tmm.-laborator

2.Установитьиндикатор 11 встойке12,создавнатягв1ммспомощью пружины 8, чтобывлюбомположениикулачка штифтиндикаторане отрывалсяоттолкателя 10 (рис.4.3).

3.Установить кулачок в такое положение, чтобы толкатель оказался в начале фазы удаления.

4.Установить на нулевое деление большую стрелку индикатора, а стрелку17 прибора– против одногоизделений наружной шкалы диска 2, пометивэтоделение.

5. Повернув на один оборот рукоятку 19 по часовой стрелке, снять

7.Научасткедальнегостоянияустановитьбольшуюстрелкуиндикатора на нулевое деление и отсчет вести по шкале уменьшения размеров до началафазыудаления.

8.По данным таблицы определить величину максимального

При построении диаграммы масштабный коэффициент по оси абсцисс

где – масштабныйкоэффициентуглаповоротакулачка,рад/мм;

l=ОС–длинаотрезка,принятаяпоосиабсцисс,мм.

Отрезки Oa, ab и bcследуетопределитьпоследующимформулам:

31

соответствует числу отсчетов, и из точек деления восстановить перпендикуляры, на которых следует отложить отрезки, определенные по приведенным ниже формулам. Полученные точки соединить плавной кривой. Принимая, что кулачок вращается с постоянной угловой скоростью, можно определить масштабный коэффициент времени по формуле:

поступательном перемещении толкателя определяется из

где s– масштабныйкоэффициентперемещений,мм/мм;

Smax – величинамаксимальногоперемещения(потабл.4.1),мм; (Smax)– принятаявеличинаотрезкаприпостроениидиаграммы,мм. Величины текущих отрезков по оси ординат определяются по

формуле (Sn) Sn ,

s

где Sn – величинаперемещениятолкателя(потабл.4.1),мм. Масштабный коэффициент по оси ординат при вращательном

движениитолкателяможноопределитьпоформуле:

max , ( max )

где – масштабныйкоэффициентпоуглуповоротатолкателя,

рад/мм;

max – угол максимальногоразмаха коромысла, рад, определяемый

механизма (см. рис.4.4), мм.

Величины текущих отрезков по оси ординат определяют по

10. Построить диаграмму изменения скорости толкателя c помощью графического дифференцирования (рис. 4.5). Для графического дифференцирования диаграммы перемещения необходимо участки кривой на каждом интервале заменить хордами. На выбранной системе координат продолжить ось абсцисс влево и из произвольной точки P1 на расстоянии H1 от начала координат провести лучи, параллельные этим хордам, и тогда эти лучи отсекут на оси ординат отрезки, которые в масштабе будут изображать скорости. Так как при графическом дифференцировании отрезки, на которые мы разбиваем ось абсцисс, малы, то с некоторым допущением считаем, что полученные скорости являются средними скоростями на этих участках. Отрезки, полученные на оси ординат, переносим на перпендикуляры, восстановленные к оси абсцисс из середины участков 0 – 1, 1 – 2 и т. д. Соединяя вершины этих перпендикуляров кривой, получаем график скорости. Полученная кривая является также аналогом скорости толкателя.

11.Построить диаграмму изменения ускорения толкателя с помощью графического дифференцирования графика скорости.

12.Определить масштабные коэффициенты в принятых системах координат. Масштабы по оси абсцисс во всех диаграммах остаются без изменения. При поступательном перемещении толкателя масштабные коэффициенты скорости и ускорения, а также аналогов скорости и аналогов ускорения определяются по следующим формулам:

ds

где v – масштабныйкоэффициентскорости,м /(смм);

33

При вращательном движении толкателя масштабные коэффициенты угловой скорости и углового ускорения, а также

34

аналогов угловых скоростей определяются по следующим

где –масштабныйкоэффициентугловойскорости,рад/(с мм);

2

– масштабныйкоэффициентугловогоускорения,рад/(с мм);

d – масштабныйкоэффициентаналогаугловойскорости,рад/мм;

d

d2 –масштабныйкоэффициентаналогаугловогоускорения,

d 2

рад/мм.

