622.765
Применение топологического метода для расчёта и анализа схем флотации
В.Д. Самыгин, а.В. Беляева, в.В. Северов, р.А. Ягудин
Application of the topological method for calculation and analysis of flotation scheme
V.D. Samiguin, A.V. Belyaeva, V.V. Severov, R.A. Yagudin
Реферат
Топологический метод расчета схем
флотации руд основан на алгоритме вывода
формул для оператора извлечения (
),
который связывает частные извлечения
(выхода) разделительных операций с
конечным извлечением (выходом), получаемым
в схеме. Алгоритм включает представление
качественно-количественных технологических
схем флотации руд в операторном виде,
по топологии которых, находили конкретные
аналитические зависимости. В работе
доказана применимость выведенных формул
для расчета оператора извлечения/выхода
(
),
передачи контуров (
)
и обратных узлов (
),
характеризующих величину циркулирующих
нагрузок, на примере двух
каскадов для «медной головки» и основной
медной флотации Учалинской фабрики и
показано их применение для анализа
зависимости эффективности
работы схем от времени флотации в
каждой операции. Определена
экономически целесообразная операция
выделения «медной головки» для повышения
извлечения и операция
– 1-ая коллективная флотация, в которой
наблюдается срыв селекции.
Ключевые слова: топологический метод, оператор извлечения, алгоритм расчёта, анализ схем флотации, критерии оптимизации.
Abstract
The topological method is based on the algorithm of the formula derivation for the recovery operator ( ), which is a function of the particular recoveries (outputs) of the separation processes. The formula derivation is carried out according to the quality-quantitative data of the technological flotation schemes. The examples of the topological method application for the scheme calculation and analysis are given in the article.
Keywords: topological method, recovery operator, calculating algorithm, analysis of the flotation schemes, optimisation criterions.
Введение
Широко известны методы расчета схем обогащения, основанные на составлении баланса по выходу и ценному компоненту для разделительных операций и точек смешения продуктов [1], которые используются для составления системы линейных уравнений, решаемых с помощью матричного аппарата [2-5].
В меньшей степени в области обогащения применялись методы, основанные на представлении схем обогащения как ориентированного потокового (сигнального) графа [6,7].
Топологический метод основан на алгоритме вывода формул для оператора извлечения ( ), который связывает частные извлечения (выхода) разделительных операций с конечным извлечением (выходом), получаемым в схеме. Алгоритм включает представление качественно-количественных технологических схем флотации руд в операторном виде, по топологии которых находили конкретные аналитические зависимости. Математический аппарат аналогичен применяемому в теории сигнальных графов [6,7] и позволяет избежать построения матриц инцидентности.
Аналитическое выражение для оператора ( ) зависит от числа разделительных операций и от расположения и числа точек смешения продуктов обогащения в разделительных каскадах. Для вывода формул достаточно иметь данные, которые приводятся в качественно-количественных технологических схемах флотации руд.
Известно, что технологическое поведение аналогичных по вещественному составу руд, перерабатываемых при одинаковом реагентном режиме, воспроизводится и что количественной характеристикой воспроизводимости (устойчивости технологического поведения) могут служить частные извлечения и выхода разделительных операций [7,8]. Метод позволяет рассчитать показатели обогащения для каждого продукта (выход, извлечение и содержание каждого компонента), балансы металлов, а также определить вклад каждой разделительной операции в конечные показатели обогащения.
Целью статьи является показать эффективность применения разработанного алгоритма не только для расчета, но и для анализа работы схем флотации.
Статья состоит из двух частей. В первой рассматривается пример расчета схемы топологическим методом, а во второй – приведены примеры анализа по предложенным критериям оптимизации.
1. Алгоритм расчёта схем флотации топологическим методом
Топология – это порядок соединения продуктами обогащения. разделительных операций и точек смешения, имеющихся в схеме, т.е. ее структура.
Рассмотрим алгоритм расчёта показателей обогащения на примере схемы получения медного концентрата Учалинской фабрики, включающей выделение «медной головки» и медную флотацию.
1.1. Представляем
качественно-количественную технологической
схему в операторном виде (рисунок 1) с
помощью следующих количественных
характеристик: частные
извлечения (выход) каждой
разделительной операции исходной схемы
(
);
передачи обратного узла в точках
смешения циркулирующих продуктов (
)
и сумматора (
)
– для прямых.
