- •В.И. Степанов, а.Ю. Власов
- •Удк 621.38
- • В.И. Степанов, а.С. Татевосян, е.М. Завьялов, р.Н. Хамитов
- •Правила выполнения лабораторных работ
- •Основные вопросы курса, изучаемые перед выполнением работы
- •Содержание работы
- •Описание лабораторного макета
- •Проведение осциллографирования
- •Часть 1. Изучение принципа работы однополупериодного выпрямителя
- •Часть 2. Изучение принципа работы однофазного двухполупериодного выпрямителя
- •Часть 3. Изучение принципа работы однофазного мостового выпрямителя
- •Часть 4. Изучение принципа работы трехфазного выпрямителя
- •Часть 5. Изучение принципа работы выпрямителя с умножением напряжения
- •Лабораторная работа № 2 Изучение принципа работы фазового регулятора напряжения
- •Исследование стабилизаторов постоянного напряжения с непрерывным регулированием
- •Основные вопросы курса, изучаемые перед выполнением работы
- •Содержание работы
- •Описание лабораторного макета
- •Часть 1. Изучение принципа работы параметрического стабилизатора напряжения на стабилитроне
- •Часть 2. Изучение компенсационного стабилизатора с последовательным регулирующим транзистором
- •Часть 3. Изучение принципа работы компенсационного стабилизатора с усилителем в цепи обратной связи
- •Часть 4. Изучение интегрального стабилизатора напряжения кр142ен8б
- •Исследование логических элементов и синтез логических схем
- •Исследование логических элементов и синтез логических схем
- •Исследование логических элементов с памятью. Триггеры
- •Исследование логических элементов с памятью. Триггеры
- •Исследование регистров и счетчиков
- •Исследование типовых функциональных устройств комбинационной логики
Исследование логических элементов и синтез логических схем
Цель работы. Ознакомление с основными функциями и законами алгебры логики, характеристиками логических микросхем, основами анализа и синтеза простых и сложных логических схем.
Краткие теоретические сведения.
Анализ работы цифровых устройств и синтез логических цепей производится на основе математического аппарата алгебры логики или «булевой» алгебры, оперирующей только двумя понятиями: истинным (логическая «1») и ложным (логический «0»). Функции, отображающие такую информацию, а также устройства, формирующие функции алгебры логики, называются логическими. Логические функции нескольких переменных определяют характер логических операций, в результате которых набору входных переменных x0, x1,…, xn-1 ставится в соответствие выходная переменная F
F = f(x0, x1,…, xn-1).
Функция преобразования характеризуется таблицей, в которой каждой комбинации входных переменных соответствует значение выходной переменной F. Ее называют таблицей истинности.
Основными функциями алгебры логики, с помощью которых можно осуществлять любые логические преобразования, являются логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция) и логическое отрицание (инверсия).
Алгебра логики позволяет преобразовывать формулы, описывающие сложные логические зависимости, с целью их упрощения. Это помогает в конечном итоге определять оптимальную структуру того или иного цифрового автомата, реализующего любую сложную функцию. Под оптимальной структурой принято понимать такое построение автомата, при котором число входящих в его состав элементов минимально.
Основные законы алгебры логики.
Переместительный закон:
a + b = b + а; ab = ba.
Сочетательный закон:
(a + b) + c = a + (b + c); (ab)c = a(bc).
Распределительный закон:
a(b + c) = ab + ac; a + bc = (a + b)(a +c).
Закон поглощения:
a + ab = a(1 + b) = a; a(a + b) = a + ab = a.
Закон склеивания:
ab + a = a; (a + b)(a +) = a.
Закон отрицания:
или .
Логические элементы. Логические элементы используют в качестве значений входных и выходных напряжений лишь два уровня: «высокий» и «низкий». Если логическому «0» соответствует напряжение низкого уровня, а логической «1» – высокого, то такую логику называют положительной, и наоборот, если за логический «0» принимают напряжение высокого уровня, а за логическую «1» – напряжение низкого уровня, то такую логику называют отрицательной. В транзисторно-транзисторной логике (ТТЛ) напряжение логического «0» – U0 составляет десятые доли вольт (менее 0,4 В), а напряжение логической «1» – U1 >2,4 В. Логические элементы реализуют простейшие функции или систему функций алгебры логики.
|
Таблица 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
Это справедливо для всех логических элементов, не имеющих памяти, у которых в таблице истинности значение Y не зависит от порядка строк.
|
|
Таблица 2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Y = хl + х2 или Y = хl х2,
а для элемента 2-И, реализующего конъюнкцию
Y = хl х2 или Y = хl х2.
|
|
Таблица 3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
На практике часто используется расширенный набор логических элементов, позволяющих также составлять функционально полные системы. К ним относятся элементы:
ИЛИ-НЕ (элемент Пирса), реализующий функцию
;
И-НЕ (элемент Шеффера), реализующий функцию
.
