95

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТА УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра технічної кібернетики

Рег. №________________

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

з дисципліни: Комп’ютерне моделювання процесів і систем

для студентів ____3____курсу

напряму підготовки: 6.050201 «Системна інженерія»

факультету кібернетики

Херсон -2012

Конспект лекцій з дисципліни «Комп’ютерне моделювання

процесів і систем», для напряму підготовки 6.050201 ”Системна інженерія”

Укладач: к.т.н., доцент Касап А.М., кількість сторінок ___96___

Затверджено

на засіданні каф. ТК.

протокол № ____ від

« » ________ 2012 р.

Зав. кафедри д.т.н., проф. В.В.Марасанов

Відповідальний за випуск д.т.н., проф. В.В.Марасанов

ЗМІСТ

Вступ…….......................................................................................5

1 Моделі і моделювання

1.1 Загальні відомості про моделі і моделювання…………….…………….6

1.2 Співвідношення між моделлю і оригіналом……………………………..6

1.3 Класифікація моделей і моделювання………………………… ……….7

1.4 Комп’ютерна модель і її переваги……………….……………………......8

1.5 Етапи створення комп'ютерної моделі…………………..………………10

2 Моделювання технічних систем на основі теорії подібності

2.1. Поняття подібності………………..…………………………………….15

2.2. Види подібності….……………………………………………………...17

2.3. Критерії подібності.………………………………………………….…18

2.4. Теореми подібності……………………………………………………..21

2.5. Аналіз розмірностей……….…………………………………………...22

3 Математичні моделі

3.1. Загальна характеристика математичної моделі…………….………..28

3.2. Класифікація математичних моделей…………………………………31

3.3. Побудова і аналіз математичних моделей……………..…………...…34

3.4. Компонентні і топологічні рівняння модельованого об’єкту……….36

4 Математичні схеми моделювання систем

4.1 Безперервно-детерміновані моделі (D-схеми)……………….................38

4.2 Безперервно-стохастичні моделі (Q-схеми)……………….....................40

4.3 Дискретно-детерміновані моделі (F-схеми)……………….............……42

4.4 Дискретно-стохастичніні моделі (P-схеми)……………….......….…….46

5 Математична модель електричного ланцюга

5.1 Компонентні і топологічні рівняння електричного ланцюга …….......48

5.2 Матриця головних перетинів і її властивості..........................................50

5.3 Матриця головних перетинів довільної схеми ………………...............52

5.4 Формування матриці головних перетинів ……………………………...54

5.5 Вектор стану електричного ланцюга …………………………………...58

5.6 Математична модель лінійного електричного ланцюга ………………59

5.7 Матричні коефіцієнти рівнянь математичної моделі електричного ланцюга .............................................................................................................62

5.8 Математична модель електричного ланцюга з нелінійними

елементами ……………………………………………………………………65

5.9 Підготовка даних по електричній моделі для введення в ЕОМ ………68

6 Імовірнісне моделювання

6.1 Метод статистичних випробувань…………………………………….....73

6.2 Генератори випадкових чисел……………...............................................74

6.3 Моделювання випадкових подій та дискретних величин…...................80

6.4 Модедювання безперервних випадкових величин…..............................83

6.5 Моделювання випадкових процесів………………..…............................86

7 Прийняття рішень за результатами моделювання

7.1 Відображення результатів моделювання…………………………….....88

7.2 Методи прийняття рішень………………….............................................90

7.3 Прийняття рішень щодо удосконалення систем….…………................91

Література..........................................................................................94 вступ

Моделювання як одну з найважливіших категорій процесу пізнання неможливо відокремити від розвитку людства. Ще з дитинства людина пізнає світ, спочатку через іграшки та ігри, і відображає, або моделює, дійсність. З роками людина використовує більш складні моделі, що дають можливість “програвати” будь-які життєві та виробничі ситуації й отримувати такі рішення, що дозволяють знайти найкращий спосіб вирішення проблеми.

