8.8.2 Розрахунок несучих канатів в одно ланцюговій системі

Несучі канати в багатопрогінному переході розраховують окремо для кожного прогону. При рівних прогонах, розрахунок зводиться до однопрогінної системи. Схема одно прогінного висячого переходу з відтяжками наведена на рис. 8.15, а.

а – одноланцюгового; б – дволанцюгового з підвіскою в середньому вузлі ; L – прогін переходу; l – відстань від вісі пілону до анкерної опори; h – висота пілона від верха опори; f – стріла провисання несучої линви; b – виліт консолей вітрових линв;

f₁ – стріла в середині прогону вітрових линв; а – відстань по вертикалі від несучих линв до вісі трубопроводу в середині прогону; b^/ – відстань по горизонталі від вітрових канатів до вісі трубопроводу в середині прогону; S_k, S_k.в – довжина несучих і вітрових линв між опорами; S_о, S_о.в – довжина відтяжок несучої і вітрової линви; с – відстань між підвісками і відтяжками по довжині переходу

Рисунок 8.15 – Схеми висячих переходів

Стрілка провисання несучих линв назначається в межах 1/6 – 1/13 прогону. Зі збільшенням прогону висота пілону зростає і, щоб зменшити пілони, відношення стріли провисання f до довжини прогону L приймають трохи більшим, ніж при відносно менших прогонах.

Зазвичай f несучих линв назначають при прогонах до 100 м в межах 1/8 – 1/10 прогону, при прогонах більше 100 м – 1/10 – 1/12 прогону.

Віддаль l між береговою опорою пілона і анкерною опорою вибирають так, щоб розрахункове максимальне зусилля у відтяжках було рівним зусиллю у крайній панелі несучого канату.

Висячі переходи трубопроводів можна розглядати як гнучкі системи, оскільки у них майже завжди висота балки жорсткості, якою є трубопровід, менше 1/100 прогону, тобто Д_зов/L<100.

У гнучких системах з вертикальними підвісками розрахунок несучого канату проводиться на дію вертикальних навантажень і зміну температури. Для попередніх розрахунків можна приймати власну вагу несучих канатів рівною 0,1 ваги труби (без продукту), а вага вітрових линв, відтяжок і підвісок приблизно 0,05 ваги труби.

При дії рівномірно розподіленого навантаження по довжині прогону, окреслення канатів виходить близьким до параболічного. Приймаючи початок координат на вершині більш високого пілона, рівняння кривої, на якій розмістяться кути шарнірного многокутника (місця кріплення підвісок), запишеться:

, (8.3)

де п – різниця у висоті прогонів; f – стрілка провисання каната по середині прогону, рахуючи від прямої, що з’єднує опорні точки; L – довжина прогону – віддаль між пілонами.

Якщо ординати відраховувати від прямої, що з’єднує вершини пілонів (похилої лінії), то:

. (8.4)

Максимальна стрілка f при рівномірно розподіленому навантаженні буде посередині прогону незалежно від різниці висот розташування точок підвіски тросу.

Оскільки підвіски вертикальні, то зусилля в усіх елементах линв мають одну і ту ж горизонтальну проекцію, що дорівнює розпору

, (8.5)

де q – максимальне розрахункове навантаження у прогоні.

Найбільше зусилля у канаті в місці його примикання до пілона буде

. (8.6)

Зусилля у відтяжці залежить від кута її нахилу до горизонту і визначається за формулою:

. (8.7)

Кут нахилу відтяжки вибирають з таким розрахунком, щоб зусилля в ній дорівнювало зусиллю в несучому канаті, тобто приймають T=Z. Тоді:

. (8.8)

Довжина канату між пілонами з достатньою точністю визначається за формулою

. (8.9)

Віддаль між пілоном і анкерною опорою визначають за формулою

. (8.10)

довжину відтяжки та повну довжину каната за формулами

. (8.11)

S=S_k+2S_o. (8.12)

Напруження в канаті від вертикального навантаження визивають його видовження на величину , а зміна температури його видовження, або вкорочення на величину .

При цьому усі точки линви отримують переміщення. Приймаючи форму прогону линви параболічною, зміну стрілки провисання f можна визначити за формулою

, (8.13)

де − сумарне видовження канату від напружень в ньому і зміни температури

. (8.14)

Якщо линва нерухомо закріплена на опорах і зміщення опорних точок відсутнє, то при визначенні деформацій до розрахунку приймають довжину канату між опорами.

При опорних частинах типу блоків, коли не відбувається зміщення опорних точок, сумарну зміну довжини накатів, викликану навантаженнями і зміною температури, необхідно визначати, виходячи з повної довжини накатів, включаючи відтяжки. Видовження від напружень в линві визначається за формулою:

, (8.15)

де – середнє напруження в канаті; Е_к – модуль пружності каната; S_k – розрахункова довжина линви.

