- •Общая характеристика симплекс-метода
- •Требования к задачам, решаемым симплекс-методом
- •В качестве критерия оптимизации может выступать:
- •Математическая формулировка задачи
- •Информационное обеспечение моделирования
- •Требования, предъявляемые к информации
- •Подготовка исходных данных для составления матрицы эмм и решения задачи на эвм
- •Технолого-экономические коэффициенты
- •Классификация технико-экономических коэффициентов
- •Моделирование системных ограничений. Формирование ограничений по земельным ресурсам
- •Моделирование использования сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации
- •Моделирование использования пашни и сельскохозяйственных угодий с учетом структуры угодий или посевных площадей
- •По потребности в семенах и их производству
- •К ресурсным ограничениям относятся условия по использованию трудовых, денежно-материальных средств, минеральных удобрений, машин и механизмов, оросительной воде. Общий вид
- •2. Приведение задач линейного программирования к каноническому представлению
- •Алгоритм симплекс-метода
- •Расчет всех элементов новой симплекс-таблицы
- •К основным блокам информации относятся
- •Дополнительные переменные, попавшие в базис
- •Дополнительные переменные, не попавшие в базис
- •Введение в план дополнительной переменной
- •Двойственные задачи линейного программирования
- •Тогда структурный вид двойственной задачи будет иметь вид:
- •Изменение коэффициентов в целевой функции при переменной, вошедшей в базисное решение.
- •Изменение коэффициента в целевой функции при переменной, не вошедшей в базисное решение
- •Математическая модель задачи дз
- •Последняя симплекс-таблица задачи дз-1
- •Пределы устойчивости оптимального решения при изменении коэффициентов целевой функции
Общая характеристика симплекс-метода
Симплексный метод линейного программирования прост, универсален и весьма эффективен. Общая идея симплексного метода применительно к решению землеустроительных задач заключается в последовательном приближении к оптимальному плану (решению) путем анализа и улучшения вариантов организации территории и производства сельскохозяйственных предприятий.
На основе исходного варианта организации территории и производства составляется опорный план в соответствии с налагаемыми ограничениями и критерием оптимизации. Вычисляется прибыль. Затем определяется возможность улучшения плана за счет изменения организации территории и производства, и если это возможно, то составляется новый план, который тоже анализируется и при возможности улучшается и так до получения оптимального плана.
Каждое замещение предыдущего решения новым, называется итерацией или стадией последовательного приближения.
Требования к задачам, решаемым симплекс-методом
В задаче должен быть четко сформулирован и количественно определен показатель эффективности.
В качестве критерия оптимизации может выступать:
Максимум валовой продукции или товарной продукции в натуральном или стоимостном выражении;
min себестоимости, капиталовложений и т. д.
Необходимо отобрать решающие факторы и ограничения и составить условия задачи, чтобы разработанная упрощенная модель не потеряла реального характера и практической ценности по сравнению с действительной моделью.
.Ресурсы и технико-экономические коэффициенты условий и неизвестные используются в своих единицах измерения: га, ц, чел/час и т. д.
Состав ограничений выражается системой неравенств и уравнений. Все это позволяет решать более широкий круг задач и дает возможность вводить в условия задачи различные факторы, влияющие на организацию территории и производства.
Конкретные условия экономической задачи должны обуславливать свободу выбора варианта решения.
Модель задачи должна содержать только линейные уравнения и неравенства, где все неизвестные имеют первую степень, и ни одно неизвестное не умножается и не делится на другое.
Недостатки симплекс-метода.
7. Технолого-экономические коэффициенты матрицы - нормативные данные, которые являются а) осредненными и
в) не находятся в строгом соответствии друг с другом. Любая ошибка в выборе коэффициента приводит к другому результату.
Система неравенств, решаемая симплексным методом, не дает точного решения, а дает лишь приближенное решение. Качество получаемого решения зависит от того, на сколько правильно подобраны коэффициенты и разумно составлены ограничения.
Математическая формулировка задачи
3.1 Экономико-математическая модель включает три составные части:
Целевая функция.
Система ограничений.
Условие неотрицательности.
Условие неотрицательности вводят с целью не включения отраслей в отрицательном количестве, например, если в качестве переменных выступает отрасль посева культур, то она должна быть больше либо равна нулю .
Базовая модель задачи: формулируется следующим образом:
Требуется найти max (min)целевой функции n-переменных , чтобы
1.
где - множество переменных -го вида, от 1 до
При ограничениях, которые могут быть представлены в виде системы неравенств или уравнений, записываемых в общем виде:
2. ,
где - число ограничений, , M – множество ресурсов i-го вида.
3.
Задача, содержащая один из видов ограничений (либо , либо ), называется стандартной, при наличии обоих видов ограничений и , и =, задача – общая.
Запись условия задачи в общем виде называется структурной экономико-математической моделью.
Экономико-математическая модель в расширенном виде.
1.
2.
3. ,
где оценки целевой функции; технолого-экономические коэффициенты, ресурсы.
