tmm.-laborator

Качество приближения, заключенное в основном условии синтеза, представим в виде целевой функции отклонения:

max xM ( )max.

Y

M' М

Рис. 5.3. Определение функции отклонения траектории направляющей точки эллиптического прямила

Эту функцию можно выразить через параметры механизма при помощи замкнутого векторного многоугольника АВММ'О, по которому составляется векторное уравнение (рис. 5.3):

На полуинтервале приближения функция имеет один экстремум, поэтому значение аргумента , соответствующее этому экстремуму, получим, приравняв производную к нулю:

максимальное отклонение траектории точки М от прямой линии на симметричном полуинтервале приближения.

Длина участка приближения из рис.5.3:

1.По заданным кинематическим параметрам кривошипноползунного механизма, а именно: длине кривошипа r, длине шатуна b и углу поворота кривошипа φ, соответствующему концу интервала приближения, построить положение механизма способом засечек (рис.5.4). Для этого на горизонтальной оси отметить точку А, из нее под углом φ провести положение кривошипа, и засечкой размером r отметить точку В. Из этой точки размером b сделать засечку на горизонтальной оси, обозначив ее как точку С – положение ползуна.

2.На продолжении оси шатуна ВС отложить произвольный размер

ВМ, и такой же размер В0М0 отложить по горизонтальной оси от точки В0, соответствующей середине интервала приближения при φ=0. Если точки М и М0 не лежат на одной вертикальной прямой, поиск продолжить, отложив новое значение ВМ=В0М0, до тех пор, пока указанные точки не окажутся на одной вертикальной линии. Направление поиска выбирать в

соответствие с относительным положением точек М и М0: если М лежит левее точки М0, расстояние ВМ увеличить (траектория точки К), если правее (траектория точки L) – уменьшить.

3.Построить шатунную кривую полученной в последней итерации точки М. Для этого необходимо тонкими линиями построить несколько дополнительных положений кривошипно-ползунного механизма (не менее трех), продолжить в каждом из них ось шатуна и на ней отложить от точки В найденное расстояние ВМ. Полученные в каждом положении точки М1, М2, М3 и так далее соединить плавной кривой. Достроить симметричную относительно горизонтальной оси часть шатунной кривой.

42

4. По формулам (5.1) - (5.5) рассчитать и сравнить с полученными геометрическим параметрами:

-расстояние а до направляющей точки М (5.2);

-длину участка приближения L (5.5);

-максимальное отклонение от прямой линии E=xM (5.4);

-относительную ошибку воспроизведения ε (5.1).

L

М1

М2 M

К

a

М3

B1

B2 B

B3 r b

A B0

Рис. 5.4. Пример выполнения работы

Отчет по лабораторной работе должен включать:

1.Краткие сведения из теории интерполяционного синтеза.

2.Кинематическую схему предложенного направляющего механизма.

3.Схему графического определения координаты направляющей точки.

4.Шатунную кривую направляющей точки.

5.Расчет расстояния до направляющей точки (5.2) и максимального отклонения (5.4) и длину интервала приближения (5.5).

Контрольные вопросы

43

1.В чем состоит кинематический синтез механизмов? Какие параметры считаются входными, а какие выходными?

2.Что такое направляющая точка? Может ли направляющая точка принадлежать кривошипу? Ползуну?

3.Дайте определение шатунной плоскости, шатунной кривой.

4.Как изменяется шатунная кривая различных точек шатунной оси кривошипно-ползунного механизма?

5.В чем состоит теория интерполяционного приближения функций?

6.Каковы условия наилучшего приближения по П.Л. Чебышеву? Какие условия необходимо выполнить для его реализации?

7.Какой направляющий механизм соответствует условию наилучшего приближения? Какие виды приближений известны, кроме наилучшего?

8.Каковы условия наилучшего приближения для кривошипно-ползунного прямолинейно-направляющего механизма?