Отчет по лабораторной работе должен включать:

1.Краткие сведения из теории кулачковых механизмов.

2.Кинематические схемы предложенных кулачковых механизмов.

3.Таблицу с данными по результатам измерений перемещения толкателя в функции угла поворота кулачка.

4.Кинематические диаграммы перемещений толкателя в функции угла поворота кулачка.

Контрольныевопросы

1.Как зависят типы кулачковых механизмов от конструкции толкателя? Каковы преимущества и недостатки каждого типа?

2. Как рассчитываются масштабные коэффициенты различных кинематических параметров движения толкателя при построении кинематических диаграмм?

3.Как определить полюсное расстояние при графическом дифференцировании?

4.Каков порядок графического дифференцирования кинематических диаграмм?

5.Каков порядок графического интегрирования кинематических диаграмм?

6.Назовите достоинства и недостатки кулачковых механизмов?

35

7.Что такое фазовый угол и какие бывают фазовые углы?

8.Чем отличаются различные схемы кулачковых механизмов?

9.Какие характерные точки возникают на диаграммах в процессе дифференцирования и интегрирования?

Лабораторная работа № 5

ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ СИНТЕЗ НАПРАВЛЯЮЩЕГО МЕХАНИЗМА

Цель работы: овладение практическими навыками в определении координат направляющей точки кривошипноползунного прямолинейно-направляющего механизма, построении планов положений и шатунных кривых.

Оборудование: чертежные инструменты.

Сведения из теории интерполяционного синтеза механизмов

Синтез механизмов состоит в определении неизвестных размерных параметров, соответствующих заданным характеристикам движения: траектории, скорости, ускорению. При синтезе направляющих механизмов определяются размеры звеньев, при которых точка шатунной плоскости совершает движение по заданной траектории. Такая точка называется направляющей, а шатунная плоскость – это плоскость, связанная с шатуном и выполняющая вместе с ним сложное движение.

Направляющие механизмы могут быть точными или приближенными, для синтеза которых применяется или оптимизационный метод, или интерполяционный. При

совпадают в k точках, называемых узлами интерполирования или интерполяционными точками. Количество этих общих точек определяет качество приближения, но оно не может быть бесконечным, а зависит от порядка приближаемых функций.

Наилучшим П.Л. Чебышев назвал такое приближение, при котором максимальное отклонение от заданной функции имеет минимально возможную величину. В случае приближения к прямой

36

линии, то есть при синтезе прямолинейно-направляющего механизма, это приближение характеризуется тем, что график приближающей функции оказывается заключенным между параллельными прямыми, отстоящими от заданной прямой на величину max .

В этом случае приближение называется равномерным, но наилучшим оно будет только в случае, если число интерполяционных узлов на интервале приближения будет равно произведению порядков кривых (в общем случае), или порядку приближающей кривой в случае приближения к прямой линии, которая имеет первый порядок. Механизм, синтезированный по условию наилучшего приближения, имеет минимально возможные размеры для реализации заданного интервала функции или заданного отрезка траектории. Уменьшение отклонения возможно только в случае увеличения размеров звеньев самого механизма.

У прямолинейно-направляющего механизма на основе кривошипно-ползунного, у которого направляющая точка М находится на продолжении шатуна, шатунная кривая описывается уравнением четвертого порядка:

Таким образом, для наилучшего приближения необходимо, чтобы шатунная кривая имела четыре точки пересечения с прямой линией. Такие точки называются простыми, или однократными интерполяционными точками (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Расположение интерполяционных точек в поле приближения

Точки, в которых шатунная кривая не пересекается с прямой линией, а только касается ее, имеет место не только совпадение координат, но и производных. Такие точки называются двукратными, и при подсчете условий приближения считаются за две. Так, на одной из эквидистант таких точек имеется две, на другой одна двукратная точка и две однократные, что также в

37

сумме дает четыре интерполяционных узла. Эквидистанты позволяют точнее определить длину интервала приближения: в данном случае она равна расстоянию между двумя простыми точками на второй эквидистанте.

