Тогда

P60(30 6 m 6 60) = Φ(x2) − Φ(x1) =

=Φ(6.324) − Φ(−1.581) = Φ(6.324) + Φ(1.581) =

=0.5 + 0.44295 = 0.94295.

1.5.6Задачи для самостоятельного решения

Задача. 1.5.1 Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное, равна 0.9. На проверку взято 5 изделий. Найти вероятность того, что

1.ровно два изделия стандартные;

2.все изделия нестандартные;

3.не менее двух изделий стандартные.

Ответ: p1 = 0.0081; p2 = 0.00001; p3 = 0.99954.

Задача. 1.5.2 Станок-автомат штампует детали. Известно, что в среднем на 1000 деталей приходится 4 бракованных. Найти вероятность того,что среди 50 взятых наудачу деталей:

1.2 бракованных;

2.нет бракованных деталей.

Ответ: p1 = 0.016375; p2 = 0.818731.

Задача. 1.5.3 Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором привод оказывается включенным в течение 0.8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными

1.от 70 до 86 станков;

2.ровно 80 станков.

Ответ: p1 = 0.92698; p2 = 0.0997.

Задача. 1.5.4 Событие B наступает в том случае, если событие A появится не менее трех раз. Определить вероятность появления события B, если вероятность появления события A при одном испытании равна 0.3 и произведено:

а) пять независимых испытаний;

б) семь независимых испытаний.

Ответ: а) 0.163; б) 0.353.

Задача. 1.5.5 Если известно, что на лотерейный билет выпал выигрыш, то вероятность того, что выигрышем будет велосипед или стиральная машина, равны соответственно 0.03 и 0.02. Найти вероятность выигрыша хотя бы одного из этих предметов на 10 выигравших билетов, выбранных из разных серий.

Ответ: p = 0.4