Дослідження перехідних характеристик динамічних елементарних ланок Теоретичні відомості до лабораторної роботи № 6
1. Елементарна ланка
Будь-яка система автоматичного регулювання складається з ряду елементів, що виконують цілеспрямоване перетворення сигналів керування.
Елемент автоматичної системи або його частина, що здійснює найпростіше перетворення інформації (таке, котре не може бути замінено комбінацією інших), називається елементарною ланкою. Вид елементарної ланки визначає тільки математична залежність між вихідною і вхідною величинами хвих=f(xвx.) (рис. 1), що називають характеристикою ланки. Якщо в елементарній ланці не відбувається нагромадження енергії або речовини, то хвих=f(xвx.) являє собою алгебраїчне рівняння. При нагромадженні енергії або речовини в ланці зв'язок між вихідною і вхідною величинами описується диференціальним рівнянням.
Рис. 1. Схематичне зображення елементарної ланки.
Дуже часто має місце різка зміна вхідної величини, наприклад, швидка зміна рівня води в б'єфі, включення електродвигуна і т.п. При різкій (гранично миттєвій) зміні xвx. виникає найбільша динамічна похибка в перетворенні сигналів керування. Тому в якості типового вхідного впливу на елементарну ланку приймають одиничну ступінчасту функцію
/1/
Реакція ланки або
системи на одиничний вхідний сигнал
називається перехідною
характеристикою
і її прийнято
позначати h(t).
Вона являє
собою рішення рівняння ланки або системи
при
і описує
процес переходу від одного стану
рівноваги до іншого. Тому графік
перехідної характеристики іноді
називають кривою
розгону.
Крім вхідного впливу, на елементарну ланку може впливати і збурення F (рис. 1). Реакція ланки на ступінчасте збурення F(t)=1(t) називається перехідною характеристикою за збуренням і позначається hF(t).
Крім опису властивостей елементів і систем за допомогою диференційних рівнянь і їхніх рішень, в теорії автоматичного регулювання широко використовують передатні функції і частотні характеристики, на підставі яких спрощуються розрахунки параметрів систем автоматичного регулювання.
Передаточною функцією елемента називається відношення зображень за Лапласом вихідної і вхідної величин при нульових початкових умовах. Отже, для її знаходження необхідно перетворити за Лапласом лінійне або лінеаризоване рівняння ланки при нульових початкових умовах. Функція W(p) називається передаточною функцією ланки або системи за керуючим (вхідним) впливом.
2. Елементарні динамічні ланки
Елементи автоматичних систем, різні за фізичною природою, конструкцією, розмірами і іншими характеристиками, але описувані рівняння одного виду є однаковими динамічними ланками. Тому замість вивчення властивостей усього різноманіття елементів автоматики досить вивчити властивості елементарних ланок. Знання властивостей цих ланок значно полегшує вивчення різних систем автоматичного регулювання. Основними є наступні динамічні ланки.
2.1. Підсилювальна ланка
У цієї ланки вихідна величина пропорційна вхідний
,
/2/
де k - коефіцієнт підсилення. Підсилювальну ланку ще називають пропорційною або безінерційною.
Перехідна характеристика, передаточна функція підсилювальної ланки рівні k. Це значить, що ланка без спотворення підсилює вхідний сигнал будь-якого виду. Прикладами підсилюючої ланки можуть бути важіль, напівпровідниковий підсилювач тощо.
Рис.2. Підсилююча ланка.
Якщо знехтувати масою важеля і вважати його абсолютно жорстким, то переміщення точок А і В (рис.2) зв'язано залежністю
.
/3/