- •Глава.1 Механика. Введение.
- •1.1 Кинематика материальной точки.
- •1.1.1 Угловая скорость и угловое ускорение.
- •1.2 Законы Ньютона и законы сохранения
- •1.2.1 Законы Ньютона
- •1.2.2 Законы сохранения
- •1.2.3 Равновесие механической системы
- •1.3 Движение в гравитационном поле.
- •1.3.1 Движение в поле тяготения Земли.
- •1.3.2 Космические скорости.
- •1.4. Силы инерции
- •1.5. Упругое и неупругое взаимодействия
- •1.6. Сила упругости
- •1.7. Сила трения
- •1.8. Центр инерции
- •1.9. Момент импульса. Момент силы
- •1.10. Вращательное движение твердого тела
- •1.10.1 Момент инерции твердого тела
- •1.10.2. Кинетическая энергия твердого тела при вращении.
- •1.11. Релятивистская механика
- •1.11.1. Преобразование Лоренца.
- •1.11.2 Следствия из преобразований Лоренца
- •1.11.3. Интервал
- •1.11.4. Преобразование и сложение скоростей.
- •1.11.5. Релятивистский импульс.
- •1.11.6. Релятивистское выражение для энергии.
- •Глава 2. Молекулярная физика и термодинамика. Введение.
- •2.1. Основные представления кинетической теории
- •2.1.1. Теплота как форма энергии. Температура.
- •2.1.2.Давление идеального газа
- •2.1.3. Уравнение состояния идеального газа
- •2.1.4. Идеальный газ в поле силы тяжести
- •2.1.5. Распределение Больцмана и вероятность.
- •2.1.6. Распределение молекул по скоростям
- •2.1.7. Распределение Максвелла-Больцмана
- •2.2. Теория теплоты. Термодинамика идеального газа
- •2.2.1. Внутренняя энергия идеального газа
- •2.2.2. Изменение внутренней энергии. Первое начала термодинамики
- •2.2.3. Теплоемкость идеального газа
- •2.2.4. Равновесные процессы в идеальном газе
- •2.2.5. Уравнение состояния неидеального газа
- •2.2.6. Обратимые и необратимые процессы
- •2.2.7. Неравновесные процессы
- •2.2.8. Тепловые машины
- •2.2.9. Энтропия
- •2.2.10. Энтропия идеального газа
- •2.2.11. Энтропия и информация
- •III. Колебания и волны
- •3.1. Механические колебания
- •3.1.1. Гармонические колебания. Осциллятор
- •Комплексные числа
- •4.1.2. Сложение колебаний
- •Затухающие колебания.
- •3.3. Волновое движение
- •3.3.1. Связанные гармонические осцилляторы. Упругие волны
- •4.3.2. Свойства бегущих волн
- •Скорость волны в тонком стержне.
- •4.3.3. Энергия, переносимая волной. Стоячие волны.
- •Колебания струны (стержня).
- •Эффект Доплера для звуковых волн
1.8. Центр инерции
Импульс замкнутой механической системы имеет различные значения по отношению к различным инерциальным системам отсчета. Если система отсчета K' движется относительно системыKсо скоростьюV, то скорости частицv'α иvα в этих системах связаны соотношениемvα =v'α +V . Поэтому связь между значениямиP иP' импульса в этих системах дается формулой:
(1.69)
или
(1.70)
Всегда можно подобрать такую систему отсчета K', в которой полный импульс обращается в нуль. ПоложивP' =0, находим, что скорость этой системы отсчета
. (1.71)
Если полный импульс механической системы равен нулю, то говорят, что она покоится относительно соответствующей системы координат. Скорость V имеет смысл скорости движения механической системы как целого с отличным от нуля импульсом. Связь между импульсомP и скоростьюV системы как целого такая же, какая была бы между импульсом и скоростью одной материальной точки с массой, равной сумме масс в системе,.
Правая сторона формулы (1.71) может быть представлена как полная производная по времени от выражения:
(1.72)
Можно сказать, что скорость V системы как целого есть скорость перемещения в пространстве точки, радиус-вектор которой дается формулой (1.72). Такая точка является центром инерции системы.
Закон сохранения импульса замкнутой системы можно сформулировать как утверждение о том, что ее центр инерции движется прямолинейно и равномерно. Это есть обобщение закона инерции для свободной материальной точки.
Энергию покоящейся как целое механической системы обычно называют ее внутренней энергией Eвн. Она состоит из кинетической энергии движения частиц относительно друг друга и потенциальной энергии их взаимодействия. Полная же энергия системы, движущейся как целое со скоростьюV,
(1.73)
1.9. Момент импульса. Момент силы
Мы видели, что механические свойства замкнутой системы не изменяются при ее параллельном переносе в пространстве. Это свойство является следствием однородности пространства, то есть отсутствием каких-либо выделенных точек пространства, физические свойства системы не должны изменяться также и при ее поворотах в пространстве, ввиду отсутствия в пространстве выделенных направлений, что означает изотропность пространства. Оказывается, что неизменность физических свойств системы при ее поворотах в пространстве также приводит к сохранению некоторой новой механической величины — момента импульса системы.
Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц, на которую действуют также внешние силы. Уравнения движения частиц имеют вид:
1.74
Умножим первое уравнение векторно слева на r1, а второе наr2.
1.75
Поскольку, т.к.иF12 = ‑F21,
получим
1.76.
Сложим полученные уравнения:
.
Векторы r1 -r2 иF12 коллениарны, поэтому
. 1.77.
Если система замкнута . Еще одна сохраняющаяся величина, которую называют моментом импульса.
Примеры:
Момент импульса материальной точки, движущейся по прямой, относительно оси О
M =mvr
Момент импульса точки, движущейся по окружности
Моментом силы называют 1.77
N = r·F·sinα = F· 1.78.
Момент силы. относительно точки О
; N = R·F·sinα. 1.79
Пара сил.
Продифференцируем 1.74 по времени:
1.80
Поступательное движение |
Вращательное движение |
Поступательное движение |
Вращательное движение |
Основной закон динамики |
Работа и мощность | ||
F∙Δt = mv2 ‑ mv1 |
M∙Δt = J∙ω2 ‑ J∙ω1 |
A=F∙s |
A=М∙φ |
F = m∙a |
M = J∙ε |
N = F∙v |
N = M∙ω |
Закон сохранения |
Кинетическая энергия | ||
момента импульса |
импульса | ||
|
|
|
|