Методи комп’ютерного моделювання широко застосовуються в усіх сферах діяльності людини – від конструювання моделей технічних, технологічних та організаційних систем до вирішення проблем розвитку людства та всесвіту. Класичними об’єктами моделювання є інформаційні, виробничі, транспортні та інші системи, які в більшості випадків застосовуються для розв’язання задач проектування, реконструкції та довгострокового планування, а також використання моделей у контурі керування, тобто в реальному масштабі часу.

1. Моделі і моделювання

1.1 Загальні відомості про моделі і моделювання

Модель - це спрощене представлення досліджуваного об'єкту (системи). Вона повинна відображати найбільш істотні (з погляду мети дослідження) властивості об'єкту, що вивчається. Об'єкт, для якого створюється модель, прийнято називати оригіналом. Не завжди є можливість або доцільність досліджувати безпосередньо оригінал. Часто дослідження проводять на моделі оригінала, а потім результати дослідження переносять на оригінал. Залежно від мети дослідження для одного і того ж оригіналу може бути створено декілька моделей.

Моделювання - це процес створення моделі, її дослідження і обробка отриманих результатів. Найчастіше моделюванням займаються при аналізі існуючих об'єктів (систем) або в процесі проектування таких об'єктів (систем).

Строго кажучи, моделюванням людство займається з давніх часів. Ще з дитинства чоловік пізнає мир, спочатку через іграшки і гру, і відображає, або моделює, дійсність. З роками людина використовує складніші моделі, що відображають складнішій ситуації. Моделювання дозволяє аналізувати навіть ситуації, в яких реальний об'єкт не може функціонувати. Можна моделювати, наприклад, катастрофи, рідкісні випадки і навіть такі явища і процеси, яких не існує в реальності.

Зараз методи моделювання широко використовують у всіх сферах діяльності людини – від конструювання моделей технічних, технологічних і організаційних систем до рішення проблем розвитку людства і Всесвіту. Сьогодні найпотужніший в світі суппер-компьютер NEC Vector SX6 встановлений в центрі моделювання Землі в Йокагамі (Японія) і використовується для моделювання основних властивостей кліматичної системи Землі.

1.2 Співвідношення між моделлю і оригіналом

Науковою основою моделювання є теорія подібності. Основним в цій теорії є поняття аналогії, тобто подібність об'єктів за деякими ознаками. Подібні об'єкти називаються аналогами.

Аналогія між об'єктами може встановлюватися по якісних, по кількісних ознаках або по тих і інших.

Основним видом кількісної аналогії є математична подібність. Об'єкти в цьому випадку описуються аналогічними рівняннями або функціями, що відрізняються тільки значеннями коефіцієнтів або констант.

Іншим видом кількісної аналогії можна вважати фізичну подібність. В цьому випадку об'єкти не можуть бути описані математично, і їх подібність визначається співвідношенням фізичних параметрів, які характеризують досліджуваний процес в оригіналі і на моделі.

Будь-яка модель відображає властивості оригіналу лише частково. І чим більше властивостей оригіналу відбито в моделі, тим ближче модель до оригіналу, тим вона точніша. Але одночасно з підвищенням точності моделі росте і її складність. Дослідникові постійно доводиться шукати компроміс між бажаною точністю моделі і її складністю.

На ступінь відповідності між об'єктом і моделлю указують два поняття: ізоморфізм і гомоморфізм.

Об'єкт і його модель ізоморфні, якщо існує взаємооднозначна відповідність між ними, завдяки якій можна перетворити одне уявлення на інше. Строго доведений ізоморфізм для об'єктів різної природи дає можливість переносити знання з однієї області в іншу. Приклади ізоморфізмів: оригінал і його фото; оригінальний текст і його переклад на другу мову; електричні процеси в сердці і електрокардіограма цих процесів і т. п.

Проте існують і менш тісні зв'язки між об'єктом і моделлю. Це так звані гомоморфні зв'язки. Вони встановлюють однозначну відповідність тільки в один бік - від моделі до об'єкту. Приклад гомоморфізму: любі знання здобуті з електрокардіограми переносяться на відповідне сердце, але не все, що відбувається в сердці, відображається на електрокардіограмі.