2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 73
и
M[A + B + C + D] = M[A] + M[B] + M[C] + M[D] = 14 M[A2] = M[B2] = M[C2] = M[D2] =
= 1/6 · (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62) = 916
D[A] = D[B] = D[C] = D[D] = 916 − (3.5)2 = 916 − 494 = 3512 D[A + B + C + D] = D[A] + D[B] + D[C] + D[D] =
= 4 · 3512 = 353 = 11.7 √
σ[A + B + C + D] = 11.7 = 3.415.
2.2.4Задачи для самостоятельного решения
Задача. 2.2.1 Прибор состоит из четырех независимо работающих элементов.
Число работающих элементов — случайная величина, распределенная по закону:
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
p |
0.02 |
0.15 |
0.35 |
0.36 |
A |
Найти: A, математическое ожидание M[X], M[2X + 4], дисперсию D[X], D[5X − 6], среднее квадратичное отклонение
σ[X].
Ответ: A = 0.12; M[X] = 2.41; M[2X + 4] = 8.82; D[X] = 0.9; D[5X − 6] = 22.5; σ[X] = 0.95.
Задача. 2.2.2 Дискретная случайная величина имеет ряд
распределения |
Найти математическое ожидание |
|||||
|
|
|
|
|
||
x |
−1 |
0 |
1 |
2 |
||
и дисперсию случайной величины Y= |
||||||
p |
0.1 |
0.5 |
0.1 |
|||
0.3 |
X3. |
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Ответ: M[Y ] = 1, D[Y ] = 6.2. |
|
Задача. 2.2.3 Пусть случайные величины имеют плотности распределения:
f1(x) = |
(x/18), |
0 < x 6 6 , |
f2 (x) = (1/2) exp x . |
|
|
|
0, |
x 6 0 |
|
|
0, |
x > 6 |
{− | |} |
|
|
|
|
|
|