Основы моделирования экономических процессов при землеустройстве с использованием симплексного метода линейного программирования
Экономико-математические модели включают следующий состав переменных – основные, дополнительные и вспомогательные.
Основные переменные – отражают элементы организации территории и производства. Обозначаются через xj, где x - наименование отрасли, ее размер, j - количественный показатель, отражающий количество отраслей или элементов организации территории.
Отрасли растениеводства: площади отдельных сельскохозяйственных угодий; площади севооборотов, площади посевов по видам сельскохозяйственных культур, единицы измерения данных переменных га. В качестве основных переменных может быть переменная, выражающая производство продукции растениеводства, единица измерения которой центнер.
Отрасли животноводства: поголовье скота (КРС, свиней, овец), птицы, лошадей; единица измерения данных переменных гол., структурные гол., условные гол.
В качестве основных переменных может выступать продукция животноводства:
производство молока, мяса КРС, мяса свиней, шерсти овец, яйца, мед и т. д. Единицы измерения – ц, кг, шт.
К дополнительным переменным относятся:
Способы пополнения производственных ресурсов
размеры трансформации и улучшения угодий (га);
количество привлекаемых трудовых ресурсов в напряженные периоды полевых работ (чел.-час);
количество приобретаемых органических удобрений, комбикормов (ц);
потребность в минеральных удобрениях (азотных, фосфатных, калийных), (ц.д.в.);
общие текущие производственные затраты (руб.) и т. д.
2. Количество и виды продукции, реализуемой сверх договора поставок.
Вспомогательные переменные играют вспомогательную роль при формировании экономических условий и используются в процессе решения.
Основные признаки, по которым могут отличаться переменные.
Рассмотрим пример двух вариантов переменных в модели, характеризующей один и тот же экономический процесс землеустройства:
I вариант II вариант
x1 – мн. тр. на семена
x2 - мн. тр. на зеленый корм x1 – мн. тр.
x3 – мн. тр. на силос
x4 – мн. тр. на сенаж
мн. тр. на сено
Все зависит от степени детализации. В результате решения по первому варианту мы получим конкретные площади многолетних трав по видам кормов, а по второму – общую площадь многолетних трав. Для выделения отрасли или ее части в отдельную самостоятельную переменную величину необходимо, чтобы она отличалась от другой отрасли хотя бы одним из следующих признаков:
а) видом основной конечной продукции;
б) назначение использования продукции;
зерно товарное
о з. пшеница
концентраты
в) технологией производства (срок посева);
г) уровнем затрат на производство единицы продукции;
д) ценой единицы продукции (в зависимости от качества продукции).
Экономико-математические модели включают следующий состав ограничений – основные, дополнительные и вспомогательные.
Основные ограничения накладываются на все или большинство переменных и выражают условия задачи, определяющие экономический процесс или процесс производства (т.е. экономическую сущность проектного решения).
К ним относятся - ограничения по использованию:
- земельных ресурсов (пашня, сенокосы, пастбища, сады, виноградники, многолетние насаждения, ягодники);
трудовых ресурсов;
денежно-материальных и других видов ресурсов;
баланс кормов;
по использованию технических средств;
по капиталовложениям;
по объемам производства продукции и др.
Дополнительные ограничения накладываются на отдельные группы переменных, когда необходимо ограничить сверху или снизу размеры отдельных отраслей, например, с учетом плана сдачи продукции, с учетом севооборотных требований и т. д.
Вспомогательные ограничения – самостоятельного значения не имеют и вводятся в задачу для формализации отдельных условий, т.е. для обеспечения разработки модели. Например, ограничения, устанавливающие пропорциональную связь между отдельными переменными или их группами.
Моделирование целевой функции.
В качестве критерия оптимизации могут выступать экономические показатели, отражающие результативность производства в стоимостном выражении.
При решении задач на max в качестве критериев оптимизации может выступать валовая и товарная продукция (ВП и ТП), чистый доход (ЧД), ВД (валовой доход), прибыль и др; при решении задач на min – себестоимость, затраты на производство продукции, капитальные затраты и др.
В качестве критерия оптимальности выступает
Стоимость валовой продукции:
где
- стоимость валовой продукции го вида, полученной с 1 га j-ой культуры или с одной головы j-го вида скота.
- площади посева го вида сельскохозяйственных культур или количество голов го вида скота.
закупочная цена го вида продукции; уj – урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность животных.
В качестве критерия оптимальности выступает
Чистый доход:
чистый доход, - стоимость го вида продукции j-ой отрасли,
- себестоимость единицы продукции го вида, получаемой от j-ой отрасли.
Валовой доход.
- стоимость валовой продукции го вида, получаемой с единицы ой отрасли;
размер отрасли;
- производственные затраты.
Критерий оптимизации – минимум площади пашни, необходимой для организации зеленого конвейера
- валовой сбор зеленого корма от i-ой культуры в j-ый месяц пастбищного периода.
- урожайность i-ой культуры в j-ый месяц пастбищного периода.
Минимум затрат на производство продукции
себестоимость продукции го вида ой отрасли.
множество видов продукции.
множество отраслей.