Умови однозначності.

Диференційне рівняння теплопровідності виведено на основі загальних законів фізики і в загальному вигляді описує широкий клас явищ теплопровідності. Однозначне розв'язування рівняння передбачає виконання додаткових умов, які враховують усі індивідуальні особливості процесу, що розглядається, і називають­ся умовами однозначності.

Умови однозначності містять:

геометричні умови, що характеризують форму і розміри тіла, в кої рому відбувається процес;

фізичні умови, що характеризують фізичні властивості тіла (задаються фізичні параметри , , с та ін.. а також закон розподілу внутрішніх джерел тепловиділення);

початкові умови, що характеризують стан тіла в початковий момент часу при т = 0 (наприклад, розподіл температури в тілі у початковий момент часу, тобто t =/(x,y,z));

граничні умови, що характеризують взаємодію тіла, що розг­лядається, із оточуючим середовищем і задаються декількома спо­собами. Залежно від вибору величин, які визначають зазначену взаємодію, розрізняють граничні умови:

1роду - такі, що задають розподіл температури па поверхні тіла у будь-який момент часу;

2роду - такі, що задають величину щільності теплового по­току для кожної точки поверхні тіла в будь-який момент часу;

3роду - такі, що задають температуру оточуючого середо­вища і закон теплообміну між поверхнею даного тіла і оточую­чим середовищем - закон Ньютона-Ріхмана: 4роду такі, що характеризують умови теплообміну систе­ми тіл або тіла з оточуючим середовищем по закону теплопров­ідності при умові ідеального контакту між ними. В цих умовах спостерігається рівність теплових потоків, що проходять че­рез поверхні стику

Теплопровідність в однорідній стінці.

Найпростішою задачею теорії теплообміну є визначення теп­лового потоку, який передається через однорідну плоску, цилі­ндричну або сферичну стінку заданих розмірів, на поверхнях котрої підтримуються постійні температури (тобто задано гра­ничні умови 1-го роду). Температура змінюється тільки по тов­щині стінки, тобто в напрямку однієї координати. Такі задачі є одномірними, розв’язання їх є найбільш простими і здійсню­ються шляхом розв’язання диференційного рівняння разом з конкретними умовами однозначності. Інтегрування диференц­ійного рівняння дозволяє знайти розподіл температури в стінці, а тепловий потік, який передається, визначається на підставі закону Фур'є шляхом підставляння відповідних значень градіє­нта температури, отриманих в результаті першого інтегрування диференційного рівняння

Аналіз результатів розв’язання задачі теплопровідності в однорідній стінці показує, що при постійному значенні коефіцієнта теплопровідності (а =const) закон зміни температури: о в плоскій стінці — лінійний; о в циліндричній - логарифмічний; о в сферичній - гіперболічний.

Величина теплового потоку, який передається, повністю визна­чається заданими умовами однозначності, пропорційна різниці температур на зовнішніх поверхнях стінки і зворотно пропорційна величині термічного опору, що позначається г. і має вигляд:

5

для плоскої стінки

ДЛЯ циліндричної

Тепловий потік, віднесений до одиниці довжини- цилінд­ричної стінки, називається лінійною щільністю теплового потоку

Теплопровідністьу багатошаровій стінці.

Впровадження поняття термічного опору теплопровідності дозволяє поширити результат, отриманий для однорідної стінки, на випадок багатошарової стінки, яка складається з n шарів товщи­ною з коефіцієнтом теплопровідності і являє собою послідов­ний ланцюг теплових провідників. Сумарний термічний опір такої стінки є сумою опорів усіх шарів. При цьому падіння температури в будь-якому шарі у долях від повного падіння температури в стінці дорівнює відношенню теплового опору шару до повного опору багатошарової стінки

Конвективним теплообміном (або тепловіддачею)називається процес процес перенесення теплоти між поверхнею твердого тіла і рідким середовищем. При цьому перенесення теплоти здійснюється од­ночасною дією теплопровідності і конвекції.

Явище теплопровідності в рідинах і газах визначається коефіцієн­том теплопровідності і градієнтом температури (як і в твердих тілах). При конвекції перенесення тепла неподільно пов’язане із перене­сенням самого середовища. Тому конвекція є можливою тільки у рідинах та газах, частиці котрих можуть легко пересуватися

Вільним - Називається рух, що відбувається внаслідок різниці іу- стини частиць рідини у гравітаційному полі. Інтенсивність вільного руху визначається тепловими умовами процесу і залежить від роду рідини, різниці температур, напруженості гравітаційного поля і об’єму простору, в якому відбувається процес

Вимушеним називається рух, що виникає під дією зовнішніх сил (різниці тисків). У загальному випадку одночасно із вимушеним може розвиватися й вільний рух. Вплив вільного руху (тобто його внесок у процес теплообміну) є тим більшим, чим більшою є різниця температур в окремих точках рідини і чим меншою є швидкість вимушеного руху

Інтенсивність тепловіддачі залежить від виду конвекції (природна чи вимушена), умов руху рідини і її фізичних властивостей, форми і розмірів поверхні, яка віддає тепло тощо. У загальному випадку коефіцієнт тепловіддачі може змінюватись вздовж поверхні теп­лообміну. Тому розрізняють середній по поверхні коефіцієнт теп­ловіддачі і місцевий (локальний), що відповідає одиничному еле­менту поверхні.

Умови руху рідини характеризуються числами гідродинамічної подібності: Г'расгофа (вільний рух) або Рейнольдса (вимушений рух), які встановлюють існування двох принципово різних за характе­ром режимів руху - ламінарного і турбулентного, якими визначаєть­ся механізм перенесення теплоти Теоретичне вивчення процесу конвекційного теплообміну грун­тується на понятті пограничного шару. При русі рідини вздовж твердої поверхні у безпосередній близькості від поверхні утво­рюється Динамічний пограничний шар рідини, що характери­зується великим поперечним градієнтом поздовжньої складової швидкості, під дією котрого відбувається поперечне перенесення кількості руху. Характер течії рідини у ньому (ламінарний або тур­булентний) визначається в основному величиною чисел динаміч­ної подібності. У випадку турбулентного динамічного погранич­ного шару у межах дуже тонкого шару рідини безпосередньо біля поверхні зберігається ламінарний характер руху.

У процесі теплообміну біля поверхні формується і тепловий пограничний шар. що характеризується великим поперечним гра­дієнтом температури, під дією котрого відбувається поперечне пе­ренесення теплоти. У межах теплового пограничного шару відбу­вається зміна температури рідини від температури стінки до тем­ператури незбуреного потоку. За межами теплового погранично­го шару температура рідини не змінюється.

Товщина пограничного шару - умовна величина, що визна­чається для динамічного чи теплового пограничних шарів як відстань по нормалі від стінки, на котрій основна перемінна вели­чина (поздовжня складова швидкості або температура, відповід­но) досягає свого граничного значення удалині від стінки.