к решітці, дорівнює
вузла
Таким чином, враховуючи, що кількість вузлів дорівнює кількості атомів, то на одну елементарну комірку в г.ц.к. решітці буде припадати 4 атома.
2
.
Визначити період решітки і відстань
між найближчими сусідніми атомами
кристала кальцію 40Са,
який має г.ц.к. решітку. Густина кристала
кальцію 1,55 г/см3.
Д
ано: Рішення
М = 40∙10-3 кг/моль
ρ = 1,55г/см3 = 1,55∙103 кг/м3
n
= 4
a - ? d - ?
Враховуючи,
що об’єм елементарної комірки дорівнює
,
то
(1)
З іншого
боку
,
(2)
де VМ - об’єм одного моля, ZМ – кількість елементарних комірок в одному молі.
Враховуючи, що
,
а
, (3)
де n – кількість атомів в елементарній комірці. Підставимо формулу (2) в (1) і враховуючи (3), отримаємо:
Виходячи з рисунка бачимо, що
3.
Визначити тип елементарної комірки
заліза 56Fe,
що кристалізується в кубічну систему.
Ребро куба дорівнює 2,27
,
густина заліза 7,8∙103
кг/м3.
Дано: Рішення
М
= 56∙10-3
кг/моль Щоб визначити тип елементарної
комірки, знайдемо
=
2,27
=2,27∙10-10
м кількість атомів n,
які припадають на одну
ρ = 7,8∙103 кг/м3 елементарну комірку заліза. Для цього поділемо
число
Авогадро NA
на кількість
елементарних
n - ? комірок у одному молі ZМ і отримаємо:
(1)
Величину ZМ можна знайти, якщо визначити об’єм одного моля VМ та об’єм однієї комірки V:
,
(2)
де
,
Тоді, підставляючи формулу (2) в (1), отримаємо:
Виходячи з того, що n = 2, залізо має о.ц.к. решітку.
4
.
Визначити молярну масу кристала, який
має о.ц.к. решітку, якщо відстань між
найближчими сусідніми атомами дорівнює
3,04
.
Густина кристалу 534 кг/м3.
Дано: Рішення
n
= 2
d = 3,04 = 3,04∙10-10 м
ρ = 534 кг/м3
М
- ?
Молярну масу кристала можна знайти з формули для густини:
,
звідси
(1)
Враховуючи, що об’єм моля дорівнює добутку кількості елементарних комірок ZМ, які містяться у одному молі, на об’єм однієї комірки V, отримаємо:
,
(2)
де
,
ZМ
=
(3)
З
рисунка бачимо, що
,
тобто
(4)
Тоді підставимо формулу (2) в (1), і враховуючи формули (3) і (4), отримаємо:
З отриманого значення зрозуміло, що маємо справу з кристалом літію 7Li.