- 10 -

Лекция 10

4.13. Деформация сдвига (среза)

С двиг – вид деформации, когда в поперечном сечении стержня действует только перерезывающая сила, остальные силовые факторы – отсутствуют.

С этим видом деформации каждый из нас многократно сталкивался, когда что-либо резал ножницами. Особенно характерно проявляется последовательность деформации (сначала сдвиг, а затем срез) если ножницы тупые и разболтанные. Обратите внимание на срез листового металла после гильотинных ножниц. Срез не перпендикулярен плоскости листа, а слегка наклонен, кроме того по направлению реза тянется заусенец. Представим эту деформацию на рис.4.21.

Силы F – это силы, создающиеся лезвиями ножниц (рис.4.21,а). Вся деформация происходит в зоне прямоугольника abcd, который в результате деформации превращается в параллелограмм (рис.4.21,б).

Величина cc¹ ≈ dd¹ называется абсолютным сдвигом (рис.4.21,в).

– относительный сдвиг.

При сдвиге в сечении возникает только поперечная сила Q, а, следовательно, и только касательные напряжения τ. Условие прочности записывается так:

- условие прочности при сдвиге (срезе).

При сдвиге (как и при растяжении) существует зависимость между напряжением и деформацией. Эта зависимость выражается законом Гука

- напряжения пропорциональны относительному сдвигу (Закон Гука).

– модуль сдвига (МПа). Между модулем упругости Е и модулем сдвига G существует зависимость

, где μ – коэффициент Пуассона

При прочих равных условиях (одинаковые внутренние усилия, равные площади сечений) касательные напряжения более опасны, чем нормальные, поэтому τ_д < σ_д.

Рекомендуется τ_д = 0,5…0,6 σ_д для пластичных материалов и - для хрупких материалов.

Н а сдвиг (срез) чаще всего приходится рассчитывать заклепки и сварные швы.

В качестве примера рассмотрим комбинированное соединение. Расчетная схема показана на рис.4.22.

Дано: F = 10000 Н; σ_в = 400 МПа.

Определить: диаметры всех заклепок и параметры сварного шва.

Запишем условие прочности

τ = Q/А ≤ [τ].

Предположим, что условие работы конструкции средней опасности. Принимаем n = 4.

[σ] = σ_в/ n = 400/4 = 100 МПа. [τ] = 0,5, [σ] = 50 МПа.

Проанализируем рассчитываемую конструкцию. Она состоит из двух частей, работающих независимо друг от друга. Левая часть ( 3 заклепки) – это одна бригада; правая часть (заклепка и сварной шов) – вторая бригада. Поэтому решение задачи раскладывается на две части.

Рассмотрим левую часть.

В сечениях заклепок возникает поперечная сила Q_∑ = F = 10000 Н.

Из условия прочности суммарная площадь срезов равна:

мм² - общая площадь срезов.

Для нахождения площади одного среза

,

где А₁ – площадь одного среза; i – число заклепок; m – число срезов на одной заклепке.

мм².

Найдем диаметр заклепок.

Так как , то мм.

Диаметры заклепок должны быть не меньше 6,5 мм.

Изменим условия задачи.

Предположим, что у нас нет таких заклепок, а есть 2 заклепки диаметром 5 мм и много диаметром 4 мм. Вопрос: сколько заклепок диаметром 4 мм нужно добавить к 2-м заклепкам диаметром 5 мм.?

Получив исходные данные, всегда используйте их максимально, определяйте все, что они могут дать.

В нашем случае:

мм, мм.

мм².

Общая площадь срезов мм². Из них 80 мм² займут заклепки диаметром 5 мм. На заклепки диаметром 4 мм останется мм². Отсюда

.

Нужно дополнительно 5 заклепок диаметром 4 мм.

Рассмотрим правую часть.

Здесь решение неоднозначно, поскольку силу F удерживают два разных элемента: заклепка и сварной шов. Можем записать

.

Имеем одно уравнение с двумя неизвестными. Для получения 2-го уравнения необходимо решить, какую часть нагрузки отдадим заклепке, а какую шву. Предположим, на заклепку приходится , а, соответственно, на шов . Теперь решение задачи можно продолжить.

мм². мм².

мм. мм².

Из чего складывается суммарная площадь среза шва?

В расчетах сварной шов рассматривается как равнобедренный прямоугольный треугольник (рис.4.23). Если шов лопнет, то он лопнет по самому тонкому месту, что составляет 0,7К. Очевидно, что шов лопнет по всей длине (две детали распались).

Отсюда:

, где - общая длина шва.

Имеем одно уравнение с двумя неизвестными. Одним из параметров задаются, а второй определяют. При сварке тонколистового материала обычно задают катет, равный толщине листа, а определяют. Если места под сварку мало, задают по контуру примыкания, тогда неизвестным остается К.

В нашем случае зададимся катетом – К = 3мм., тогда

мм.

Исходя из полученного результата, выбираем на конструкции место под сварку. При этом общая длина швов не менее 76 мм.