Определение реакций в подшипниках пространственно нагруженного вала

1. Цель работы:

1.1 научиться составлять расчетные схемы для пространственно нагруженных валов;

1.2 определить реакции подшипников из уравнений равновесия

2 . Ход работы:

D₂ = 50см =50cм

F₂

20см

10см

15см

F₁

На валу М_{вращения} = 10кН*м

F_r2

D₁=20см =20cм

F_r1

1. Составляем расчетную схему, на которой показываем внешние нагрузки и реакции подшипников.

Выбираем оси координат в одном из подшипников (например, в подшипнике А).

В результате приведения окружных сил F₁ и F₂ к оси вала появляются моменты М₁ и М₂ , равные моментам этих сил (F₁,F₂) относительно оси(Z) вращения вала.

Z

Определим окружные силы F₁ и F₂ из условия равновесия вала: =0; ,

следовательно, , то есть,

Откуда следует:

Определим радиальные силы F_r1 и F_r2 , используя стандартную зависимость между радиальными и окружными силами:

;

2. Выбираем и составляем уравнения равновесия.

При определении знака момента относительно оси смотрим со стороны положительного направления оси.

3. Подставляем численные значения в уравнения и решаем:





Реакции R_{AХ ;} R_{AY и} R_ВY получились со знаком «-« , следовательно, они направлены противоположно показанным на схеме. Направление реакции R_ВХ соответствует показанному на схеме направлению.

4. Выполняем проверку равновесия. Для этого выбираем две дополнительные оси X₁ и Y₁ в другом подшипнике (подшипнике B) и составляем два проверочных уравнения:

2. Вывод: Равновесие пространственно нагруженного вала обеспечено реакциями: R_AX= - 65,55 кН, R_AY= - 120 кН,

R_BX = 43,75 кН, R_BY = -20 кН,

что подтвердили проверочные уравнения.

ПРИЛОЖЕНИЕ В – ФОРМА ОТЧЁТА ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Практическая работа определение реакций в подшипниках пространственно нагруженного вала

1 Цель работы:

1.1 закрепить навыки составления расчётных схем для пространственно нагруженных валов;

1.2 научиться составлять и решать уравнения равновесия, рассматривая действующие силы в различных плоскостях, с последующей проверкой полученного равновесия

2 Средства обучения:

2.1 лекции и методические указания к выполнению работы;

2.2 метрическая линейка;

2.3 микрокалькулятор

3 Ход выполнения практической работы:

3.1 изучите название, цель практической работы;

3.2 ознакомьтесь с теоретическим обоснованием темы практической работы;

3.3 получите контроль-допуск и вариант задания у преподавателя;

Рисунок 3.1. Расчётная схема сил, действующих на вал

3.4 обозначьте опорную точку А и покажите в ней опорные реакции;

3.5 выберите оси координат X, Y;

3.6 если есть распределённая нагрузка, замените её сосредоточенной силой;

3.7 определите характер полученной системы сил и составьте для неё уравнения равновесия:

∑F_X = 0

∑F_Y = 0

∑M_A= 0

3.8 из составленных уравнений равновесия определите опорные реакции:

РЕШЕНИЕ:

3.9 выполните проверку равновесия, составив уравнение равновесия относительно какой-либо другой точки (В) с обозначением этой точки на схеме:

ПРОВЕРКА РАВНОВЕСИЯ:

∑M_В = . . . . . . . .

Рисунок 3.2. Расчётная схема двухопорной балки

3.10 обозначьте опорную точки А, В и покажите в них опорные реакции;

3.11 выберите оси координат X, Y;

3.12 если есть распределённая нагрузка, замените её сосредоточенной силой;

3.13 определите характер полученной системы сил и составьте для неё уравнения равновесия:

∑F_X = 0

∑M_A = 0

∑M_В = 0

3.14 из составленных уравнений равновесия определите опорные реакции:

РЕШЕНИЕ:

3.15 выполните проверку равновесия, составив уравнение равновесия проекций сил на ось Y:

ПРОВЕРКА РАВНОВЕСИЯ:

∑F_Y = . . . . . . . .

3.16 сделайте вывод по работе, в котором проанализируйте равновесие консольной и двухопорной балок