Максимальні напруження в линві визначаються за формулою:

. (8.16)

Найбільшу величину розрахункових напружень в линві наближено приймають рівними:

, (8.17)

де – тимчасовий опір дротів линви на розтяг; – коефіцієнт однорідності при розриві ( =0,8); – коефіцієнт умов роботи матеріалу в конструкції ( =0,8); – коефіцієнт умов роботи для переходів ( ); 0,85 – коефіцієнт зменшення розривного зусилля дротів в канаті.

Модуль пружності канатів можна визначити за формулою:

,

де - модуль пружності дротів канату;

а – коефіцієнт, що залежить від конструкції каната і приймається для канатів одинарної звиви 0,64; подвійної звиви – 0,21.

Для попередньо витягнутих линв зусиллям не менше 30 –40 % від розривного зусилля, для канатів в цілому рекомендовано приймати наступні модулі пружності:

• для канатів з органічним середником ;

• для канатів з металевим середником ;

• для спіральних закритих канатів .

Видовження линви від зміни температури на

, (8.18)

де a_t – коефіцієнт температурного видовження для сталі; – різниця температур, що приймається для більшості районів 50ºС.

Додатковий прогин у середині прогону від зближення або віддалення на величину точок кріплення линв на вершинах пілонів внаслідок видовження або скорочення відтяжок буде

, (8.19)

, (8.20)

Тут – видовження або скорочення відтяжок від напружень в них і від зміни температури.

Видовження або скорочення відтяжок від напружень в них і від зміни температури

, (8.21)

де – середнє напруження, довжина і модуль пружності відтяжок.

Таким чином, найбільша величина стрілки провисання линв посередині прогонів буде:

(8.22)

У тих випадках, коли трубопровід підвішений до линв не тільки між пілонами, але і до відтяжок (рис. 8.14, б), або застосована схема з одним пілоном у середній частині переходу, розрахунок не буде відрізнятися від наведеного вище. Кожен із прогонів буде розраховуватися окремо, причому стріла провисання линв буде прийматися по вертикалі, як вказано на схемі.

Величина стріли провисання линв назначається виходячи з рівності зусиль, що виникають у несучих линвах в сусідніх прогонах. На висячому переході, завантаженому по всій довжині однаковим навантаженням q, відношення стріл провисання повинно бути прямо пропорційним квадратам довжини прогонів, тобто:

. (8.23)

Знаючи стрілу провисання f середнього прогону, легко знайти стріли провисання відтяжок сусіднього прогону:

. (8.24)

Максимальне зусилля в линвах має місце при мінімальній стрілі провисання, тобто при зниженні температури і обледенінню.

Видовження линви від ваги обледеніння:

, (8.25)

де – середнє напруження в линві від ваги обледеніння.

. (8.26)

Видовження відтяжок від обледеніння:

. (8.27)

Зближення опорних точок линви (вершин пілонів) від обледеніння:

. (8.28)

Збільшення стріли провисання линви від його видовження між пілонами і видовженням відтяжок буде:

.(8.29)

Укорочення линви від зниження температури складе:

. (8.30)

Сумарна зміна довжини линви від ваги обледеніння і зміни температури буде:

. (8.31)

Віддалення опорних точок від укорочення відтяжок при зміні температури

. (8.32)

Сумарна зміна віддалі між опорними точками линви від обледеніння і зниження температури

. (8.33)

В цьому випадку стріла провисання канату за рахунок зміщення опорних точок зміниться на величину:

. (8.34)

Таким чином, максимальне зусилля в линві визначається при повному розрахунковому навантаженні q, віддалі між опорними точками каната і стріл провисання линви .

Максимальне зусилля в линві:

. (8.35)

Умова міцності для линви має вигляд:

, (8.36)

де − дійсне розривне зусилля линви, що визначається безпосередньо випробуваннями линви на розривній машині; − число несучих линв; − максимальний розрахунковий натяг линви.

Значення розривного зусилля R_g наведено в стандартах на сталеві линви. Воно може бути визначене за формулою

, (8.37)

де і – число дротів в линві; – діаметр дроту в мм²; − коефіцієнт, що залежить від виду звивання линви і враховує вплив всіх факторів, що зменшують розривне зусилля (для круглих канатів при подвійному звиванні , при потрійному звиванні ); – коефіцієнт, що враховує можливе зниження міцності линви в місцях з’єднання і нерівномірність роботи линв при великій їх кількості. При двох линвах ; при трьох-чотирьох .