– показывает во сколько раз суммарный
продукт больше исходного по извлечению
и выходу. (
)
– обозначает извлечение
или выход для каждого продукта.
В дальнейшем верхние индексы и
будем опускать для упрощения записи.
Исходными данными являлись составы продуктов обогащения (выход, извлечение и содержание), которые брались из качественно-количественной схемы и представлены в числителе таблицы 1.
1.2. Определяем в схеме
количество разделительных каскадов и
характеризуем их топологию числом
разделительных операций и порядком их
соединения продуктами. Схема состоит
из двух каскадов. Каскад «медная головка»
включает три разделительные операции
и работает в открытом цикле без
возвращаемых продуктов. Каскад – «медная
флотация» построен по канонической
схеме типа
,
т.е. имеет три перечистки (
),
основную медную флотацию (
)
и одну контрольную флотацию (
).
Канонический каскад имеет три возвращаемых
продукта в перечистках (в ветви
концентрации) и один в контрольной
флотации, которые в сумме образуют
четыре контура, передачи которых
обозначены как
.
Медные концентраты двух каскадов
объединяются (сумматор –
Из каждого каскада выделяются хвосты.
Рисунок 1 – Технологическая схема в операторном виде двух каскадов для медной головки
и основной медной флотации Учалинской фабрики
Таблица 1 – Показатели обогащения продуктов качественно-количественной схемы
Продукт |
Выход |
Содержание, массовая доля % |
Извлечение, массовая доля % |
|||
Массовая доля, % |
т/ч |
Cu |
Zn |
Cu |
Zn |
|
|
100,00 |
190,00 |
1,00 |
4,00 |
100,00 |
100,00 |
|
2,09/2,09* |
4,00/3,97 |
16,00/16,03 |
4,00/4,02 |
33,50/33,50 |
2,10/2,10 |
|
97,71/97,91 |
186,00/186,03 |
0,68/0,68 |
4,00/4,00 |
66,50/66,50 |
97,90/97,90 |
|
0,43/0,43 |
0,80/0,82 |
8,14/8,14 |
5,58/5,58 |
3,50/3,50 |
0,60/0,60 |
|
12,91/12,94 |
24,50/24,58 |
3,77/3,76 |
8,61/8,60 |
48,70/48,70 |
27,80/27,80 |
|
13,34/13,37 |
25,30/25,40 |
3,91/3,91 |
8,51/8,50 |
52,20/52,20 |
28,40/28,40 |
|
20,14/20,18 |
38,20/38,34 |
3,81/3,80 |
8,56/8,54 |
76,70/76,70 |
43,10/43,10 |
|
8,64/8,66 |
16,40/16,45 |
7,82/7,80 |
7,78/7,76 |
67,50/67,50 |
16,80/16,80 |
|
12,74/12,77 |
24,20/24,25 |
7,50/7,49 |
8,01/7,99 |
95,60/95,60 |
25,50,25,50 |
|
6,79/6,80 |
12,90/12,93 |
10,73/10,70 |
7,36/7,35 |
72,80/72,80 |
12,50/12,50 |
|
5,95/5,96 |
11,30/11,33 |
3,84/3,82 |
8,75/8,72 |
22,80/22,80 |
13,00/13,00 |
|
8,09/8,11 |
15,40/15,40 |
10,30/10,28 |
7,51/7,50 |
83,30/83,30 |
15,20/15,20 |
|
3,99/4,00 |
7,60/7,60 |
13,86/13,81 |
6,51/6,50 |
55,20/55,20 |
6,50/6,50 |
|
4,10/4,11 |
7,80/7,81 |
6,86/6,84 |
8,53/8,47 |
28,10/28,10 |
8,70/8,70 |
|
2,69/2,70 |
5,10/5,12 |
16,62/16,58 |
5,65/5,64 |
44,70/44,70 |
3,80/3,80 |
|
1,30/1,30 |
2,50/2,47 |
8,11/8,06 |
8,23/8,29 |
10,50/10,50 |
2,70/2,70 |
|
1,66/1,66 |
3,20/3,15 |
18,07/18,07 |
3,60/3,61 |
30,00/30,00 |
1,50/1,50 |
|
11,50/11,52 |
21,80/21,89 |
0,80/0,80 |
9,15/9,13 |
9,20/9,20 |
26,30/26,30 |
|
0,85/0,85 |
1,60/1,62 |
2,05/2,00 |
8,14/7,98 |
1,70/1,70 |
1,70/1,70 |
|
4,35/4,36 |
8,30/8,28 |
17,17/17,15 |
4,87/4,87 |
74,70/74,70 |
5,30/5,30 |
|
85,00/84,97 |
161,50/161,45 |
0,21/0,21 |
3,30/3,30 |
17,80/17,80 |
70,10/70,10 |
|