9.Каковы условия наилучшего приближения для кривошипно-ползунного кругового направляющего механизма?

10.Что такое эллиптическое прямило и почему оно так называется?

11.Какова структура и кинематика механизма эллипсографа?

12.Что такое абсолютная ошибка воспроизведения, относительная ошибка воспроизведения?

13.Что такое уравнение схемы направляющего механизма? Чем оно отличается от функции положения?

14.На чем основан способ канонических уравнений в интерполяционном синтезе механизмов? Какие виды приближений можно получить с его помощью?

15.Для механизмов какого класса используется способ засечек при решении задачи о положениях?

16.Как определяется максимум функции отклонения?

44

17.Какой метод кинематического исследования использован

вданной работе при определении длины участка приближения и целевой функции отклонения?

Лабораторная работа № 6

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАРЕЗАНИЯ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ПРОФИЛЯ ЗУБЬЕВ

Цель работы: ознакомление студентов с одним из способов нарезания производящей рейкой зубчатых колес с эвольвентным профилем зубьев по методу обкатки со смещением и без смещения инструмента.

Оборудование: лабораторный прибор для моделирования нарезания зубчатых колес рейкой, бумажный круг (шаблон), циркуль, остро заточенный карандаш (твердость Т, 2Т), линейка, микрокалькулятор.

Сведения из теории

Зубчатые колеса с эвольвентным профилем зубьев обычно нарезаются на специальных зуборезных станках двумя методами: методом копирования и методом обкатки. В машиностроении широко применяется нарезание зубьев методом обкатки инструментом, в основу которого положено использование зубчатой рейки

S1

S2

S3

Рис.6.1. Нарезание зубьев методом обкатки

45

Рассмотрим последовательность движений при нарезании зубьев цилиндрических прямозубых колес инструментальной рейкой за один цикл.

В этом процессе рейка совершает возвратное движение нарезания S1 (рис. 6.1), при котором происходит нарезание зубьев, движение подачи S2 в тело заготовки и движение обкатки S3.

Обкатка создается одновременным линейным перемещением рейки и поворотом колеса , при которых рейка движется поступательно, а колесо вращается так, что скорость рейки равна окружной скорости колеса на делительной окружности.

После того как в процессе обкатки рейка заканчивается, она выводится из зацепления, перемещается в исходное положение и снова вводится в зацепление. Все движения периодически повторяются, следуя одно за другим.

О п и с а н и е у с т а н о в к и

Прибор (рис.6.2) состоит из основания 4, на котором установлены диск и зубчатая рейка (гребенка). Диск состоит из

46

двух жестко соединенных частей. Верхняя часть 9 выполнена из органического стекла и представляет собой круг диаметром, равным диаметру заготовки колеса. Нижняя часть 8 – круг с

Рис.6.2. Устройство лабораторного прибора для моделирования нарезания зубьев

диаметром, равным диаметру делительной окружности. Оба круга жестко соединены между собой и могут вращаться на оси. Рейка 5 совместно со шкалами 1 и 13, планкой и захватами 3 и 12 может перемещаться поступательно в направляющих 14. Вращение дисков 8, 9 и поступательное перемещение рейки 5 между собой связаны: в относительном движении круг 8 (делительная окружность) без скольжения обкатывается по ребру планки 10, с которой совпадает делительная прямая рейки. Обкатывание без скольжения достигается при помощи следующего устройства. К неподвижному захвату 12 прикрепляется стальная проволока, которая идет сначала влево, затем огибает диск 8, наматываясь на него по часовой стрелке (точно по делительной окружности), и прикрепляется к захвату 3. Захват 3 при помощи эксцентрикового механизма, управляемого рукояткой 2, может несколько перемещаться и создавать необходимое натяжение проволоки 11. Совместное движение рейки и диска осуществляется при помощи шагового храпового механизма, приводящегося в действие от клавиши 16. Рычаг 15 при этом должен быть повернут по часовой стрелке до упора 17. Помимо движения в направляющих рейка 5 может перемещаться также в перпендикулярном направлении, приближаясь к центру заготовки или отдаляясь от него. Этим передвижением рейку можно установить так, что делительной окружности будет касаться и катиться по ней без скольжения любая начальная прямая рейки. Перемещение рейки отсчитывается по шкалам 1 и 13 и фиксируется винтами 18. На верхней плоскости рейки выгравированы основные данные прибора: m – модуль, – угол профиля зуба рейки и d – диаметр делительной окружности.

