5.6.2. Кинематический анализ эпициклических механизмов

Простейший эпициклический механизм (редуктор Джемса) состоит из центральных колёс 1 и 3 (рис. 5.28), сателлитного колеса 2 и водила Н. Если одно из центральных колёс, например, колесо 3 остановить с помощью тормоза Т, то эпициклический механизм превращается в планетарный, где при вращении колеса 1 колесо 2 обегает неподвижное колесо 3, вращая водило Н с угловой скоростью ω_Н. Степень подвижности такого редуктора равна единице.

Для планетарного механизма можно построить картину скоростей и план угловых скоростей (частот вращения), используя рассмотренные выше приёмы (рис.5.28). План угловых скоростей можно использовать для приближённого определения передаточного числа планетарного механизма, которое равно       (рис.5.28). (5.48)

Аналитически передаточное число определяется с использованием метода обращения движения, когда механизму в целом сообщается вращение с угловой скоростью обратной скорости водила ( ). При этом относительное движение звеньев не изменится, а водило Н в обращённом движении будет оставаться неподвижным и планетарный редуктор превращается в рядовой (с неподвижными осями). Если обозначить угловые скорости звеньев в обращённом движении с индексом в круглых скобках, указывающим неподвижное звено, то

         , (5.49)

С другой стороны ,  т.е.   .

Если в эпициклическом механизме (рис. 5.28) оба центральных колеса совершают вращение, то степень подвижности такого механизма будет равна двум и он превращается в дифференциальный. Такие механизмы служат:

1) для привода одного рабочего органа от двух или более двигателей (т.е. для сложения движения нескольких ведущих звеньев);

2) для разложения движения одного вала на два и более независимых движений ведомых валов.

Определение угловых скоростей звеньев можно производить, пользуясь формулой Виллиса, которая позволяет получить любую неизвестную угловую скорость при заданных остальных скоростях. Эта формула записывается в виде    

     . (5.50)

Одним из распространённых типов дифференциальных механизмов являются так называемые замкнутые, в которых благодаря дополнительной зубчатой передаче связаны оба центральных колеса (рис.5.29).

 

 

 

Это позволяет использовать один двигатель для привода механизма. Для определения     передаточного отношения  используем формулу Виллиса  

.

Так как  , то  , 

где ,

   т.е.    .

Отсюда     . (5.51).

5.6.3. Эпициклические механизмы с коническими колёсами

П римером дифференциального механизма с коническими колёсами является дифференциал автомобиля (рис.5.30). Согласно формуле Виллиса      .

        При    получим       , (5.52)

т.е. при постоянной скорости вращения карданного вала и скорости автомобиля в целом полуоси   могут  вращаться  с  различными или с одинаковыми скоростями.

Например, при повороте скорости вращения полуосей пропорциональны радиусам поворота R₁ и R₂, а при ровной прямой дороге скорость полуосей одинакова и равна .