10,65/10,67 |
20,20/20,28 |
0,70/0,70 |
9,24/9,22 |
7,50/7,50 |
24,60/24,60 |
*В числителе – данные с фабрики, в знаменателе – данные, рассчитанные по формулам
1.3. Для каждого каскада в отдельности
по его топологии выводим формулы для
оператора извлечения в
любые продукты (
)
в соответствии с алгоритмом, приведенным
в работе [7]. Для любого каскада независимо
от его структуры существует единая
форма записи, которая связывает
извлечение или выход любого продукта
обогащения с исходными (индекс
)
в виде:
(1)
где
– состав продукта обогащения,
при
расчете извлечения или
при расчете выхода.
– оператор извлечения или выхода,
зависящий от частных извлечений или от
частных выходов и от передач обратных
узлов; нижним индексом
обозначены
произвольные продукты, а конечные –
- концентрат,
- хвосты.
Оператор численно равен отношению извлечения или выхода в данном продукте к извлечению или выходу в исходном. Для конечных продуктов это отношение всегда меньше единицы, а для циркулирующих продуктов, как правило, более единицы.
Для каждого каскада аналитическое выражение для оператора извлечения будет различным, так как вид его зависит от числа разделительных операций и от расположения и числа точек смешения продуктов обогащения.
Алгоритм для определения оператора извлечения (выхода) в топологическом методе формулируется следующим образом: оператор извлечения любого -го продукта (в том числе и конечного) равен произведению количественных характеристик, стоящих на прямом пути от -го продукта к исходному. Количественными характеристиками, как отмечалось ранее, являлись частные извлечения (выхода) и передачи обратных узлов. Порядок множителей задается расположением характеристик на прямом пути, который начинается от -го продукта, имеет направление против движения продуктов (против стрелки на схеме каскада) и заканчивается в исходном продукте (в питании). Обогащенные продукты выводятся слева, а обедненные – справа из разделительной операции.
Формулы для расчета операторов передачи для каждого продукта по схеме (рисунок 1) и их численные значения приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Формулы и численные значения для операторов извлечения и выхода для каждого продукта обогащения
Формула оператора передачи
|
Оператор извлечения
|
Оператор выхода
|
|
Для
|
Для
|
||
|
0,3350 |
0,0210 |
0,0209 |
|
0,6650 |
0,9790 |
0,9791 |
|
0,0350 |
0,0060 |
0,0043 |
|
0,4870 |
0,2780 |
0,1294 |
|
0,5220 |
0,2840 |
0,1337 |
|
0,7670 |
0,4310 |
0,2018 |
|
0,6750 |
0,1680 |
0,0866 |
|
0,9560 |
0,2550 |
0,1277 |
|
0,7280 |
0,1250 |
0,0680 |
|
0,2280 |
0,1300 |
0,0596 |
|
0,8330 |
0,1520 |
0,0811 |
|
0,5520 |
0,0650 |
0,0400 |
|
0,2810 |
0,0870 |
0,0411 |
|
0,4470 |
0,0380 |
0,0270 |
|
0,1050 |
0,0270 |
0,0130 |
|
0,3000 |
0,0150 |
0,0166 |
|
0,0920 |
0,2630 |
0,1152 |
|
0,0170 |
0,0170 |
0,0085 |
|
0,7470 |
0,0530 |
0,0436 |
|
0,1780 |
0,7010 |
0,8497 |
|
0,0750 |
0,2460 |
0,1067 |
Для расчета по приведенным формулам необходимо знать численные значения частного извлечения и частного выхода для каждой разделительной операции, а также передачу обратных узлов, характеризующих величину циркулирующих нагрузок.