- •Электромеханика
- •Глава 1. Теоретические основы электромеханики
- •1. Теоретические основы электромеханики
- •1.1. Уравнения движения. Электромеханические аналогии
- •1.2. Электромеханические аналогии уравнения Лагранжа-Максвелла
- •1.3. Энергия электрического и магнитного полей. Силы и моменты, возникающие при электромеханическом преобразовании энергии
- •1.4. Электромагнитные, электродинамические и электростатические преобразователи.
- •1.4.1. Электромагнитные преобразователи.
- •1.4.2. Электродинамические преобразователи.
- •1.4.3. Электростатические преобразователи.
- •1.5. Классификация электромеханических преобразователей
- •1.6. Представление электромеханических преобразователей как преобразователей сигналов (информации)
- •1.7. Анализ простейшего электромеханического преобразователя.
- •1.8. Упражнения и контрольные вопросы к главе 1.
- •Глава 2. Преобразование энергии в электрических машинах
- •2.1. Принцип электромеханического преобразования энергии в электрической машине
- •2.2. Однонаправленное преобразование энергии в электрических машинах
- •2.3. Электромеханическое преобразование энергии с помощью вращающегося магнитного поля. Потери энергии. Кпд .
- •2.4. Классификация электрических машин
- •2.5. Упражнения и контрольные вопросы к главе 2.
- •Глава 3. Асинхронные машины
- •3.1. Общие с сведения и электромеханическое преобразование энергии в асинхронных машинах
- •3.2. Асинхронные трехфазные двигатели
- •3.3. Асинхронные двухфазные управляемые двигатели
- •3.4. Упражнения и контрольные вопросы к главе 3.
- •Глава 4. Синхронные машины
- •4.1. Электромеханическое преобразование энергии в синхронных машинах
- •4.2. Специальные синхронные двигатели
- •4.3. Упражнения и контрольные вопросы к главе 4.
- •Глава 5. Электрические машины постоянного тока
- •5.1. Принцип действия и преобразование энергии в машинах постоянного тока
- •5.2. Двигатели постоянного тока
- •5.3. Генераторы постоянного тока
- •5.4. Вентильные двигатели
- •5.5. Упражнения и контрольные вопросы к главе 5.
1.2. Электромеханические аналогии уравнения Лагранжа-Максвелла
Электромеханическая система обладает не только механической, но и электрической (электромагнитной) энергией, сосредоточенной в элементах ее электрической цепи (индуктивностях, конденсаторах и резисторах).
Поскольку процессы в электрических цепях описываются также дифференциальными уравнениями, существуют определенные аналогии между механическими и электрическими величинами, описывающими поведение системы (см. таблицу).
-
Механическая система
Электрическая система
Первая система аналогий
Вторая система аналогий
Перемещение
Заряд
Потокосцепление
Скорость V=h`
Ток I=q`
Напряжение U=Ψ`
Сила P
ЭДС e
Ток i
Масса m
Индуктивность L
Емкость C
Механическое сопротивление r
Сопротивление R
Проводимость G
Жесткость C
Инверсная емкость
S=c-1
Инверсная индуктивность Г
Кинетическая энергия
Энергия магнитного поля
Энергия электрического поля
Потенциальная энергия
Энергия электрического поля
Энергия магнитного поля
Мощность рассеяния
Мощность рассеяния
Мощность рассеяния
Первая система аналогий между механическими и электрическими цепями более "физична", поэтому в основном 6удем пользоваться ею, хотя в некоторых случаях применение второй системы дает более простые уравнения.
Из этой системы видно, что ЭДС в электрической цепи аналогична силе, индуктивность аналогична массе и обладает инерционностью, и энергия, запасаемая в магнитном поле, является кинетической энергией. Конденсатор, аналогично пружине, запасает энергию, которую логично считать потенциальной. Активное сопротивление действует аналогично механическому вязкому сопротивлению, и энергия, выделяемая на нем, рассеивается в виде тепла.
Тогда простейшей механической цепи, содержащей массу, пружину и вязкое сопротивление, и описываемой уравнением вида
можно поставить в соответствие простейшую электрическую цепь с последовательно включенными индуктивностью, емкостью и сопротивлением, описываемую уравнением
где L·q``- ЭДС самоиндукции,R·q`- падение напряжения на сопротивлении,S·q- напряжение на емкости.
В электротехнике обычно это уравнение записывается в виде:
Электромеханическую систему, имеющую Smстепеней механической свободы иS1независимых электрических контуров, учитывая электромеханические аналогии, можно представить в виде механической системы, имеющейSm+S1степеней свободы и обладающей
суммарной электромеханической кинетической энергией TΣ=TM+WM;
потенциальной энергией ПΣ=ПМ+WЭ;
мощностью рассеяния DΣ=DM+DЭ.
Отсюда движение в такой системе будет описываться уравнениями, аналогичными уравнениям Лагранжа и называемыми уравнениями Лагранжа-Максвелла :
,
Первые Smуравнений описывают механические движения в системе (механические уравнения), последующиеS1уравнений описывают процессы в электрических цепях (электрические уравнения - уравнения 2-го закона Кирхгофа).