Их обозначения и таблицы истинности приведены на рис. 4 и в табл. 4.
|
|
|
Таблица 4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Рис. 4
В частности функционально полные системы могут состоять из элементов только одного типа, например, реализующих функцию И-НЕ либо ИЛИ-НЕ.
Комбинационные логические цепи – это такие цепи, выходные сигналы которых однозначно определяются сигналами, присутствующими на их входах в рассматриваемый момент времени и не зависят от предыдущего состояния.
Набор логических элементов, входящих в состав учебного стенда по основам цифровой техники не содержит элементов, реализующих функцию ИЛИ-НЕ, что ограничивает число вариантов построения логических схем при их синтезе и позволяет составлять схемы только в базисе элементов И-НЕ.
Прежде чем перейти к вопросам анализа и синтеза логических устройств в заданном базисе элементов (И-НЕ), необходимо составить таблицу, в которую будут сведены все возможные формы представления выходных сигналов указанных элементов при условии, что на их входы поданы логические переменные хl и х2. При синтезе схем можно использовать два технических приема: двойное инвертирование входного исходного выражения или его части и применение теорем Де-Моргана. При этом функция преобразуется к виду, содержащему только операции логического умножения и инверсии, и переписывается через условные обозначения операции И-НЕ и НЕ.
Последовательность проведения анализа и синтеза комбинационных логических цепей:
Составление таблицы функционирования логической цепи (таблицы истинности).
Запись логической функции.
Минимизация логической функции и преобразование ее к виду, удобному для реализации в заданном базисе логических элементов (И-НЕ, НЕ).
Пример проведения анализа и синтеза логических цепей [1].
Пусть необходимо построить мажоритарную ячейку (ячейку голосования) на три входа, т.е. такую ячейку, у которой сигнал на выходе равен единице тогда, когда на двух или трех входах цепи присутствует сигнал единицы, в противном случае выходной сигнал должен быть равен нулю.
Вначале заполним таблицу истинности (табл. 5). Поскольку в данном случае имеются три входных сигнала х1, х2, х3, каждый из которых может принимать одно из двух возможных значений (0 или 1), то всего может быть восемь различных комбинаций этих сигналов. Четырем из этих комбинаций будет соответствовать выходной сигнал F, равный единице.
Таблица 5
N |
x1 |
x2 |
x3 |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Если в синтезируемой таблице истинности выходная величина чаще принимает значение «1», то синтезируются строки, в которых выходная величина равна «0».
При выполнении заданной процедуры получим функцию
F=. (1)
Для минимизации (упрощения) данной функции нужно применить основные законы алгебры логики. Возможна следующая последовательность преобразований, например, с применением закона склеивания (теоремы Де-Моргана):
F = =
+ =. (2)
Как видно, полученное конечное выражение гораздо проще исходного.
Аналогично проводится анализ (составление таблиц истинности) и более сложных логических схем.
Для выполнения задания предлагается набор наиболее распространенных логических элементов (рис. 5).
Рис. 5. Набор логических элементов для выполнения задания
Задание к лабораторной работе
1. Составить таблицы истинности для всех логических элементов, приведенных на рис. 5.
2. Для каждого логического элемента из набора представленных на рис. 5. составить логические выражения, реализующие их функции в базисе логических элементов НЕ и И-НЕ и начертить полученные тождественные схемы.
3. Собрать рассмотренные схемы на стенде и, путем перебора комбинаций входных сигналов, составить их таблицы истинности.
4. Используя законы отрицания (теоремы Де-Моргана) произвести преобразование минимизированной функции (2) для реализации ее в базисе логических элементов НЕ и И-НЕ и начертить полученную тождественную схему.
5. Собрать представленную схему на стенде и, путем перебора комбинаций входных сигналов, проверить соответствие ее работы таблице истинности (табл. 5).
Контрольные вопросы
Что такое функционально полная система и базис логических элементов?
В чем особенности синтеза логических устройств?
В чем заключаются принципы минимизации логических устройств?
Назовите основные операции булевой алгебры.
Что отражают теоремы булевой алгебры? Сформулировать теоремы Де-Моргана: поглощения и склеивания.
Какие цифровые устройства называются комбинационными?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5