Практическое занятие №2.
ТЕМА ЗАНЯТИЯ: Двоичная арифметика.
ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ: Научиться производить основные арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) в двоичной системе счисления.
ОСНОВНЫЕ УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:
Сложение в двоичной системе счисления.
Вычитание в двоичной системе счисления.
Умножение в двоичной системе счисления.
Деление в двоичной системе счисления.
Машинные коды чисел:
прямой код числа;
обратный код числа;
дополнительный код числа.
Арифметические действия над машинными кодами.
1. Сложение в двоичной системе счисления.
Все арифметические операции над двоичными числами в ЭВМ можно свести к двум операциям: сложению и сдвигу.
Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. Только в двоичной системе перенос единиц в старший разряд возникает чаще, чем в десятичной.
Для выполнения операции сложения в двоичной системе счисления необходимо запомнить следующее правило сложения.
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
При двоичном сложении чисел 1+1 возникает разряд переноса, а разряд суммы равен 0.
Сложение двоичных чисел выполняется столбиком, начиная с младшего разряда. При сложении трех и более двоичных чисел необходимо внимательно следить за образующимися при сложении переносами в старшие разряды, поскольку эти единицы могут переходить не только в соседние старшие разряды, но и в более удаленные.
После сложения пары младших цифр и получения значения младшего разряда суммы складывается следующая пара цифр с учетом переноса из младшего разряда. Затем этот процесс повторяется.
Пример 1:
Сложить два двоичных числа А и В.
111 А
+101
В
1100
Складываем два младших разряда 1+1; графически определяем, что это 0, и делаем перенос в старший, второй разряд. Перенос означает сдвиг на единицу вправо по кругу. Сумма во втором разряде опять равна нулю, и делаем перенос в старший разряд. В нем сумма равна 1+1+1=1, и перенос в старший разряд. В итоге получаем, что 111+101=1100.
Пример 2:
Сложить три двоичных числа А, В и С.
1110,1 А
+1011,0 В
101,11 С
11111,01
2. Вычитание в двоичной системе счисления.
Для выполнения операции вычитания в двоичной системе счисления необходимо запомнить следующее правило.
0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1
Вычитание чисел производят по обычному правилу. При вычитании возникает необходимость занимать единицу из старшего разряда. Эта занимаемая единица равна двум единицам младшего разряда. Заем производится каждый раз, когда цифра в разряде вычитаемого больше, чем в разряде уменьшаемого.
Пример 3.
Найдем разность двух чисел А и В.
10001
- 101
1100
Начинаем вычитание с младшего разряда: 1-1=0.
В следующем разряде 0.
В третьем разряде нужен заем. Этот заем равен основанию счисления – двойке – 10. Взять заем из четвертого от конца разряда нельзя, так как там 0. обращаемся в самый старший разряд, в нем 1, и делаем заем сначала в четвертый от конца разряд, а затем в третий. Получаем, что 10001-101=1100.