“Картографія”

Лекція 5

Тема: Математична основа карти

Мета: ознайомити студентів з поняттям земного еліпсоїду та використанням його в різних країнах світу; навчити використовувати основний та частковий масштаби, класифікувати та розрізняти картографічні проекції.

Обладнання: ілюстрації-транспаранти, епідіаскоп

1. Земний еліпсоїд

2. Масштаб карт

3. Картографічні проекції

4. Класифікація проекцій.

1. Земний еліпсоїд

Відомо, що Земля кулеподібна (куляста), тобто не є ідеальною кулею. Форма її неправильна, і як будь-яке тіло обертання, вона сплюснута біля полюсів. Окрім того, внаслідок нерівномірного розподілу мас Землі та глобальних тектонічних деформацій Земля має значні випуклості та ввігнутості. Складну форму планети, що обмежена рівневою поверхнею океану називають геоїдом. Точно визначити його фігуру та розміри практично не можливо, хоча сучасні високоточні вимірювання з супутників дозволяють отримувати його зображення.

Найбільш наближеною (геометричною) фігурою до реальної Землі є еліпсоїд обертання – геометричне тіло, яке утворене при обертанні еліпсоїда навколо його малої вісі (мал…). Сплюснутість еліпсоїда моделює сплюснутість планети біля полюсів.

Процес обчислення та уточнення розмірів земного еліпсоїда, розпочали ще у 18 ст., але не завершили і до тепер. Це складне завдання, в якому необхідно розрахувати геометрично правильну фігуру – референц–еліпсоїд, що є найбільш наближеним до геоїда і відносно якого будуть виконувати всі геодезичні обчислення та розраховувати картографічні проекції. Багато дослідників, використовують для цього різні дані та методики розрахунків, відповідно отримують неоднакові результати. Тому історично склалось так, що в різні часи і в різних країнах були прийняті і законодавчо закріплені різні еліпсоїди, а їх параметри не співпадають між собою.

У нас (країни СНД, Східної Європи) прийнятий референц-еліпсоїд Ф.Н.Красовського 1940 р. його параметри такі:

велика піввісь (а) – 6378245м

мала піввісь (b) – 6356863м

сплюснутість

Загалом, у світі, користуються майже десятками еліпсоїдів (табл.)

Карти, що створені на основі різних еліпсоїдів, відповідно мають відмінності в координатних системах, що створює незручності. З іншого боку, для прийняття єдиного міжнародного еліпсоїда необхідно пере обчислити координати та переробити всі географічні карти.

2. Масштаб карт

Масштаб карти – це величина зменшення об’єктів на карті відносно їх розмірів на земній поверхні (точніше, на поверхні земного еліпсоїда).

Масштаб є постійною величиною тільки на планах, де охоплена невелика територія. На географічних картах він змінюється з місця до місця, що зумовлено переходом від сферичної поверхні до площини.

Основний масштаб – вказує в скільки разів лінійні розміри на карті зменшені по відношенню до еліпсоїда. Цей масштаб підписують на карті, але необхідно мати на увазі, що він прийнятий не тільки для окремих ліній та точок, де спотворення відсутні.

Місцевий частковий масштаб – показує співвідношення розмірів об’єктів на карті та еліпсоїді в даній точці. Він може бути більше або менше основного. Частковий масштаб довжин μ (мю) показує відношення довжини нескінченно малого відтинка на карті ds’ до довжини нескінченно малого відтинка ds на поверхні еліпсоїда, а частковий масштаб площ ρ (пі) передає аналогічне співвідношення нескінченно малих на карті dρ’ та еліпсоїді dρ:

Загалом чим дрібніший масштаб картографічного зображення та чим більша територія, тим більша відмінність між основним та частковим масштабами.

Масштаб на картах подається в трьох видах – числовому, іменованому та лінійному.