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о ты

47

1. Подсчитать число зубьев шестерни: z d ,

m

где d – диаметр делительной окружности; m – модуль (оба параметра нанесены на рейке).

2. Рассчитать параметры шестерни, нарезанной без смещения инструментальной рейки:

– радиус делительной окружности

r d ;

2

– радиус окружности вершин

ra m (z 2ha );

2

– радиус окружности впадин

rf m (z 2ha 2c );

2

– радиус основной окружности

rB r cos ;

– шаг по делительной окружности (делительный окружной шаг) p = m;

– толщина зуба по делительной окружности s = p / 2.

3. Подсчитать параметры шестерни, нарезанной со смещением рейки (имея в виду, что смещение осуществляется с целью исключения подрезания):

– коэффициент смещения инструментальной рейки

x ha z sin2 ;

2

– величину смещения

x m;

– радиус окружности вершин

ra = ra + ;

– радиус окружности впадин

rf = rf + ;

– толщину зуба по дуге делительной окружности

s m( 2x tg ).

2

4. Бумажный шаблон, изображающий заготовку для нарезания зубчатого колеса, разделить на две равные части и нанести все

48

6.Совместить риску рейки с нулевой отметкой на шкалах 1, 13

иприжать винтами 18.

7.Установить рейку в правое положение, т. е. в положение начала резания.

8.Повернуть рукоятку 2 по часовой стрелке и создать

необходимое натяжение проволоки 11, а рычаг 15 повернуть до упора 17.

49

Рис. 6.3. Моделирование нарезания эвольвентных зубьев

9.Остро заточенным карандашом обвести контур рейки на шаблоне, стараясь возможно ближе поставить острие карандаша к граням зубьев.

10.Нажать клавишу 16, что передвинет рейку влево (а вместе

с ней повернется заготовка), и вновь очертить контур зубьев.

11. Операции 9 и 10 повторять до тех пор, пока рейка 5 не придет в крайнее левое положение, а на бумажном круге будет получен контур двух-трех зубьев (рис. 6.3).

12.Повернуть рычаг 15 против часовой стрелки и передвинуть рейку так, чтобы зацепление рейки и шестерни пришлось примерно посередине. Зафиксировать это положение обратным поворотом рычага 15.

13.Ослабить винты 18 и отодвинуть рейку примерно на 0,3 мм от центра вращения шестерни. В этом положении шариковой ручкой очертить контур рейки так, чтобы он не пересекал профилей зубьев, а только касался их.

14. Поворотом рукоятки 2 ослабить натяжение проволоки 11, повернуть шаблон к рейке стороной, предназначенной для нарезания шестерни со смещением, и снова натянуть проволоку рукояткой 2.

15. Осуществить положительное смещение рейки (от центра колеса) на величину и закрепить ее.

16.Повторить операции 7 – 13.

17.Снять бумажный шаблон.

18.Провести линию зацепления для обоих случаев, имея в виду, что линия зацепления перпендикулярна грани рейки и касательна к основной окружности.

19.Определить длину активной части линии зацепления для обоих случаев.

20.Результаты расчетов свести в табл. 6.1.

Отчет по лабораторной работе должен включать:

1.Краткие сведения из теории эвольвентного зацепления.

2.Расчет параметров нулевого зубчатого зацепления и со смещением исходного контура (табл.6.1).

50