Синтез по этой эквидистанте сводится к интерполированию шатунной кривой по трем точкам, которые должны располагаться на одной прямой линии. Поскольку в данном случае интервал приближения симметричный, то на каждом полуинтервале можно оперировать двумя точками, расположенными по краям полуинтервала.

Наилучшее приближение обеспечивает максимально возможную точность воспроизведения заданной кривой при минимально возможных размерах механизма, при этом приближение считается равномерным, если максимальные отклонения заменяющей кривой по обе стороны от заданной прямой одинаковы.

Эквидистанты к заданной прямой, то есть параллельные прямые, проведенные через максимумы отклонений заменяющей шатунной кривой, ограничивают поле приближения, а ширина поля приближения характеризует абсолютную ошибку воспроизведения. Для характеристики относительного отклонения используется относительная ошибка воспроизведения – отношение абсолютной ошибки Е к длине интервала приближения L:

значение относительного отклонения.

Уравнение схемы направляющего механизма, связывающее его кинематические параметры с координатами направляющей точки М, можно найти с помощью канонических уравнений кривых, к которым приближается дуга окружности кривошипа на участке изменения обобщенной координаты, соответствующем интервалу приближения.

Кривошипно-ползунный прямолинейно-направляющий механизм (рис.5.2) называется приближенным эллиптическим прямилом, так как дуга окружности кривошипа этого механизма на участке приближения приближается к дуге эллипса. Происходит он от простейшего механизма эллипсографа, состоящего из шатуна и

38

двух ползунов, направляющие которых в частном случае перпендикулярны.

Y

M

a

Рис. 5.2. Приближенный синтез эллиптического прямила

Любая точка на шатуне эллипсографа описывает эллипс с полуосями, равными отрезкам, на которые делится шатун. Один из ползунов, например, в точке М, отбрасывается, а точка В шатуна, описывающая эллипс с полуосями а и b, шарнирно соединяется с кривошипом (этот метод называется преобразованием механизма путем введения пассивной связи). Отклонение дуги эллипса от траектории точки В – дуги окружности кривошипа r – вызывает отклонение направляющей точки М от прямой линии, совпадающей с осью ординат.

Таким образом, приближенный синтез эллиптического прямила можно осуществить интерполяцией дуги эллипса к дуге окружности кривошипа. Эллипс и окружность являются алгебраическими кривыми второго порядка, поэтому на интервале приближения должно быть четыре интерполяционные точки, как и

39

в случае приближения шатунной кривой кривошипно-ползунного механизма (четвертого порядка) к прямой линии.

Уравнение схемы эллиптического прямила составляем, используя каноническое уравнение эллипса:

x2 y2 1. a2 b2

Принимаем АВ = r, BC = b, BM = a и определяем координаты точки В:

xB a r rcos , yB rsin .

Координаты определены из условия, что дуга эллипса на участке приближения имеет с дугой окружности кривошипа три общие точки – в середине отрезка приближения и на его краях. Симметричность шатунной кривой позволяет, совместив координаты окружности и эллипса при 0, задать одну общую точку в конце полуинтервала при заданном значении угла поворота кривошипа .

После подстановки координат точки В в каноническое уравнение эллипса решаем его относительно неизвестного параметра а (расстояния до направляющей точки) и получаем зависимость между параметрами прямолинейно-направляющего механизма при наилучшем приближении:

(a r rcos )2 1 rsin 2 , a2 b2

откуда расстояние до направляющей точки М при заданных r и b:

Получено уравнение схемы эллиптического прямила, которое можно использовать при его проектировании. При любых заданных параметрах кривошипно-ползунного механизма на продолжении шатуна по приведенной формуле можно найти точку с приближенно-прямолинейным участком шатунной кривой, найденную из условия наилучшего приближения. Более того, на продолжении шатуна со стороны ползуна имеется еще одна такая точка, расстояние до которой определяется по этой же формуле, но длина прямолинейного участка ее траектории меньше.

40