Лабораторная работа № 2 понятие булевой функции рекомендации по выполнению лабораторных работ

Для успешного выполнения лабораторной работы можно воспользоваться хорошо вам известными равносильностями:

x«y (( xy)(yx)). (1)

x y ¬ x  y. (2)

¬ (x y) (¬x ¬у) (3)

¬ (x y) (¬x ¬y) (4)

¬ ¬x x (5)

x y ¬ ¬ (x y) ¬ (¬x  ¬y) (6)

x y ¬ (¬x ¬y) (7)

¬x (x|x) (8)

xy ((x|y) | (x | y) (9)

(x  y) [(x  y) ¬ (xy)] (10)

¬¬х х ху ух; ху ух (11)

x(y  z) (x y) z; x(y z) (x y) z (12)

(х х) х; (х  х) х (13)

(х ¬ у)  (х ¬ у)  (х ¬ у) (х ¬ у);

(х ¬ у)  (х ¬ у)  (х ¬ у) (х ¬ у). (14)

х  (y z) (xy) (xz);

х (yz) (xy) (xz). (15)

¬(ху) (¬х¬у);

¬(ху) (¬х¬у) (16)

Ниже приводится описание вариантов заданий по лабораторной работе №2. Отчет по лабораторной работе должен содержать фамилию, имя и отчество студента, номер варианта и описание индивидуального задания, а также подробное описание самого решения по каждому заданию.

Вариант №1

1. Воспользовавшись формулами 1-16 и правилами приоритетности логических операций упростить выражения:

f₁(x,y,z) = ¬ (x y  z)  x  y) « (x  y))  ¬ (y x  z)

f₂(x,y,z) = ¬ x  y)  (z ¬x  y)) « ¬¬ x ¬ y) ¬ (x y«¬z)

f₃(x,y,z) = (¬x  y«¬ ¬ x  z¬ y))

f₄(x,y,z) = ¬¬ x  y ¬« z)  (y x))  x  y)  (z  y))

2. Для исходного и конечного выражений, приведенных в пункте 1.1, построить таблицы истинности.

3. Создать равносильную формулу с использованием всего одной операции – штрих Шеффера и построить таблицу истинности для следующих функций:

f₅(x,y,z) = ¬ (x « y ¬z¬ (x « z ¬x  z «y)

f₆(x,y,z) = ¬ x « y)  (z y)) ¬ ¬ x ¬z ¬ y) (x y «¬z)

f₇(x,y,z) = (x  ¬y«¬z)¬ x «¬ y)

f₈(x,y,z) = (x « y¬z) ¬ x  y)  (y x)) (¬y x)

4. Для исходного и конечного выражений, приведенных в пункте 1.3, построить таблицы истинности.

Вариант №2

1. Воспользовавшись формулами 1-16 и правилами приоритетности логических операций упростить выражения:

f₁(x,y,z) = (x y  z)  x  y) « (x  y))  ¬ (y x  z)

f₂(x,y,z) = ¬ x  y)  (z ¬x  y)) « ¬ x ¬ y) ¬ (x y«¬z)

f₃(x,y,z) = (¬x  y«¬ ¬ x  z ¬ y)

f₄(x,y,z) = ¬¬ x  y «¬ z)  (y x))  x  y)  (z  y))

2. Для исходного и конечного выражений, приведенных в пункте 2.1, построить таблицы истинности.

3. Создать равносильную формулу с использованием всего одной операции – штрих Шеффера и построить таблицу истинности для следующих функций:

f₅(x,y,z) = (x « y ¬z¬ (x « y ¬x  z y)

f₆(x,y,z) = ¬ x  y)  (x «z)) ¬ ¬ x ¬z «¬ y) (x y ¬z)

f₇(x,y,z) = (x « y¬z)¬ x ¬ y)

f₈(x,y,z) = (x | y¬z) x  y)  (z x)) (¬y x)

4. Для исходного и конечного выражений, приведенных в пункте 2.3, построить таблицы истинности.

Вариант №3